Finite Group Databasebeta

← #26373234

Subgroups — #26373234

Order 12032.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17#15689836—21no—
18#15689792—21no—
19C2×#13093967C2211yescharacteristic
20C2×D752C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23#15689527C2211yescharacteristic
24#15689498C2211yescharacteristic
25#15689449—21no—
26#15689447—21no—
27#15689412—21no—
28#15689360C2211yescharacteristic
29#15689359C2211yescharacteristic
30#15689359C2211yescharacteristic
31#15689356C2211yescharacteristic
32#15689321—21no—
33#15689268—21no—
34#15689267—21no—
35Q16×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689205C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
38#15689160C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688949C2211yescharacteristic
41#15688948C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×#135×C47C2211yescharacteristic
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#427C2211yescharacteristic
55C47×#358C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625354—21no—
60#13094047—22no—
61#13094047—41no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×D376C2311yescharacteristic
64C2×D376C2311yescharacteristic
65C2×#10625334—21no—
66C2×C8×D47C2311yescharacteristic
67#13094023—21no—
68#13094020—21no—
69#13094020—41no—
70#13094012—41no—
71#13094010—41no—
72#13093999—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—41no—
76#13093997—41no—
77#13093995—21no—
78#13093995—41no—
79Q8×Dic47—21no—
80#13093986—21no—
81C4×C22⋊D47—41no—
82C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
83#13093982—21no—
84#13093981—41no—
85#13093967—22no—
86D752—41no—
87#13093965—41no—
88C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D47—41no—
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093955—21no—
95Dic47⋊C8D411yescharacteristic
96#13093948—21no—
97#13093946—21no—
98#13093946—21no—
99#13093945—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×#41×C47—21no—
106#135×C47—22no—
107#135×C47—41no—
108C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C47—21no—
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112#117×C47—21no—
113C2×C16×C47—41no—
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#106×C47—21no—
119#41×C47—42no—
120#41×C47—81no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
132#10625354—42no—
133#10625354—81no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188—41no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic94—41no—
142Q16×C47—21no—
143Q16×C47#4112yes—
144SD16×C47—42no—
145D8×C47—21no—
146D8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C42×C47—41no—
155C22⋊Dic47—41no—
156C22⋊Dic47D811yescharacteristic
157#10625336—42no—
158#10625334—81no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4D811yescharacteristic
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47—41no—
172C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
175D376—21no—
176D376—21no—
177D376—21no—
178D376—21no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47C2×D811yescharacteristic
190Q8×C47—22no—
191Q8×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—82no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—82no—
201C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D47—22no—
204C22⋊D47—82no—
205C22⋊D47—161no—
206C22⋊D47—161no—
207C22⋊D47—161no—
208C22⋊D47—161no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
214D188—41no—
215D188—41no—
216D188—41no—
217D188—41no—
218D188—82no—
219D188—161no—
220C4×D47—21no—
221C4×D47—21no—
222C4×D47—82no—
223C4×D47—82no—
224Dic94—161no—
225C8×C47—21no—
226C8×C47C2×#4111yescharacteristic
227C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C47⋊C8—21no—
229C47⋊C8—21no—
230#33872—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47C22×D811yescharacteristic
238C2×D47—21no—
239C2×D47—21no—
240C2×D47—21no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—42no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47#54611yescharacteristic
252C4×C47#57711yescharacteristic
253Dic47—21no—
254Dic47—21no—
255Dic47—81no—
256Dic47—81no—
257Dic47#50812yes—
258#3341—471no—
259#3287—471no—
260#2240—471no—
261#2234—471no—
262#2234—471no—
263#2227—471no—
264#2215—471no—
265#2215—471no—
266#2206—471no—
267#2186—471no—
268#2186—471no—
269C4×SD32—471no—
270D4×C16—471no—
271#2138—471no—
272#2138D4711yescharacteristic, complemented
273C2×C47—41no—
274C2×C47—161no—
275C2×C47#329411yescharacteristic
276C2×C47C2×#50811yescharacteristic
277C2×C47#341511yescharacteristic
278D47—41no—
279D47—161no—
280D47—161no—
281C2×#135—471no—
282C2×#135C2×D4711yescharacteristic
283#555—941no—
284#550—941no—
285C2×SD32—471no—
286C2×D16—471no—
287C2×D16—471no—
288C22×C16—471no—
289C22×C16C2×D4711yescharacteristic
290#500—471no—
291#493—471no—
292#482—941no—
293#482—941no—
294#476—941no—
295#466—471no—
296#466—471no—
297#466—471no—
298#466—471no—
299#460—941no—
300#449—941no—
301#449—941no—
302C4×Q16—471no—
303C4×D8—471no—
304C8×D4—471no—
305#427—471no—
306#427C2×D4711yescharacteristic
307#367—471no—
308#366—471no—
309#366—471no—
310C4⋊C16—471no—
311#358—471no—
312#358C2×D4711yescharacteristic
313#358C2×D4711yescharacteristic
314#357—471no—
315#357—471no—
316#357—471no—
317#357—471no—
318#357—471no—
319#357C2×D4711yescharacteristic
320#357C2×D4711yescharacteristic
321C22⋊C16—471no—
322C22⋊C16—471no—
323C4×C16—471no—
324C47#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—21no—
326C2×#41—941no—
327#135—22no—
328#135—41no—
329#135—942no—
330#135—1881no—
331C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—941no—
334C2×D8—471no—
335C2×D8—471no—
336C2×D8—941no—
337C2×D8C22×D4711yescharacteristic
338C22×C8—471no—
339C22×C8C22×D4711yescharacteristic
340C4⋊Q8—941no—
341#127—941no—
342#127—1881no—
343#124—1881no—
344#124—1881no—
345#121—941no—
346#121—941no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349#121—1881no—
350#121—1881no—
351#121—1881no—
352C4×Q8—941no—
353C4×D4—471no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—1881no—
356#117—21no—
357#117—941no—
358#117—1881no—
359SD32—942no—
360D16—1881no—
361D16—1881no—
362C2×C16—41no—
363C2×C16—471no—
364C2×C16—471no—
365C2×C16—1881no—
366C2×C16C22×D4711yescharacteristic
367C2×C16C22×D4711yescharacteristic
368#107—471no—
369#107—471no—
370#107—941no—
371#107C22×D4711yescharacteristic
372#107C22×D4711yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—941no—
375C4⋊C8—471no—
376#103—941no—
377#102—941no—
378#102—941no—
379#102—941no—
380#102—941no—
381#102—941no—
382C22⋊C8—471no—
383C22⋊C8—471no—
384C4×C8—471no—
385#41—42no—
386#41—81no—
387#41—3761no—
388#41—1882no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—1881no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—471no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1881no—
398C2×D4—1881no—
399C2×D4—1881no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—471no—
405C22×C4—1881no—
406C22×C4—1881no—
407C22×C4D4×D4711yescharacteristic
408Q16—21no—
409Q16#1062535012yes—
410SD16—42no—
411SD16—1882no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—941no—
415D8—941no—
416D8—941no—
417D8—941no—
418D8—3761no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—471no—
422C2×C8—471no—
423C2×C8—941no—
424C2×C8—941no—
425C2×C8D4×D4711yescharacteristic
426C2×C8C23×D4711yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—471no—
436C22⋊C4—471no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C42—41no—
444C42—471no—
445C42—1881no—
446C42—1881no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—941no—
450C16—941no—
451C23—41no—
452C23—471no—
453C23—1881no—
454C23—1881no—
455C23D8×D4711yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—7521no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—942no—
463D4—3762no—
464D4—3762no—
465D4—1881no—
466D4—1881no—
467D4—1881no—
468D4—1881no—
469D4—7521no—
470D4—7521no—
471D4—7521no—
472D4—7521no—
473D4—7521no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—471no—
481C2×C4—471no—
482C2×C4—471no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—3762no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4D8×D4711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—941no—
493C8—941no—
494C8C2×#1062535011yescharacteristic
495C8#1309406911yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—941no—
503C22—941no—
504C22—941no—
505C22—3761no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—3761no—
509C22—3761no—
510C22—3761no—
511C22C2×D8×D4711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—472no—
517C4—941no—
518C4—941no—
519C4—3761no—
520C4—3761no—
521C4#1568976311yescharacteristic
522C4#1568992911yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—1881no—
526C2—7521no—
527C2—7521no—
528C2#2025519711yescharacteristic
529C2#508×D4711yescharacteristic
530C2#2025652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2138C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2138D47
hypocenterC47#33872
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255808C2semidirect
2. #20255142C2semidirect
3. #20245610C2semidirect
4. #20245579C2semidirect
5. #20245577C2semidirect
6. #20245538C2semidirect
7. #20245474C2semidirect
8. #20245473C2semidirect
9. #20245422C2semidirect
10. #20245314C2semidirect
11. #20245311C2semidirect
12. #20245237C2semidirect
13. C16×C22⋊D47C2semidirect
14. #20245094C2semidirect
15. C47×#2138C2semidirect
272. #2138D47semidirect
324. C47#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558082
#202551422
#202456102
#202455792
#202455772
#202455382
#202454742
#202454732
#202454222
#202453142
#202453112
#202452372
C16×C22⋊D472
#202450942
C47×#21382
#3387247