Finite Group Databasebeta

← #26373242

Subgroups — #26373242

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47C2211yescharacteristic
17#15689773—21no—
18#15689761—21no—
19C2×#13093965C2211yescharacteristic
20C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C16×D47C2211yescharacteristic
22#15689527C2211yescharacteristic, complemented
23#15689508C2211yescharacteristic
24#15689435—21no—
25#15689434—21no—
26#15689401—21no—
27#15689361C2211yescharacteristic
28#15689359C2211yescharacteristic
29#15689356C2211yescharacteristic
30#15689340—21no—
31#15689272—21no—
32#15689268—21no—
33D8×Dic47C2211yescharacteristic
34D8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36C2×#13093958C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D47C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic, complemented
39#15688951C2211yescharacteristic, complemented
40#15688950C2211yescharacteristic, complemented
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#15688927C2211yescharacteristic, complemented
43#15688927C2211yescharacteristic, complemented
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic, complemented
49#15688923C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51#15688898C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C47C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#10625352—41no—
60C2×D4×D47—21no—
61C2×#10625336—21no—
62C2×D376C2311yescharacteristic
63C2×#10625334—21no—
64D8×D47—22no—
65D8×D47—41no—
66C2×C8×D47C2311yescharacteristic
67#13094023—21no—
68#13094013—21no—
69#13094007—41no—
70#13094006—41no—
71#13094005—41no—
72#13094001—41no—
73#13094000—21no—
74#13093998—21no—
75#13093996—41no—
76#13093995—21no—
77#13093992—41no—
78D4×Dic47—21no—
79D4×Dic47—21no—
80C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C4⋊C4×D47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
84#13093965—41no—
85#13093964—41no—
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D47—41no—
89#13093958—21no—
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95Dic47⋊C8D411yescharacteristic
96#13093948—21no—
97#13093946—21no—
98#13093945—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×#41×C47—21no—
105#135×C47—22no—
106#135×C47—41no—
107C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C47—21no—
109C2×D8×C47C2311yescharacteristic
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112#121×C47—21no—
113SD32×C47—41no—
114D16×C47—22no—
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116C2×C16×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#102×C47—21no—
119C23×D47—41no—
120#41×C47—42no—
121#41×C47—81no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—41no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136#10625352—84no—
137D4×D47—42no—
138D4×D47—81no—
139C2×D188—21no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic94—41no—
143Q16×C47—21no—
144Q16×C47—21no—
145SD16×C47—42no—
146D8×C47—21no—
147D8×C47—21no—
148D8×C47—21no—
149D8×C47#4112yescomplemented
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C47C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C47—21no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊Dic47—41no—
157C22⋊Dic47—41no—
158C22⋊Dic47—41no—
159C22⋊Dic47D811yescharacteristic
160#10625336—81no—
161#10625334—42no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—41no—
171Dic47⋊C4—41no—
172Dic47⋊C4—41no—
173Dic47⋊C4—41no—
174Dic47⋊C4D811yescharacteristic
175C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
178D376—21no—
179D376—21no—
180C8×D47—21no—
181C8×D47—21no—
182C16×C47—21no—
183C16×C47—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C47⋊C16—21no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47C2×D811yescharacteristic
189C22×D47—41no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47—161no—
193C22×D47C2×D811yescharacteristic
194Q8×C47—41no—
195Q8×C47—41no—
196D4×C47—22no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—41no—
200D4×C47—82no—
201D4×C47—82no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—82no—
207C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D47—22no—
210C22⋊D47—82no—
211C22⋊D47—82no—
212C22⋊D47—161no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—82no—
217C2×Dic47—82no—
218C2×Dic47—161no—
219C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
222D188—41no—
223D188—41no—
224C4×D47—21no—
225C4×D47—21no—
226C4×D47—82no—
227Dic94—82no—
228C8×C47—21no—
229C8×C47C2×#4111yescharacteristic
230C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C47⋊C8—21no—
232C47⋊C8—21no—
233#33873—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47C22×D811yescharacteristic
244C2×D47—21no—
245C2×D47—21no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—164no—
250C2×D47#50912yes—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47#54611yescharacteristic
255C4×C47#57711yescharacteristic
256Dic47—21no—
257Dic47—21no—
258Dic47—21no—
259Dic47—81no—
260Dic47—81no—
261Dic47—81no—
262#3334—471no—
263#3280—471no—
264#2243—471no—
265#2235—471no—
266#2233—471no—
267#2226—471no—
268#2218—471no—
269#2217—471no—
270#2210—471no—
271#2186D4711yescharacteristic, complemented
272#2184—471no—
273#2177—471no—
274#2168—471no—
275#2139—471no—
276C2×#357—471no—
277C2×C47—41no—
278C2×C47—82no—
279C2×C47—161no—
280C2×C47#329411yescharacteristic
281C2×C47C2×#50911yescharacteristic
282C2×C47#341611yescharacteristic
283D47—22no—
284D47—161no—
285C2×#135C2×D4711yescharacteristic
286C22×D8—471no—
287#547—941no—
288#546—941no—
289C2×SD32C2×D4711yescharacteristic, complemented
290C2×D16—471no—
291C2×D16C2×D4711yescharacteristic
292C2×M32—471no—
293C22×C16—471no—
294#500—471no—
295#495—471no—
296#480—941no—
297#480—941no—
298#474—941no—
299#467—471no—
300#466—471no—
301#466—471no—
302#466C2×D4711yescharacteristic, complemented
303#463—941no—
304#450—941no—
305#449—941no—
306C4×D8—471no—
307C4×D8—471no—
308C8×D4—471no—
309C2×#107—471no—
310C2×#107—471no—
311#367—471no—
312#367—471no—
313#367—471no—
314C4⋊C16—471no—
315#358—471no—
316#358—471no—
317#358C2×D4711yescharacteristic, complemented
318#357—471no—
319#357—471no—
320#357—471no—
321#357—471no—
322#357—471no—
323#357—471no—
324#357C2×D4711yescharacteristic
325C22⋊C16—471no—
326C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#346—471no—
328C47#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—21no—
330C2×#41—1881no—
331C22×D4—941no—
332#135—22no—
333#135—41no—
334C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—941no—
337C2×D8—471no—
338C2×D8—941no—
339C2×D8—942no—
340C2×D8—1881no—
341C2×D8C22×D4711yescharacteristic
342C2×D8C22×D4711yescharacteristic
343C22×C8—471no—
344C22×C8C22×D4711yescharacteristic
345C4⋊Q8—941no—
346#124—941no—
347#123—1881no—
348#123—1881no—
349#123—1881no—
350C22⋊Q8—941no—
351C22⋊Q8—1881no—
352#121—21no—
353#121—941no—
354#121—941no—
355#121—1881no—
356#120—1881no—
357C4×D4—471no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—1881no—
363SD32—41no—
364D16—22no—
365D16—1881no—
366M32—1881no—
367C2×C16—471no—
368C2×C16—471no—
369C2×C16—1881no—
370C2×C16C22×D4711yescharacteristic
371C2×C16C22×D4711yescharacteristic
372#107—471no—
373#107—471no—
374#107—471no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊C8—471no—
380#103—941no—
381#102—21no—
382#102—941no—
383#102—941no—
384#102—941no—
385#102—941no—
386C22⋊C8—471no—
387C22⋊C8—471no—
388C4×C8—471no—
389C24—1881no—
390#41—42no—
391#41—81no—
392#41—3764no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—1881no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—471no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—3761no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—471no—
408C22×C4—1881no—
409C22×C4—1881no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4—1881no—
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—42no—
416SD16—3761no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—941no—
421D8—941no—
422D8—1882no—
423D8#1062535212yescomplemented
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—471no—
427C2×C8—471no—
428C2×C8—941no—
429C2×C8—941no—
430C2×C8D4×D4711yescharacteristic
431C2×C8C23×D4711yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—471no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C4⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—471no—
443C22⋊C4—471no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C22⋊C4—1881no—
447C22⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—1881no—
450C22⋊C4—1881no—
451C42—471no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—941no—
455C16—941no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—471no—
459C23—3762no—
460C23—3762no—
461C23—1881no—
462C23—7521no—
463C23D8×D4711yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—3762no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—942no—
474D4—3762no—
475D4—3762no—
476D4—1881no—
477D4—1881no—
478D4—7521no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—471no—
485C2×C4—471no—
486C2×C4—471no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—3762no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—3762no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—7521no—
496C2×C4D8×D4711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—941no—
500C8—941no—
501C8C2×#1062535211yescharacteristic
502C8#1309406911yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—472no—
513C22—941no—
514C22—941no—
515C22—3761no—
516C22—3761no—
517C22—3761no—
518C22—7524no—
519C22C2×D8×D4711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—941no—
524C4—941no—
525C4—941no—
526C4—3761no—
527C4—3761no—
528C4—3761no—
529C4#1568976011yescharacteristic
530C4#1568993311yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2—942no—
535C2—7521no—
536C2#2025519411yescharacteristic
537C2#509×D4711yescharacteristic
538C2#2025653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2186C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2186D47
hypocenterC47#33873
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255732C2semidirect
2. #20255067C2semidirect
3. #20245626C2semidirect
4. #20245584C2semidirect
5. #20245574C2semidirect
6. #20245533C2semidirect
7. #20245489C2semidirect
8. #20245481C2semidirect
9. #20245445C2semidirect
10. #20245298C2semidirect
11. #20245264C2semidirect
12. #20245216C2semidirect
13. #20245100C2semidirect
14. #357×D47C2semidirect
15. C47×#2186C2semidirect
20. C2×#13093964C22semidirect
22. #15689527C22semidirect
34. D8×Dic47C22semidirect
36. C2×#13093958C22semidirect
38. #15688951C22semidirect
39. #15688951C22semidirect
40. #15688950C22semidirect
41. Dic47⋊C16C22semidirect
42. #15688927C22semidirect
43. #15688927C22semidirect
48. #15688924C22semidirect
51. #15688898C22semidirect
53. C2×SD32×C47C22semidirect
55. C47×#466C22semidirect
56. C47×#358C22semidirect
58. C47×C22⋊C16C22semidirect
149. D8×C47#41semidirect
271. #2186D47semidirect
289. C2×SD32C2×D47semidirect
302. #466C2×D47semidirect
317. #358C2×D47semidirect
326. C22⋊C16C2×D47semidirect
328. C47#33873semidirect
423. D8#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557322
#202550672
#202456262
#202455842
#202455742
#202455332
#202454892
#202454812
#202454452
#202452982
#202452642
#202452162
#202451002
#357×D472
C47×#21862
#3387347