Finite Group Databasebeta

← #26373245

Subgroups — #26373245

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17#15689774—21no—
18#15689767—21no—
19C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13093965C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
23#15689527C2211yescharacteristic, complemented
24#15689506C2211yescharacteristic
25#15689438—21no—
26#15689436—21no—
27#15689402—21no—
28#15689364C2211yescharacteristic
29#15689360C2211yescharacteristic, complemented
30#15689359C2211yescharacteristic
31#15689356C2211yescharacteristic
32#15689336—21no—
33#15689274—21no—
34#15689265—21no—
35D8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689205C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
38#107×D47C2211yescharacteristic, complemented
39#15688951C2211yescharacteristic, complemented
40#15688950C2211yescharacteristic, complemented
41#15688950C2211yescharacteristic, complemented
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#15688928C2211yescharacteristic, complemented
44#15688926C2211yescharacteristic, complemented
45#15688926C2211yescharacteristic, complemented
46#15688925C2211yescharacteristic, complemented
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#15688898C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C47C2211yescharacteristic
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C47×#357C2211yescharacteristic
56C47×#357C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—41no—
60C2×#10625352—21no—
61#13094043—22no—
62#13094043—41no—
63C2×Dic188C2311yescharacteristic
64C2×#10625335—21no—
65C2×#10625335—21no—
66C2×D376C2311yescharacteristic
67C2×C8×D47C2311yescharacteristic
68#13094023—21no—
69#13094011—21no—
70#13094009—41no—
71#13094007—41no—
72#13094005—41no—
73#13094003—21no—
74#13094002—41no—
75#13093999—21no—
76#13093998—21no—
77#13093996—41no—
78#13093995—21no—
79#13093993—41no—
80D4×Dic47—21no—
81#13093986—21no—
82C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—41no—
85#13093969—41no—
86#13093965—22no—
87#13093965—41no—
88#13093963—41no—
89C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95Dic47⋊C8D411yescharacteristic
96#13093949—21no—
97#13093946—21no—
98#13093945—21no—
99#13093945—21no—
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic47C2311yescharacteristic
105C22×D4×C47—21no—
106C2×D8×C47—22no—
107C2×D8×C47—21no—
108C2×D8×C47—41no—
109C2×D8×C47C2311yescharacteristic
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C16×C47—41no—
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47—21no—
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#107×C47C2311yescharacteristic
119C24×C47—41no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—81no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133#10625352—42no—
134#10625352—81no—
135#10625350—84no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—41no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—41no—
143D8×C47—21no—
144D8×C47—21no—
145D8×C47—21no—
146D8×C47—42no—
147D8×C47#4112yescomplemented
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C47C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C22⋊Dic47—41no—
156C22⋊Dic47—41no—
157C22⋊Dic47—41no—
158C22⋊Dic47—41no—
159C22⋊Dic47—41no—
160C22⋊Dic47D811yescharacteristic
161#10625335—42no—
162#10625335—81no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165(C2×D47)⋊C4—41no—
166(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4—41no—
171Dic47⋊C4—41no—
172Dic47⋊C4D811yescharacteristic
173C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Dic188—21no—
177Dic188—21no—
178D376—21no—
179D376—21no—
180C8×D47—21no—
181C8×D47—21no—
182C16×C47—21no—
183C16×C47—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C47⋊C16—21no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—82no—
189C23×C47—82no—
190C23×C47—161no—
191C23×C47C2×D811yescharacteristic
192C22×D47—41no—
193C22×D47C2×D811yescharacteristic
194D4×C47—22no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—82no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—82no—
204C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D47—22no—
207C22⋊D47—82no—
208C22⋊D47—82no—
209C22⋊D47—161no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—82no—
214C2×Dic47—161no—
215C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
218D188—41no—
219D188—41no—
220D188—82no—
221C4×D47—21no—
222C4×D47—21no—
223C4×D47—82no—
224C4×D47—82no—
225Dic94—41no—
226Dic94—41no—
227Dic94—82no—
228C8×C47—21no—
229C8×C47C2×#4111yescharacteristic
230C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C47⋊C8—21no—
232C47⋊C8—21no—
233#33873—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—164no—
243C22×C47#50912yes—
244C22×C47C22×D811yescharacteristic
245C2×D47—21no—
246C2×D47—21no—
247C2×D47—21no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47#54611yescharacteristic
255C4×C47#57711yescharacteristic
256Dic47—21no—
257Dic47—21no—
258Dic47—21no—
259Dic47—81no—
260Dic47—81no—
261Dic47—81no—
262#3334—471no—
263#3280—471no—
264#2243—471no—
265#2235—471no—
266#2233—471no—
267#2226—471no—
268#2218—471no—
269#2217—471no—
270#2210—471no—
271#2186—471no—
272#2184—471no—
273#2177—471no—
274#2168—471no—
275#2139—471no—
276C2×#357D4711yescharacteristic, complemented
277C2×C47—22no—
278C2×C47—82no—
279C2×C47—161no—
280C2×C47#329411yescharacteristic
281C2×C47C2×#50911yescharacteristic
282C2×C47#341611yescharacteristic
283D47—41no—
284D47—161no—
285C2×#135—471no—
286C22×D8C2×D4711yescharacteristic
287#547—941no—
288#546—941no—
289C2×SD32—471no—
290C2×D16—471no—
291C2×D16—471no—
292C2×M32—471no—
293C22×C16C2×D4711yescharacteristic
294#500—471no—
295#495—471no—
296#480—941no—
297#480—941no—
298#474—941no—
299#467—471no—
300#466—471no—
301#466—471no—
302#466—471no—
303#463—941no—
304#450—941no—
305#449—941no—
306C4×D8—471no—
307C4×D8—471no—
308C8×D4—471no—
309C2×#107—471no—
310C2×#107C2×D4711yescharacteristic
311#367—471no—
312#367—471no—
313#367—471no—
314C4⋊C16—471no—
315#358—471no—
316#358—471no—
317#358—471no—
318#357—471no—
319#357—471no—
320#357—471no—
321#357C2×D4711yescharacteristic
322#357C2×D4711yescharacteristic
323#357C2×D4711yescharacteristic
324#357C2×D4711yescharacteristic
325C22⋊C16—471no—
326C22⋊C16—471no—
327#346—471no—
328C47#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—941no—
330C2×#41—1881no—
331C22×D4—21no—
332#135—942no—
333#135—1881no—
334C2×Q16—471no—
335C2×SD16—941no—
336C2×SD16—941no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—41no—
340C2×D8—471no—
341C2×D8C22×D4711yescharacteristic
342C2×D8C22×D4711yescharacteristic
343C22×C8—471no—
344C22×C8C22×D4711yescharacteristic
345C4⋊Q8—941no—
346#124—941no—
347#123—1881no—
348#123—1881no—
349#123—1881no—
350C22⋊Q8—941no—
351C22⋊Q8—1881no—
352#121—941no—
353#121—941no—
354#121—941no—
355#121—1881no—
356#120—1881no—
357C4×D4—471no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—1881no—
363SD32—1881no—
364D16—942no—
365D16—1881no—
366M32—1881no—
367C2×C16—41no—
368C2×C16—471no—
369C2×C16—471no—
370C2×C16C22×D4711yescharacteristic
371C2×C16C22×D4711yescharacteristic
372#107—21no—
373#107—471no—
374#107—471no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#107C22×D4711yescharacteristic
378#107C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊C8—471no—
380#103—941no—
381#102—941no—
382#102—941no—
383#102—941no—
384#102—941no—
385#102—941no—
386C22⋊C8—471no—
387C22⋊C8—471no—
388C4×C8—471no—
389C24—41no—
390#41—3764no—
391#41—3761no—
392#41—1882no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—1881no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—471no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—471no—
408C22×C4—1881no—
409C22×C4—1881no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4—1881no—
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413Q16—941no—
414Q16—941no—
415SD16—3761no—
416SD16—1882no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—42no—
421D8—941no—
422D8—941no—
423D8#1062535012yescomplemented
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—471no—
427C2×C8—471no—
428C2×C8—941no—
429C2×C8—941no—
430C2×C8D4×D4711yescharacteristic
431C2×C8C23×D4711yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—471no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C4⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—471no—
442C22⋊C4—471no—
443C22⋊C4—1881no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C22⋊C4—1881no—
447C22⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—1881no—
450C22⋊C4—1881no—
451C42—471no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—941no—
455C16—941no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—161no—
461C23—471no—
462C23—1881no—
463C23D8×D4711yescharacteristic
464Q8—3762no—
465Q8—1881no—
466Q8—1881no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—942no—
473D4—3762no—
474D4—3762no—
475D4—3762no—
476D4—1881no—
477D4—1881no—
478D4—7521no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—471no—
485C2×C4—471no—
486C2×C4—471no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—3762no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—3762no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—7521no—
496C2×C4D8×D4711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—941no—
500C8—941no—
501C8C2×#1062535011yescharacteristic
502C8#1309406911yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—164no—
512C22—941no—
513C22—941no—
514C22—941no—
515C22—3761no—
516C22—3761no—
517C22—3761no—
518C22#1568955712yes—
519C22C2×D8×D4711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—941no—
524C4—941no—
525C4—941no—
526C4—3761no—
527C4—3761no—
528C4—3761no—
529C4#1568976311yescharacteristic
530C4#1568992911yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2—1881no—
535C2—7521no—
536C2#2025519711yescharacteristic
537C2C2×#1568955711yescharacteristic
538C2#2025653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC2×C47×#357C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenterC2×#357D47
hypocenterC47#33873
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255733C2semidirect
2. #20255073C2semidirect
3. #20245623C2semidirect
4. #20245585C2semidirect
5. #20245572C2semidirect
6. #20245533C2semidirect
7. #20245490C2semidirect
8. #20245484C2semidirect
9. #20245442C2semidirect
10. #20245312C2semidirect
11. #20245300C2semidirect
12. #20245261C2semidirect
13. #20245213C2semidirect
14. #20245097C2semidirect
15. C2×C47×#357C2semidirect
19. C2×#13093969C22semidirect
22. C2×#13093963C22semidirect
23. #15689527C22semidirect
29. #15689360C22semidirect
36. #15689205C22semidirect
38. #107×D47C22semidirect
39. #15688951C22semidirect
40. #15688950C22semidirect
41. #15688950C22semidirect
42. Dic47⋊C16C22semidirect
43. #15688928C22semidirect
44. #15688926C22semidirect
45. #15688926C22semidirect
46. #15688925C22semidirect
50. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
51. #15688898C22semidirect
147. D8×C47#41semidirect
276. C2×#357D47semidirect
328. C47#33873semidirect
423. D8#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557332
#202550732
#202456232
#202455852
#202455722
#202455332
#202454902
#202454842
#202454422
#202453122
#202453002
#202452612
#202452132
#202450972
C2×C47×#3572
#3387347