Finite Group Databasebeta

← #26373246

Subgroups — #26373246

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47C2211yescharacteristic
18#15689776—21no—
19#15689768—21no—
20C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D752C2211yescharacteristic
22C2×#13093965C2211yescharacteristic
23C2×#13093963C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D47C2211yescharacteristic
25#15689507C2211yescharacteristic
26#15689438—21no—
27#15689438—21no—
28#15689400—21no—
29#15689365C2211yescharacteristic
30#15689360C2211yescharacteristic
31#15689360C2211yescharacteristic
32#15689360C2211yescharacteristic, complemented
33#15689338—21no—
34#15689275—21no—
35#15689269—21no—
36C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D188C2211yescharacteristic
38#107×D47C2211yescharacteristic
39#107×D47C2211yescharacteristic, complemented
40#15688950C2211yescharacteristic, complemented
41#15688928C2211yescharacteristic, complemented
42#15688926C2211yescharacteristic, complemented
43#15688926C2211yescharacteristic, complemented
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688924C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#15688899C2211yescharacteristic, complemented
52C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C47C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C47×#367C2211yescharacteristic, complemented
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625354—41no—
60C2×#10625352—21no—
61C2×D4×D47—21no—
62#13094043—22no—
63#13094043—41no—
64C2×Dic188C2311yescharacteristic
65C2×#10625325—21no—
66C2×#10625335—21no—
67C2×D376C2311yescharacteristic
68C2×D376C2311yescharacteristic
69C2×#10625334—21no—
70D8×D47—22no—
71D8×D47—41no—
72C2×C8×D47C2311yescharacteristic
73C2×C8×D47C2311yescharacteristic
74#13094012—21no—
75#13094009—41no—
76#13094009—41no—
77#13094008—41no—
78#13094004—21no—
79#13094000—41no—
80#13093999—21no—
81#13093999—21no—
82#13093999—21no—
83#13093998—41no—
84#13093994—41no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D47—21no—
88C4⋊C4×D47—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
90#13093969—41no—
91D752—41no—
92#13093965—22no—
93#13093963—41no—
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
96C16×D47—41no—
97#13093958C2311yescharacteristic
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
101#13093947—21no—
102#13093946—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×D8×C47C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47—21no—
114#107×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#102×C47—21no—
118C4×C8×C47C2311yescharacteristic
119C23×D47—41no—
120C2×Q8×C47—41no—
121C2×D4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126#10625354—84no—
127#10625352—42no—
128#10625352—81no—
129D4×D47—42no—
130D4×D47—81no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—41no—
134C2×D188—41no—
135C2×D188—41no—
136C2×D188D811yescharacteristic
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic94—21no—
143D8×C47—21no—
144D8×C47#4112yescomplemented
145C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C47C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153#10625335—42no—
154#10625334—42no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
163(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47D811yescharacteristic
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171Dic188—21no—
172Dic188—21no—
173D376—21no—
174D376—21no—
175D376—21no—
176D376—21no—
177#10625325—81no—
178C8×D47—21no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C8×D47—21no—
182C16×C47—21no—
183C16×C47—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C47⋊C16—21no—
186C23×C47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—161no—
192C22×D47C2×D811yescharacteristic
193C22×D47C2×D811yescharacteristic
194Q8×C47—82no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—161no—
201C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D47—82no—
205C22⋊D47—82no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—82no—
209C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
211D188—22no—
212D188—41no—
213D188—41no—
214D188—41no—
215D188—41no—
216D188—82no—
217D188—82no—
218D188—161no—
219C4×D47—21no—
220C4×D47—21no—
221C4×D47—21no—
222C4×D47—21no—
223C4×D47—82no—
224C4×D47—82no—
225C4×D47—82no—
226Dic94—41no—
227Dic94—41no—
228C8×C47—21no—
229C8×C47C2×#4111yescharacteristic
230C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C47⋊C8—21no—
232C47⋊C8—21no—
233#33873—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—42no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47C22×D811yescharacteristic
238C2×D47—21no—
239C2×D47—21no—
240C2×D47—21no—
241C2×D47—21no—
242C2×D47—21no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—164no—
250C2×D47#50912yes—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47#54611yescharacteristic
257C4×C47#57711yescharacteristic
258Dic47—21no—
259Dic47—21no—
260Dic47—81no—
261Dic47—81no—
262#3334—471no—
263#3280—471no—
264#2243—471no—
265#2235—471no—
266#2233—471no—
267#2226D4711yescharacteristic, complemented
268#2218—471no—
269#2217—471no—
270#2210—471no—
271#2186—471no—
272#2184—471no—
273#2177—471no—
274#2168—471no—
275#2139—471no—
276C2×#357—471no—
277C2×C47—82no—
278C2×C47#329411yescharacteristic
279C2×C47C2×#50911yescharacteristic
280C2×C47#341611yescharacteristic
281D47—22no—
282D47—41no—
283D47—161no—
284D47—161no—
285C2×#135—471no—
286C22×D8—471no—
287#547—941no—
288#546—941no—
289C2×SD32—471no—
290C2×D16—471no—
291C2×D16—471no—
292C2×M32—471no—
293C22×C16—471no—
294#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
295#495—471no—
296#480—941no—
297#480—941no—
298#474—941no—
299#467—471no—
300#466—471no—
301#466—471no—
302#466—471no—
303#463—941no—
304#450—941no—
305#449—941no—
306C4×D8—471no—
307C4×D8C2×D4711yescharacteristic
308C8×D4—471no—
309C2×#107—471no—
310C2×#107—471no—
311#367—471no—
312#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
313#367C2×D4711yescharacteristic, complemented
314C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
315#358—471no—
316#358—471no—
317#358—471no—
318#357—471no—
319#357—471no—
320#357—471no—
321#357—471no—
322#357—471no—
323#357C2×D4711yescharacteristic
324#357C2×D4711yescharacteristic
325C22⋊C16—471no—
326C22⋊C16—471no—
327#346—471no—
328C47#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—941no—
330C2×#41—1881no—
331C22×D4—941no—
332#135—942no—
333#135—1881no—
334C2×Q16—471no—
335C2×SD16—941no—
336C2×SD16—941no—
337C2×D8—471no—
338C2×D8—471no—
339C2×D8—941no—
340C2×D8—942no—
341C2×D8—1881no—
342C2×D8C22×D4711yescharacteristic
343C22×C8—471no—
344C22×C8—471no—
345C4⋊Q8—21no—
346#124—941no—
347#123—1881no—
348#123—1881no—
349#123—1881no—
350C22⋊Q8—941no—
351C22⋊Q8—1881no—
352#121—941no—
353#121—941no—
354#121—941no—
355#121—1881no—
356#120—1881no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—471no—
359C4×D4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—1881no—
363SD32—1881no—
364D16—942no—
365D16—1881no—
366M32—1881no—
367C2×C16—471no—
368C2×C16—471no—
369C2×C16—1881no—
370C2×C16C22×D4711yescharacteristic
371C2×C16C22×D4711yescharacteristic
372#107—21no—
373#107—471no—
374#107—941no—
375#107—941no—
376#107C22×D4711yescharacteristic
377#107C22×D4711yescharacteristic
378#107C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊C8—471no—
380#103—941no—
381#102—21no—
382#102—941no—
383#102—941no—
384#102—941no—
385#102—941no—
386C22⋊C8—471no—
387C22⋊C8—471no—
388C4×C8C22×D4711yescharacteristic
389C24—1881no—
390#41—3761no—
391#41—3764no—
392#41—1882no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—941no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—471no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—3761no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1881no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—471no—
408C22×C4—471no—
409C22×C4—1881no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4—1881no—
412C22×C4—1881no—
413Q16—941no—
414Q16—941no—
415SD16—3761no—
416SD16—1882no—
417D8—21no—
418D8—941no—
419D8—941no—
420D8—941no—
421D8—941no—
422D8—1882no—
423D8#1062535412yescomplemented
424C2×C8—471no—
425C2×C8—471no—
426C2×C8—941no—
427C2×C8—941no—
428C2×C8—941no—
429C2×C8—941no—
430C2×C8D4×D4711yescharacteristic
431C2×C8C23×D4711yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—471no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C4⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—471no—
443C22⋊C4—471no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C22⋊C4—1881no—
447C22⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—1881no—
450C22⋊C4—1881no—
451C42D4×D4711yescharacteristic
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—941no—
455C16—941no—
456C23—41no—
457C23—471no—
458C23—471no—
459C23—3762no—
460C23—3762no—
461C23—1881no—
462C23—1881no—
463C23—7521no—
464Q8—82no—
465Q8—1881no—
466Q8—1881no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—942no—
470D4—3762no—
471D4—3762no—
472D4—3762no—
473D4—3762no—
474D4—1881no—
475D4—1881no—
476D4—1881no—
477D4—1881no—
478D4—7521no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—471no—
484C2×C4—471no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—3762no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—3762no—
492C2×C4—3762no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4D8×D4711yescharacteristic
496C2×C4D8×D4711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—941no—
500C8—941no—
501C8C2×#1062535411yescharacteristic
502C8#1309407011yescharacteristic
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—472no—
507C22—941no—
508C22—941no—
509C22—941no—
510C22—941no—
511C22—941no—
512C22—3761no—
513C22—3761no—
514C22—3761no—
515C22—3761no—
516C22—3761no—
517C22—3761no—
518C22—7524no—
519C22C2×D8×D4711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—941no—
526C4—941no—
527C4—3761no—
528C4—3761no—
529C4#1568976411yescharacteristic
530C4#1568993211yescharacteristic
531C2—82no—
532C2—942no—
533C2—1881no—
534C2—7521no—
535C2—7521no—
536C2#2025519811yescharacteristic
537C2#509×D4711yescharacteristic
538C2#2025653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2226C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2226D47
hypocenterC47#33873
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255735C2semidirect
2. #20255074C2semidirect
3. #20245627C2semidirect
4. #20245587C2semidirect
5. #20245575C2semidirect
6. #20245492C2semidirect
7. #20245485C2semidirect
8. #20245444C2semidirect
9. #20245312C2semidirect
10. #20245301C2semidirect
11. #20245262C2semidirect
12. #20245212C2semidirect
13. #20245097C2semidirect
14. #357×D47C2semidirect
15. C47×#2226C2semidirect
20. C2×#13093969C22semidirect
23. C2×#13093963C22semidirect
32. #15689360C22semidirect
36. C4×D376C22semidirect
39. #107×D47C22semidirect
40. #15688950C22semidirect
41. #15688928C22semidirect
42. #15688926C22semidirect
43. #15688926C22semidirect
48. #15688923C22semidirect
50. (C2×D47)⋊C16C22semidirect
51. #15688899C22semidirect
52. C47×#500C22semidirect
54. C47×#367C22semidirect
55. C47×#367C22semidirect
56. C47×C4⋊C16C22semidirect
144. D8×C47#41semidirect
267. #2226D47semidirect
294. #500C2×D47semidirect
312. #367C2×D47semidirect
313. #367C2×D47semidirect
314. C4⋊C16C2×D47semidirect
328. C47#33873semidirect
423. D8#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557352
#202550742
#202456272
#202455872
#202455752
#202454922
#202454852
#202454442
#202453122
#202453012
#202452622
#202452122
#202450972
#357×D472
C47×#22262
#3387347