Finite Group Databasebeta

← #26373251

Subgroups — #26373251

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C22×D376C2211yescharacteristic
18#15689777—21no—
19#15689769—21no—
20C2×#13093969C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D752C2211yescharacteristic
22C2×D752C2211yescharacteristic
23#15689528C2211yescharacteristic, complemented
24#15689507C2211yescharacteristic
25#15689437—21no—
26#15689437—21no—
27#15689404—21no—
28#15689364C2211yescharacteristic
29#15689359C2211yescharacteristic
30#15689359C2211yescharacteristic
31#15689359C2211yescharacteristic, complemented
32#15689339—21no—
33#15689276—21no—
34#15689270—21no—
35C4×D376C2211yescharacteristic
36C4×D376C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13093958C2211yescharacteristic
38C2×#13093958C2211yescharacteristic, complemented
39#15688951C2211yescharacteristic, complemented
40#15688951C2211yescharacteristic, complemented
41#15688951C2211yescharacteristic, complemented
42#15688928C2211yescharacteristic, complemented
43#15688928C2211yescharacteristic, complemented
44#15688928C2211yescharacteristic, complemented
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688925C2211yescharacteristic
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688925C2211yescharacteristic, complemented
52C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C47C2211yescharacteristic
54C8×D4×C47C2211yescharacteristic
55C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#10625350—21no—
60C2×#10625352—41no—
61C22×D188—21no—
62#13094046—22no—
63#13094046—41no—
64C2×Dic188C2311yescharacteristic
65C2×#10625325—21no—
66C2×#10625325—21no—
67C2×D376—22no—
68C2×D376—21no—
69C2×D376—41no—
70C2×D376C2311yescharacteristic
71C2×D376C2311yescharacteristic
72C2×D376C2311yescharacteristic
73#13094024—21no—
74#13094012—21no—
75#13094009—41no—
76#13094008—41no—
77#13094008—41no—
78#13094004—41no—
79#13094003—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093997—41no—
84#13093992—41no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C22⋊C4×D47—41no—
90#13093969—41no—
91D752—22no—
92D752—41no—
93#13093958—21no—
94#13093958—21no—
95#13093958—21no—
96#13093958C2311yescharacteristic
97#13093958C2311yescharacteristic
98#13093958C2311yescharacteristic
99#13093958C2311yescharacteristic
100#13093949—21no—
101#13093946—21no—
102#13093946—21no—
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C4×D4×C47D411yescharacteristic
109M32×C47—41no—
110C2×C16×C47—41no—
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
118C4×C8×C47C2311yescharacteristic
119C23×D47—41no—
120C2×D4×C47D811yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C22×Dic47—41no—
129#10625352—84no—
130#10625350—42no—
131#10625350—81no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188—81no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—41no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
152C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
153C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—41no—
168C4⋊Dic47—41no—
169C4⋊Dic47—41no—
170Dic47⋊C4—41no—
171Dic188—21no—
172Dic188—21no—
173D376—21no—
174D376—21no—
175D376—21no—
176D376—21no—
177D376—21no—
178D376—42no—
179D376#4112yescomplemented
180#10625325—42no—
181#10625325—81no—
182C16×C47—21no—
183C16×C47—21no—
184C16×C47—21no—
185C16×C47—21no—
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C23×C47C2×D811yescharacteristic
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47—82no—
193C22×D47—161no—
194D4×C47—22no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D47—82no—
205C22⋊D47—82no—
206C22⋊D47—82no—
207C22⋊D47—161no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—82no—
214C2×Dic47—82no—
215D188—22no—
216D188—41no—
217D188—41no—
218D188—41no—
219D188—41no—
220D188—41no—
221D188—82no—
222C4×D47—82no—
223C4×D47—82no—
224C4×D47—161no—
225Dic94—41no—
226Dic94—41no—
227Dic94—82no—
228C8×C47—21no—
229C8×C47—21no—
230C8×C47—21no—
231C8×C47C2×#4111yescharacteristic
232C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233#33873—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47#50912yes—
240C22×C47C22×D811yescharacteristic
241C2×D47—42no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—164no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47#54611yescharacteristic
256C4×C47#57711yescharacteristic
257Dic47—81no—
258Dic47—81no—
259Dic47—81no—
260Dic47—81no—
261Dic47—81no—
262#3334—471no—
263#3280—471no—
264#2243—471no—
265#2235—471no—
266#2233—471no—
267#2226—471no—
268#2218—471no—
269#2217—471no—
270#2210—471no—
271#2186—471no—
272#2184—471no—
273#2177—471no—
274#2168D4711yescharacteristic, complemented
275#2139—471no—
276C2×#357—471no—
277C2×C47—22no—
278C2×C47—41no—
279C2×C47#329411yescharacteristic
280C2×C47C2×#50911yescharacteristic
281C2×C47#341611yescharacteristic
282D47—82no—
283D47—161no—
284D47—161no—
285C2×#135—471no—
286C22×D8—471no—
287#547—941no—
288#546—941no—
289C2×SD32—471no—
290C2×D16—471no—
291C2×D16—471no—
292C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
293C22×C16C2×D4711yescharacteristic
294#500—471no—
295#495—471no—
296#480—941no—
297#480—941no—
298#474—941no—
299#467—471no—
300#466—471no—
301#466—471no—
302#466—471no—
303#463—941no—
304#450—941no—
305#449—941no—
306C4×D8—471no—
307C4×D8—471no—
308C8×D4C2×D4711yescharacteristic
309C2×#107—471no—
310C2×#107—471no—
311#367—471no—
312#367—471no—
313#367—471no—
314C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
315#358—471no—
316#358—471no—
317#358—471no—
318#357—471no—
319#357—471no—
320#357—471no—
321#357—471no—
322#357—471no—
323#357—471no—
324#357—471no—
325C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
326C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#346C2×D4711yescharacteristic, complemented
328C47#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—941no—
330C2×#41—1881no—
331C22×D4—941no—
332#135—942no—
333#135—1881no—
334C2×Q16—471no—
335C2×SD16—941no—
336C2×SD16—941no—
337C2×D8—471no—
338C2×D8—471no—
339C2×D8—471no—
340C2×D8—942no—
341C2×D8—941no—
342C2×D8—1881no—
343C22×C8C22×D4711yescharacteristic
344C22×C8C22×D4711yescharacteristic
345C4⋊Q8—941no—
346#124—941no—
347#123—1881no—
348#123—1881no—
349#123—1881no—
350C22⋊Q8—941no—
351C22⋊Q8—1881no—
352#121—941no—
353#121—941no—
354#121—941no—
355#121—1881no—
356#120—1881no—
357C4×D4—941no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4D18811yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C22⋊C4—1881no—
363SD32—1881no—
364D16—942no—
365D16—1881no—
366M32—41no—
367C2×C16—41no—
368C2×C16C22×D4711yescharacteristic
369C2×C16C22×D4711yescharacteristic
370C2×C16C22×D4711yescharacteristic
371C2×C16C22×D4711yescharacteristic
372#107—471no—
373#107—471no—
374#107—471no—
375#107—471no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379C4⋊C8D18811yescharacteristic
380#103—941no—
381#102—941no—
382#102—941no—
383#102—941no—
384#102—941no—
385#102—941no—
386C22⋊C8D18811yescharacteristic
387C22⋊C8D18811yescharacteristic
388C4×C8C22×D4711yescharacteristic
389C24—1881no—
390#41—3761no—
391#41—3764no—
392#41—1882no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—1881no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—3761no—
399C2×D4—1882no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4D37611yescharacteristic
406C22×C4—1881no—
407C22×C4—1881no—
408C22×C4—1881no—
409C22×C4—1881no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4C2×D18811yescharacteristic
412C22×C4C2×D18811yescharacteristic
413Q16—941no—
414Q16—941no—
415SD16—3761no—
416SD16—1882no—
417D8—472no—
418D8—941no—
419D8—941no—
420D8—941no—
421D8—941no—
422D8—941no—
423D8—1882no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8C2×D18811yescharacteristic
429C2×C8C2×D18811yescharacteristic
430C2×C8C2×D18811yescharacteristic
431C2×C8C23×D4711yescharacteristic
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—1881no—
437C4⋊C4—1881no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C4⋊C4D37611yescharacteristic
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1881no—
444C22⋊C4—1881no—
445C22⋊C4—1881no—
446C22⋊C4—1881no—
447C22⋊C4—1881no—
448C22⋊C4—1881no—
449C22⋊C4D37611yescharacteristic
450C22⋊C4D37611yescharacteristic
451C42C2×D18811yescharacteristic
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—21no—
456C23—3762no—
457C23—3762no—
458C23—1881no—
459C23—1881no—
460C23—1881no—
461C23—7521no—
462C23C2×D37611yescharacteristic
463C23C2×D37611yescharacteristic
464Q8—3762no—
465Q8—1881no—
466Q8—1881no—
467D4—22no—
468D4—942no—
469D4—3762no—
470D4—3762no—
471D4—3762no—
472D4—3762no—
473D4—1881no—
474D4—1881no—
475D4—1881no—
476D4—1881no—
477D4—1881no—
478D4—7521no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—3762no—
484C2×C4—3762no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—3762no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—7521no—
493C2×C4C2×D37611yescharacteristic
494C2×C4C2×D37611yescharacteristic
495C2×C4C2×D37611yescharacteristic
496C2×C4C2×D37611yescharacteristic
497C2×C4C22×D18811yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8#41×D4711yescharacteristic
502C8#1309406911yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—3761no—
509C22—3761no—
510C22—3761no—
511C22—3761no—
512C22—3761no—
513C22—3761no—
514C22—3761no—
515C22—3761no—
516C22—1882no—
517C22—7524no—
518C22#1568956112yes—
519C22C22×D37611yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—3761no—
525C4—3761no—
526C4—3761no—
527C4—3761no—
528C4—3761no—
529C4#1568976811yescharacteristic
530C4#1568993511yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—3762no—
534C2—7521no—
535C2—7521no—
536C2#2025520211yescharacteristic
537C2C2×#1568956111yescharacteristic
538C2#2025653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2168C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2168D47
hypocenterC47#33873
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255736C2semidirect
2. #20255075C2semidirect
3. #20245625C2semidirect
4. #20245586C2semidirect
5. #20245574C2semidirect
6. #20245536C2semidirect
7. #20245491C2semidirect
8. #20245484C2semidirect
9. #20245444C2semidirect
10. #20245313C2semidirect
11. #20245302C2semidirect
12. #20245265C2semidirect
13. #20245101C2semidirect
14. C2×#15688925C2semidirect
15. C47×#2168C2semidirect
20. C2×#13093969C22semidirect
23. #15689528C22semidirect
31. #15689359C22semidirect
36. C4×D376C22semidirect
38. C2×#13093958C22semidirect
39. #15688951C22semidirect
40. #15688951C22semidirect
41. #15688951C22semidirect
42. #15688928C22semidirect
43. #15688928C22semidirect
44. #15688928C22semidirect
51. #15688925C22semidirect
52. C2×M32×C47C22semidirect
55. C47×C4⋊C16C22semidirect
57. C47×C22⋊C16C22semidirect
58. C47×#346C22semidirect
179. D376#41semidirect
274. #2168D47semidirect
292. C2×M32C2×D47semidirect
314. C4⋊C16C2×D47semidirect
326. C22⋊C16C2×D47semidirect
327. #346C2×D47semidirect
328. C47#33873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557362
#202550752
#202456252
#202455862
#202455742
#202455362
#202454912
#202454842
#202454442
#202453132
#202453022
#202452652
#202451012
C2×#156889252
C47×#21682
#3387347