Finite Group Databasebeta

← #26373259

Subgroups — #26373259

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18#15689825—21no—
19#15689775—21no—
20C2×#13093968C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23#15689524C2211yescharacteristic
24#15689501C2211yescharacteristic
25#15689445—21no—
26#15689439—21no—
27#15689421—21no—
28#15689365C2211yescharacteristic
29#15689356C2211yescharacteristic
30#15689327—21no—
31#15689288—21no—
32#15689283—21no—
33D8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689205C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36#15689160C2211yescharacteristic
37C2×#13093958C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
41#15688928C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688926C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51#15688898C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C2×M32×C47C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#366C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625354—21no—
60C2×#10625350—21no—
61#13094047—22no—
62#13094047—41no—
63#13094046—22no—
64#13094046—41no—
65C2×Dic188C2311yescharacteristic
66C2×#10625337—21no—
67C2×#10625325—21no—
68C2×#10625336—21no—
69C2×D376C2311yescharacteristic
70C2×C8×D47C2311yescharacteristic
71#13094022—21no—
72#13094017—41no—
73#13094015—21no—
74#13094009—41no—
75#13094008—41no—
76#13094006—41no—
77#13094004—21no—
78#13093997—41no—
79#13093996—41no—
80#13093995—21no—
81D4×Dic47—21no—
82D4×Dic47—41no—
83#13093986—21no—
84C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
85#13093982—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊C4×D47—41no—
88#13093968—41no—
89#13093965—22no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D47—41no—
93#13093958—21no—
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98Dic47⋊C8D411yescharacteristic
99#13093947—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic47C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111SD32×C47—41no—
112M32×C47—41no—
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—21no—
118#102×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128#10625354—42no—
129#10625354—81no—
130#10625350—42no—
131#10625350—81no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic94—21no—
139Q16×C47—21no—
140Q16×C47—21no—
141D8×C47—21no—
142D8×C47—21no—
143C2×C8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C47C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47D811yescharacteristic
155#10625337—81no—
156#10625336—42no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—41no—
164C4⋊Dic47—41no—
165C4⋊Dic47—41no—
166Dic47⋊C4—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4D811yescharacteristic
170C4×Dic47—41no—
171C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174Dic188—21no—
175Dic188—21no—
176D376—21no—
177D376#4112yes—
178#10625325—42no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C22×D47—41no—
188C22×D47C2×D811yescharacteristic
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—82no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D47—41no—
202C22⋊D47—82no—
203C22⋊D47—161no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—161no—
208C2×Dic47—161no—
209C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
212D188—22no—
213D188—41no—
214D188—82no—
215C4×D47—21no—
216C4×D47—21no—
217C4×D47—82no—
218C4×D47—82no—
219C4×D47—82no—
220Dic94—41no—
221Dic94—41no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47C2×#4111yescharacteristic
224C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C47⋊C8—21no—
226C47⋊C8—21no—
227#33874—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47C22×D811yescharacteristic
235C2×D47—21no—
236C2×D47—21no—
237C2×D47—21no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47#54611yescharacteristic
246C4×C47#57711yescharacteristic
247Dic47—21no—
248Dic47—21no—
249Dic47—21no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253#3339—471no—
254#3283—471no—
255#2245—471no—
256#2237—471no—
257#2235—471no—
258#2228—471no—
259#2220D4711yescharacteristic, complemented
260#2217—471no—
261#2208—471no—
262#2186—471no—
263#2186—471no—
264#2177—471no—
265#2168—471no—
266#2139—471no—
267#2138—471no—
268C2×C47—41no—
269C2×C47—161no—
270C2×C47#329411yescharacteristic
271C2×C47#341411yescharacteristic
272C2×C47#341611yescharacteristic
273D47—41no—
274D47—82no—
275C2×#135—471no—
276C2×#135—471no—
277#553—941no—
278#547—941no—
279C2×SD32—471no—
280C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
281C2×D16—471no—
282C2×M32C2×D4711yescharacteristic
283C22×C16—471no—
284#499—471no—
285#494—471no—
286#482—941no—
287#481—941no—
288#478—941no—
289#467—471no—
290#467C2×D4711yescharacteristic
291#466—471no—
292#466C2×D4711yescharacteristic
293#461—941no—
294#452—941no—
295#452—941no—
296C4×D8—471no—
297C4×D8—471no—
298C8×D4—471no—
299#427—471no—
300C2×#107—471no—
301#367—471no—
302#367—471no—
303#366C2×D4711yescharacteristic
304C4⋊C16—471no—
305#358—471no—
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358—471no—
309#358—471no—
310#358C2×D4711yescharacteristic
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357C2×D4711yescharacteristic
315C22⋊C16—471no—
316C22⋊C16—471no—
317#346—471no—
318C47#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—941no—
320C2×#41—941no—
321#135—942no—
322#135—942no—
323#135—1881no—
324#135—1881no—
325C2×Q16—471no—
326C2×Q16—941no—
327C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
328C2×SD16—941no—
329C2×SD16—941no—
330C2×D8—471no—
331C2×D8C22×D4711yescharacteristic
332C22×C8—471no—
333C22×C8C22×D4711yescharacteristic
334C4⋊Q8—941no—
335#126—1881no—
336#125—941no—
337#123—1881no—
338#123—1881no—
339#123—1881no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—941no—
342#121—21no—
343#121—941no—
344#121—1881no—
345#121—1881no—
346C4×D4—471no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—1881no—
350#117—941no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—1881no—
353SD32—41no—
354SD32—1881no—
355D16—942no—
356M32—41no—
357C2×C16—471no—
358C2×C16—471no—
359C2×C16—1881no—
360C2×C16C22×D4711yescharacteristic
361C2×C16C22×D4711yescharacteristic
362#107—471no—
363#107—471no—
364#107—941no—
365#107C22×D4711yescharacteristic
366#107C22×D4711yescharacteristic
367#106—941no—
368#106—941no—
369C4⋊C8—471no—
370#103—21no—
371#103—941no—
372#102—21no—
373#102—941no—
374#102—941no—
375#102—941no—
376C22⋊C8—471no—
377C22⋊C8—471no—
378C4×C8—471no—
379#41—3761no—
380#41—3761no—
381#41—1882no—
382#41—1882no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—941no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—471no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—1881no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C22×C4—471no—
393C22×C4—1881no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—941no—
402Q16—941no—
403Q16—3761no—
404SD16—1882no—
405SD16—1882no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—472no—
409D8—941no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—471no—
413C2×C8—471no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8D4×D4711yescharacteristic
417C2×C8C23×D4711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—471no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C4⋊C4—1881no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—471no—
433C22⋊C4—471no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42—471no—
440C42—1881no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—941no—
444C16—941no—
445C23—41no—
446C23—471no—
447C23—1881no—
448C23D8×D4711yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—1881no—
452Q8—1881no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—82no—
456D4—942no—
457D4—3762no—
458D4—3762no—
459D4—1881no—
460D4—1881no—
461D4—7521no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—471no—
468C2×C4—471no—
469C2×C4—471no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—3762no—
473C2×C4—3762no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—7521no—
479C2×C4—7521no—
480C2×C4D8×D4711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—941no—
484C8—941no—
485C8#41×D4711yescharacteristic
486C8#1309406911yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—941no—
494C22—941no—
495C22—941no—
496C22—3761no—
497C22—3761no—
498C22—1882no—
499C22C2×D8×D4711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—941no—
505C4—941no—
506C4—941no—
507C4—3761no—
508C4—3761no—
509C4—3761no—
510C4#1568976211yescharacteristic
511C4#1568993011yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—3762no—
515C2—1881no—
516C2#2025519611yescharacteristic
517C2#2025652011yescharacteristic
518C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2220C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2220D47
hypocenterC47#33874
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255793C2semidirect
2. #20255107C2semidirect
3. #20245632C2semidirect
4. #20245598C2semidirect
5. #20245583C2semidirect
6. #20245548C2semidirect
7. #20245483C2semidirect
8. #20245431C2semidirect
9. #20245310C2semidirect
10. #20245309C2semidirect
11. #20245261C2semidirect
12. #20245211C2semidirect
13. #20245101C2semidirect
14. #20245094C2semidirect
15. C47×#2220C2semidirect
259. #2220D47semidirect
318. C47#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557932
#202551072
#202456322
#202455982
#202455832
#202455482
#202454832
#202454312
#202453102
#202453092
#202452612
#202452112
#202451012
#202450942
C47×#22202
#3387447