Finite Group Databasebeta

← #26373264

Subgroups — #26373264

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689819—21no—
17C2×#13093967C2211yescharacteristic
18C2×#13093967C2211yescharacteristic
19C2×#13093965C2211yescharacteristic
20C2×#13093964C2211yescharacteristic
21C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
22#15689525C2211yescharacteristic
23#15689448—21no—
24#15689442—21no—
25#15689424—21no—
26#15689359C2211yescharacteristic
27#15689359C2211yescharacteristic
28C4×D376C2211yescharacteristic
29#15689161C2211yescharacteristic
30C2×#13093958C2211yescharacteristic
31#15688950C2211yescharacteristic
32#15688950C2211yescharacteristic
33#15688948C2211yescharacteristic
34C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
35#15688927C2211yescharacteristic
36#15688927C2211yescharacteristic
37#15688927C2211yescharacteristic
38#15688927C2211yescharacteristic
39#15688927C2211yescharacteristic
40#15688927C2211yescharacteristic
41#15688924C2211yescharacteristic
42#15688924C2211yescharacteristic
43#15688924C2211yescharacteristic
44#15688923C2211yescharacteristic
45C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
47#15688899C2211yescharacteristic
48C2×#135×C47C2211yescharacteristic
49C2×#135×C47C2211yescharacteristic
50C47×#547—21no—
51C47×#494C2211yescharacteristic
52C47×#467C2211yescharacteristic
53C47×#467C2211yescharacteristic
54C47×#461—21no—
55C47×#452—21no—
56C47×#452—21no—
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic
58C8×D4×C47C2211yescharacteristic
59C2×D376C2311yescharacteristic
60#13094019—41no—
61#13094016—21no—
62#13094006—41no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093996—41no—
66C4×D188—21no—
67(C22⋊D47)⋊C4—41no—
68#13093983—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70#13093967—41no—
71#13093967—41no—
72#13093965—22no—
73#13093964—41no—
74C2×C47⋊C16—41no—
75C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
76C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
77C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
78C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
79#13093958—21no—
80#13093958C2311yescharacteristic
81#13093958C2311yescharacteristic
82#13093958C2311yescharacteristic
83#13093956—21no—
84#13093956—21no—
85#13093946—21no—
86#13093946—21no—
87#13093946—21no—
88C2×#41×C47—21no—
89C2×#41×C47—21no—
90#135×C47—22no—
91#135×C47—22no—
92#135×C47—41no—
93#135×C47—41no—
94C2×Q16×C47—21no—
95C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C47—21no—
98C2×SD16×C47—21no—
99C2×D8×C47C2311yescharacteristic
100C22×C8×C47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C47—21no—
103#123×C47—41no—
104#123×C47—41no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107#121×C47—41no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47—41no—
111#107×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
113#103×C47—21no—
114#103×C47—21no—
115#102×C47—21no—
116C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
118C4×C8×C47C2311yescharacteristic
119#41×C47—42no—
120#41×C47—42no—
121#41×C47—81no—
122#41×C47—81no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—41no—
128C2×D4×C47D811yescharacteristic
129C22×C4×C47—41no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137C2×D188—21no—
138C2×C4×D47—41no—
139Q16×C47—21no—
140Q16×C47—21no—
141Q16×C47—21no—
142Q16×C47—21no—
143Q16×C47—81no—
144SD16×C47—42no—
145SD16×C47—42no—
146D8×C47—21no—
147D8×C47#4112yes—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C47C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
162C22⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
166C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—41no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170(C2×D47)⋊C4—41no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—41no—
176Dic47⋊C4—41no—
177Dic47⋊C4—41no—
178C4×Dic47—41no—
179D376—21no—
180D376—21no—
181C47⋊C16—21no—
182C47⋊C16—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C2×D811yescharacteristic
187C23×C47C2×D811yescharacteristic
188C22×D47—41no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—82no—
197D4×C47—82no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—82no—
206C2×C4×C47—82no—
207C2×C4×C47—82no—
208C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D47—82no—
214C22⋊D47—161no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—161no—
219D188—41no—
220D188—41no—
221C4×D47—161no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47—21no—
224C8×C47—21no—
225C8×C47C2×#4111yescharacteristic
226C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#33874—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47C22×D811yescharacteristic
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47#54611yescharacteristic
249C4×C47#57711yescharacteristic
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253#3339—471no—
254#3283D4711yescharacteristic, complemented
255#2245—471no—
256#2237—471no—
257#2235—471no—
258#2228—471no—
259#2220—471no—
260#2217—471no—
261#2208—471no—
262#2186—471no—
263#2186—471no—
264#2177—471no—
265#2168—471no—
266#2139—471no—
267#2138—471no—
268C2×C47—41no—
269C2×C47—41no—
270C2×C47—82no—
271C2×C47#329411yescharacteristic
272C2×C47#341411yescharacteristic
273C2×C47#341611yescharacteristic
274D47—161no—
275C2×#135C2×D4711yescharacteristic
276C2×#135C2×D4711yescharacteristic
277#553—941no—
278#547—21no—
279C2×SD32—471no—
280C2×SD32—471no—
281C2×D16—471no—
282C2×M32—471no—
283C22×C16—471no—
284#499—471no—
285#494C2×D4711yescharacteristic
286#482—941no—
287#481—941no—
288#478—941no—
289#467C2×D4711yescharacteristic
290#467C2×D4711yescharacteristic
291#466—471no—
292#466—471no—
293#461—21no—
294#452—21no—
295#452—21no—
296C4×D8—471no—
297C4×D8C2×D4711yescharacteristic
298C8×D4C2×D4711yescharacteristic
299#427—471no—
300C2×#107—471no—
301#367—471no—
302#367—471no—
303#366—471no—
304C4⋊C16—471no—
305#358—471no—
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358—471no—
309#358—471no—
310#358—471no—
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357—471no—
315C22⋊C16—471no—
316C22⋊C16—471no—
317#346—471no—
318C47#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321#135—22no—
322#135—22no—
323#135—41no—
324#135—41no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
327C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—21no—
330C2×D8—471no—
331C2×D8C22×D4711yescharacteristic
332C22×C8C22×D4711yescharacteristic
333C22×C8C22×D4711yescharacteristic
334C4⋊Q8—21no—
335#126—1881no—
336#125—941no—
337#123—41no—
338#123—41no—
339#123—1881no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342#121—41no—
343#121—941no—
344#121—941no—
345#121—1881no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—1881no—
349C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
350#117—941no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353SD32—1881no—
354SD32—1881no—
355D16—942no—
356M32—1881no—
357C2×C16—471no—
358C2×C16—471no—
359C2×C16—471no—
360C2×C16—471no—
361C2×C16—1881no—
362#107—471no—
363#107—471no—
364#107—471no—
365#107—941no—
366#107C22×D4711yescharacteristic
367#106—941no—
368#106—941no—
369C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—21no—
372#102—21no—
373#102—941no—
374#102—941no—
375#102—941no—
376C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
377C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
378C4×C8C22×D4711yescharacteristic
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—81no—
382#41—81no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—1881no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4#1062533411yescharacteristic
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—81no—
404SD16—42no—
405SD16—42no—
406D8—21no—
407D8—941no—
408D8—941no—
409D8#1062535212yes—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C2×C8C23×D4711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
438C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
439C42—1881no—
440C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C16—941no—
442C16—941no—
443C16—941no—
444C16—941no—
445C23—41no—
446C23—1881no—
447C23C2×#1062533411yescharacteristic
448C23C2×#1062533411yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453D4—22no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—3762no—
459D4—1881no—
460D4—1881no—
461D4—7521no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—7521no—
476C2×C4—7521no—
477C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
478C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
479C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
480C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8C2×#1062535211yescharacteristic
486C8#1309406911yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—3761no—
497C22—3761no—
498C22—3761no—
499C22C22×#1062533411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—3761no—
508C4—3761no—
509C4—3761no—
510C4#1568976711yescharacteristic
511C4#1568993411yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—82no—
515C2—7521no—
516C2#2025520111yescharacteristic
517C2#2025652211yescharacteristic
518C2#2025653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3283C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#3283D47
hypocenterC47#33874
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255791C2semidirect
2. #20245633C2semidirect
3. #20245593C2semidirect
4. #20245583C2semidirect
5. #20245545C2semidirect
6. #20245503C2semidirect
7. #20245486C2semidirect
8. #20245430C2semidirect
9. #20245311C2semidirect
10. #20245311C2semidirect
11. #20245262C2semidirect
12. #20245214C2semidirect
13. #20245100C2semidirect
14. #20245095C2semidirect
15. C47×#3283C2semidirect
254. #3283D47semidirect
318. C47#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557912
#202456332
#202455932
#202455832
#202455452
#202455032
#202454862
#202454302
#202453112
#202452622
#202452142
#202451002
#202450952
C47×#32832
#3387447