Finite Group Databasebeta

← #26373271

Subgroups — #26373271

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×#13094047C2211yescharacteristic
18#15689823—21no—
19#15689776—21no—
20C2×#13093965C2211yescharacteristic
21C2×#13093963C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23#15689525C2211yescharacteristic
24#15689446—21no—
25#15689440—21no—
26#15689423—21no—
27#15689361C2211yescharacteristic
28#15689361C2211yescharacteristic
29#15689356C2211yescharacteristic
30#15689356C2211yescharacteristic
31#15689325—21no—
32#15689284—21no—
33#15689284—21no—
34C4×D376C2211yescharacteristic
35C8×D188C2211yescharacteristic
36#15689160C2211yescharacteristic
37#107×D47C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688949C2211yescharacteristic
41#15688927C2211yescharacteristic
42#15688927C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51#15688899C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C47×#494C2211yescharacteristic
55C4×D8×C47C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C2×#10625354—21no—
60C2×#10625354—21no—
61#13094047—22no—
62#13094047—22no—
63#13094047—41no—
64#13094047—41no—
65C2×#10625336—21no—
66C2×#10625336—21no—
67C2×D376C2311yescharacteristic
68C2×C8×D47C2311yescharacteristic
69C2×C8×D47C2311yescharacteristic
70#13094017—41no—
71#13094016—21no—
72#13094009—41no—
73#13094009—41no—
74#13094007—41no—
75#13094000—21no—
76#13094000—21no—
77#13093999—41no—
78#13093997—41no—
79#13093995—21no—
80#13093995—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D47—41no—
84#13093982—21no—
85C4⋊C4×D47—21no—
86C4⋊C4×D47—41no—
87#13093965—22no—
88#13093963—41no—
89C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C16×D47—41no—
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093957—21no—
96#13093956—21no—
97#13093955—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093946—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
105(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
106C2×Q16×C47—21no—
107C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
109C2×D8×C47C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C47—21no—
111C4×D4×C47—21no—
112SD32×C47—41no—
113SD32×C47—41no—
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#102×C47—21no—
118C4×C8×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C22×C4×C47—41no—
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125#10625354—42no—
126#10625354—42no—
127#10625354—81no—
128#10625354—81no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188D811yescharacteristic
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
139Q16×C47—21no—
140Q16×C47—21no—
141Q16×C47—21no—
142Q16×C47—21no—
143Q16×C47—81no—
144D8×C47—21no—
145D8×C47—21no—
146C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C47C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47—41no—
155#10625336—42no—
156#10625336—42no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
162(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47D811yescharacteristic
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4—41no—
171Dic47⋊C4—41no—
172C4×Dic47—41no—
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
175D376—21no—
176D376#4112yes—
177C8×D47—21no—
178C8×D47—21no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C16×C47—21no—
182C16×C47—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C23×C47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47C2×D811yescharacteristic
188C22×D47C2×D811yescharacteristic
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—161no—
199C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D47—82no—
203C22⋊D47—161no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
209D188—22no—
210D188—41no—
211D188—41no—
212D188—82no—
213D188—82no—
214C4×D47—21no—
215C4×D47—21no—
216C4×D47—21no—
217C4×D47—21no—
218C4×D47—82no—
219C4×D47—82no—
220C4×D47—82no—
221C4×D47—161no—
222C8×C47—21no—
223C8×C47C2×#4111yescharacteristic
224C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C47⋊C8—21no—
226C47⋊C8—21no—
227#33874—471nomaximal, Sylow
228C22×C47—81no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47C22×D811yescharacteristic
232C2×D47—21no—
233C2×D47—21no—
234C2×D47—21no—
235C2×D47—21no—
236C2×D47—21no—
237C2×D47—21no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47#54611yescharacteristic
247C4×C47#57711yescharacteristic
248Dic47—21no—
249Dic47—21no—
250Dic47—81no—
251Dic47—81no—
252Dic47—81no—
253#3339—471no—
254#3283—471no—
255#2245—471no—
256#2237—471no—
257#2235—471no—
258#2228—471no—
259#2220—471no—
260#2217—471no—
261#2208D4711yescharacteristic, complemented
262#2186—471no—
263#2186—471no—
264#2177—471no—
265#2168—471no—
266#2139—471no—
267#2138—471no—
268C2×C47—161no—
269C2×C47#329411yescharacteristic
270C2×C47#341411yescharacteristic
271C2×C47#341611yescharacteristic
272D47—41no—
273D47—41no—
274D47—82no—
275C2×#135—471no—
276C2×#135—471no—
277#553—941no—
278#547—941no—
279C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
280C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
281C2×D16—471no—
282C2×M32—471no—
283C22×C16—471no—
284#499—471no—
285#494C2×D4711yescharacteristic
286#482—941no—
287#481—941no—
288#478—941no—
289#467—471no—
290#467—471no—
291#466—471no—
292#466—471no—
293#461—941no—
294#452—941no—
295#452—941no—
296C4×D8—471no—
297C4×D8C2×D4711yescharacteristic
298C8×D4—471no—
299#427—471no—
300C2×#107—471no—
301#367—471no—
302#367—471no—
303#366—471no—
304C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
305#358—471no—
306#358—471no—
307#358—471no—
308#358—471no—
309#358C2×D4711yescharacteristic
310#358C2×D4711yescharacteristic
311#357—471no—
312#357—471no—
313#357—471no—
314#357—471no—
315C22⋊C16—471no—
316C22⋊C16—471no—
317#346—471no—
318C47#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—941no—
320C2×#41—941no—
321#135—942no—
322#135—942no—
323#135—1881no—
324#135—1881no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
327C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
328C2×SD16—941no—
329C2×SD16—941no—
330C2×D8—471no—
331C2×D8C22×D4711yescharacteristic
332C22×C8—471no—
333C22×C8—471no—
334C4⋊Q8—21no—
335#126—1881no—
336#125—941no—
337#123—1881no—
338#123—1881no—
339#123—1881no—
340C22⋊Q8—941no—
341C22⋊Q8—941no—
342#121—941no—
343#121—941no—
344#121—1881no—
345#121—1881no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—471no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—1881no—
350#117—941no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—1881no—
353SD32—41no—
354SD32—41no—
355D16—942no—
356M32—1881no—
357C2×C16—471no—
358C2×C16—471no—
359C2×C16—1881no—
360C2×C16C22×D4711yescharacteristic
361C2×C16C22×D4711yescharacteristic
362#107—471no—
363#107—471no—
364#107—471no—
365#107—941no—
366#107C22×D4711yescharacteristic
367#106—941no—
368#106—941no—
369C4⋊C8—471no—
370#103—941no—
371#103—941no—
372#102—21no—
373#102—941no—
374#102—941no—
375#102—941no—
376C22⋊C8—471no—
377C22⋊C8—471no—
378C4×C8C22×D4711yescharacteristic
379#41—3761no—
380#41—3761no—
381#41—1882no—
382#41—1882no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—471no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4—1881no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1881no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—471no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1881no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—81no—
404SD16—1882no—
405SD16—1882no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—472no—
409D8—941no—
410C2×C8—471no—
411C2×C8—471no—
412C2×C8—941no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—941no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8D4×D4711yescharacteristic
417C2×C8C23×D4711yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—471no—
422C4⋊C4—941no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4—1881no—
427C4⋊C4—1881no—
428C4⋊C4—1881no—
429C4⋊C4—1881no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—471no—
432C22⋊C4—471no—
433C22⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—1881no—
435C22⋊C4—1881no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C42—1881no—
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—941no—
444C16—941no—
445C23—41no—
446C23—471no—
447C23—471no—
448C23—1881no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—942no—
456D4—3762no—
457D4—3762no—
458D4—3762no—
459D4—1881no—
460D4—1881no—
461D4—7521no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—471no—
467C2×C4—471no—
468C2×C4—941no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—3762no—
473C2×C4—3762no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—7521no—
479C2×C4D8×D4711yescharacteristic
480C2×C4D8×D4711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—941no—
484C8—941no—
485C8#41×D4711yescharacteristic
486C8#1309406911yescharacteristic
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—941no—
491C22—941no—
492C22—941no—
493C22—941no—
494C22—941no—
495C22—941no—
496C22—3761no—
497C22—3761no—
498C22—1882no—
499C22C2×D8×D4711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—941no—
506C4—941no—
507C4—3761no—
508C4—3761no—
509C4—3761no—
510C4#1568977011yescharacteristic
511C4#1568993311yescharacteristic
512C2—161no—
513C2—3762no—
514C2—1881no—
515C2—1881no—
516C2#2025520411yescharacteristic
517C2#2025652311yescharacteristic
518C2#2025653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2208C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2208D47
hypocenterC47#33874
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255792C2semidirect
2. #20255108C2semidirect
3. #20245633C2semidirect
4. #20245595C2semidirect
5. #20245584C2semidirect
6. #20245546C2semidirect
7. #20245498C2semidirect
8. #20245481C2semidirect
9. #20245310C2semidirect
10. #20245310C2semidirect
11. #20245262C2semidirect
12. #20245212C2semidirect
13. #20245099C2semidirect
14. #20245094C2semidirect
15. C47×#2208C2semidirect
261. #2208D47semidirect
318. C47#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557922
#202551082
#202456332
#202455952
#202455842
#202455462
#202454982
#202454812
#202453102
#202452622
#202452122
#202450992
#202450942
C47×#22082
#3387447