Finite Group Databasebeta

← #26373272

Subgroups — #26373272

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
17#15689780—21no—
18#15689773—21no—
19C2×#13093968C2211yescharacteristic
20C2×#13093964C2211yescharacteristic
21C2×C16×D47C2211yescharacteristic
22#15689527C2211yescharacteristic
23#15689506C2211yescharacteristic
24#15689435—21no—
25#15689434—21no—
26#15689401—21no—
27#15689364C2211yescharacteristic
28#15689356C2211yescharacteristic
29#15689356C2211yescharacteristic
30#15689343—21no—
31#15689285—21no—
32#15689260—21no—
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic
34D8×Dic47C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36C2×#13093958C2211yescharacteristic
37#107×D47C2211yescharacteristic
38#15688949C2211yescharacteristic
39#15688949C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688926C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51#15688898C2211yescharacteristic
52C2×#135×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C2×D16×C47C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#10625352—41no—
60C2×Q8×D47—21no—
61C2×Dic188C2311yescharacteristic
62C2×#10625337—21no—
63Q16×D47—22no—
64Q16×D47—41no—
65C2×#10625335—21no—
66C2×C8×D47C2311yescharacteristic
67#13094023—21no—
68#13094011—21no—
69#13094011—41no—
70#13094006—41no—
71#13094005—41no—
72#13094003—21no—
73#13094003—41no—
74#13094001—41no—
75#13093995—21no—
76#13093995—21no—
77#13093995—41no—
78Q8×Dic47—21no—
79D4×Dic47—21no—
80C4×C22⋊D47—41no—
81C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C4⋊C4×D47—21no—
84#13093968—41no—
85#13093964—41no—
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D47—41no—
89#13093958—21no—
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95Dic47⋊C8D411yescharacteristic
96#13093949—21no—
97#13093948—21no—
98#13093945—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×#41×C47—21no—
105#135×C47—22no—
106#135×C47—41no—
107C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C47—21no—
109C2×D8×C47C2311yescharacteristic
110C2×D8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112#121×C47—21no—
113SD32×C47—22no—
114D16×C47—41no—
115C2×C16×C47C2311yescharacteristic
116C2×C16×C47C2311yescharacteristic
117#107×C47C2311yescharacteristic
118#102×C47—21no—
119#41×C47—42no—
120#41×C47—81no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
131C22×Dic47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133Q8×D47—42no—
134Q8×D47—81no—
135#10625352—84no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—41no—
141C2×Dic94—41no—
142Q16×C47—21no—
143Q16×C47#4112yescomplemented
144SD16×C47—42no—
145D8×C47—21no—
146D8×C47—21no—
147D8×C47—21no—
148D8×C47—21no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C47C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊Dic47—41no—
156C22⋊Dic47—41no—
157C22⋊Dic47—41no—
158C22⋊Dic47—41no—
159C22⋊Dic47—41no—
160C22⋊Dic47—41no—
161C22⋊Dic47D811yescharacteristic
162#10625337—42no—
163#10625335—81no—
164(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—41no—
169C4⋊Dic47—41no—
170Dic47⋊C4—41no—
171Dic47⋊C4—41no—
172Dic47⋊C4—41no—
173Dic47⋊C4D811yescharacteristic
174C4×Dic47—41no—
175C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
178Dic188—21no—
179Dic188—21no—
180C8×D47—21no—
181C8×D47—21no—
182C16×C47—21no—
183C16×C47—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C47⋊C16—21no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47C2×D811yescharacteristic
189C22×D47C2×D811yescharacteristic
190Q8×C47—22no—
191Q8×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—82no—
197D4×C47—82no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—82no—
203C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D47—22no—
206C22⋊D47—82no—
207C22⋊D47—82no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—82no—
213C2×Dic47—82no—
214C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
217C4×D47—21no—
218C4×D47—21no—
219C4×D47—82no—
220C4×D47—82no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223Dic94—82no—
224Dic94—82no—
225C8×C47—21no—
226C8×C47C2×#4111yescharacteristic
227C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C47⋊C8—21no—
229C47⋊C8—21no—
230#33875—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47C22×D811yescharacteristic
241C2×D47—21no—
242C2×D47—21no—
243C2×D47#50912yes—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47#54611yescharacteristic
248C4×C47#57711yescharacteristic
249Dic47—21no—
250Dic47—21no—
251Dic47—21no—
252Dic47—81no—
253Dic47—81no—
254Dic47—81no—
255Dic47—81no—
256#3334—471no—
257#3285—471no—
258#2243—471no—
259#2236—471no—
260#2232—471no—
261#2227—471no—
262#2220—471no—
263#2215—471no—
264#2210—471no—
265#2186D4711yescharacteristic, complemented
266#2185—471no—
267#2175—471no—
268#2168—471no—
269#2139—471no—
270C2×#358—471no—
271C2×C47—41no—
272C2×C47—161no—
273C2×C47—161no—
274C2×C47#329411yescharacteristic
275C2×C47C2×#50911yescharacteristic
276C2×C47#341711yescharacteristic
277D47—22no—
278C2×#135C2×D4711yescharacteristic
279C22×Q16—471no—
280#548—941no—
281#547—941no—
282C2×SD32—471no—
283C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
284C2×D16C2×D4711yescharacteristic
285C2×M32—471no—
286C22×C16—471no—
287#500—471no—
288#495—471no—
289#480—941no—
290#480—941no—
291#474—941no—
292#467—471no—
293#466—471no—
294#466—471no—
295#466C2×D4711yescharacteristic
296#464—941no—
297#452—941no—
298#448—941no—
299C4×Q16—471no—
300C4×D8—471no—
301C8×D4—471no—
302C2×#107—471no—
303C2×#107—471no—
304#366—471no—
305#366—471no—
306#366—471no—
307C4⋊C16—471no—
308#358—471no—
309#358—471no—
310#358—471no—
311#358—471no—
312#358—471no—
313#358C2×D4711yescharacteristic
314#357—471no—
315#357—471no—
316#357—471no—
317#357C2×D4711yescharacteristic
318C22⋊C16—471no—
319C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
320#346—471no—
321C47#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C2×#41—1881no—
324C22×Q8—941no—
325#135—22no—
326#135—41no—
327C2×Q16—471no—
328C2×Q16—941no—
329C2×Q16—942no—
330C2×Q16—1881no—
331C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—941no—
334C2×D8C22×D4711yescharacteristic
335C2×D8C22×D4711yescharacteristic
336C22×C8—471no—
337C22×C8C22×D4711yescharacteristic
338C4⋊Q8—941no—
339#124—941no—
340#124—1881no—
341#123—1881no—
342#123—1881no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8—1881no—
345C22⋊Q8—1881no—
346#121—21no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349#121—1881no—
350C4×Q8—941no—
351C4×D4—471no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—1881no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356SD32—22no—
357SD32—1881no—
358D16—41no—
359M32—1881no—
360C2×C16—471no—
361C2×C16—471no—
362C2×C16—1881no—
363C2×C16C22×D4711yescharacteristic
364C2×C16C22×D4711yescharacteristic
365#107—471no—
366#107—471no—
367#107—471no—
368#107—941no—
369#107—941no—
370#107—941no—
371#107C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊C8—471no—
373#103—941no—
374#103—941no—
375#102—21no—
376#102—941no—
377#102—941no—
378#102—941no—
379C22⋊C8—471no—
380C22⋊C8—471no—
381C4×C8—471no—
382#41—42no—
383#41—81no—
384#41—3764no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—3761no—
388C2×Q8—1881no—
389C2×Q8—1881no—
390C2×Q8—1882no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—471no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1881no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405Q16—21no—
406Q16—941no—
407Q16—941no—
408Q16—1882no—
409Q16#1062535212yescomplemented
410SD16—42no—
411SD16—3761no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—471no—
419C2×C8—471no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8D4×D4711yescharacteristic
423C2×C8C23×D4711yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—1881no—
430C4⋊C4—1881no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—471no—
436C22⋊C4—471no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C42—471no—
444C42—1881no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—941no—
448C16—941no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—471no—
452C23D8×D4711yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—3762no—
456Q8—3762no—
457Q8—1881no—
458Q8—1881no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—942no—
466D4—3762no—
467D4—3762no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—471no—
474C2×C4—471no—
475C2×C4—471no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4D8×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—941no—
490C8—941no—
491C8C2×#1062535211yescharacteristic
492C8#1309406911yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—472no—
503C22—941no—
504C22—941no—
505C22C2×D8×D4711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—941no—
510C4—941no—
511C4—941no—
512C4—3761no—
513C4—3761no—
514C4—3761no—
515C4—3761no—
516C4#1568976011yescharacteristic
517C4#1568993311yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—161no—
520C2—161no—
521C2—942no—
522C2#2025519411yescharacteristic
523C2#509×D4711yescharacteristic
524C2#2025653811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2186C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2186D47
hypocenterC47#33875
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255732C2semidirect
2. #20255123C2semidirect
3. #20245623C2semidirect
4. #20245591C2semidirect
5. #20245567C2semidirect
6. #20245538C2semidirect
7. #20245499C2semidirect
8. #20245471C2semidirect
9. #20245441C2semidirect
10. #20245303C2semidirect
11. #20245253C2semidirect
12. #20245216C2semidirect
13. #20245100C2semidirect
14. #358×D47C2semidirect
15. C47×#2186C2semidirect
143. Q16×C47#41semidirect
265. #2186D47semidirect
321. C47#33875semidirect
409. Q16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557322
#202551232
#202456232
#202455912
#202455672
#202455382
#202454992
#202454712
#202454412
#202453032
#202452532
#202452162
#202451002
#358×D472
C47×#21862
#3387547