Finite Group Databasebeta

← #26373273

Subgroups — #26373273

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15688926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18#15689782—21no—
19C2×#13093968C2211yescharacteristic
20C2×#13093968C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22C2×#13093964C2211yescharacteristic
23C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
24#15689507C2211yescharacteristic
25#15689364C2211yescharacteristic
26#15689359C2211yescharacteristic
27#15689346—21no—
28#15689287—21no—
29#15689264—21no—
30C4×Dic188C2211yescharacteristic
31#15688948C2211yescharacteristic
32#15688948C2211yescharacteristic
33#15688948C2211yescharacteristic
34C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
35#15688926C2211yescharacteristic
36#15688926C2211yescharacteristic
37#15688926C2211yescharacteristic
38#15688926C2211yescharacteristic
39#15688926C2211yescharacteristic
40#15688926C2211yescharacteristic
41#15688924C2211yescharacteristic
42#15688923C2211yescharacteristic
43#15688923C2211yescharacteristic
44#15688923C2211yescharacteristic
45C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
47#15688899C2211yescharacteristic
48C47×#547—21no—
49C47×#500C2211yescharacteristic
50C47×#480—21no—
51C47×#480—21no—
52C47×#474—21no—
53C47×#466C2211yescharacteristic
54C47×#466C2211yescharacteristic
55C4×D8×C47C2211yescharacteristic
56C8×D4×C47C2211yescharacteristic
57C2×#107×C47C2211yescharacteristic
58C2×#107×C47C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—21no—
60C22×Dic94—21no—
61#13094046—22no—
62#13094046—41no—
63C2×Dic188—22no—
64C2×Dic188—21no—
65C2×Dic188—41no—
66C2×Dic188C2311yescharacteristic
67C2×Dic188C2311yescharacteristic
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×D376C2311yescharacteristic
71#13094012—21no—
72#13094010—41no—
73#13094003—21no—
74#13094002—41no—
75#13093998—21no—
76#13093996—41no—
77C4×Dic94—21no—
78(C22⋊D47)⋊C4—41no—
79#13093968—22no—
80#13093968—41no—
81#13093965—41no—
82#13093964—41no—
83C2×C47⋊C16—41no—
84C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093949—21no—
90#13093949—21no—
91#13093946—21no—
92C2×#41×C47—41no—
93C2×D8×C47C2311yescharacteristic
94C22×C8×C47C2311yescharacteristic
95C22×C8×C47C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C47—21no—
97#123×C47—41no—
98#123×C47—41no—
99C22⋊Q8×C47—41no—
100#121×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106#107×C47—21no—
107#107×C47—21no—
108#107×C47—21no—
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
113#102×C47—21no—
114#102×C47—21no—
115#102×C47—21no—
116C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
118C4×C8×C47C2311yescharacteristic
119#41×C47—84no—
120C2×Q8×C47—41no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47D811yescharacteristic
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47—41no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47—41no—
132C22×Dic47—41no—
133#10625350—42no—
134#10625350—81no—
135C2×D188—21no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—42no—
140C2×Dic94—41no—
141C2×Dic94—81no—
142D8×C47—21no—
143D8×C47—21no—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C47C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
159C22⋊C4×C47—41no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
163C22⋊C4×C47D811yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—41no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169C4⋊Dic47—21no—
170Dic47⋊C4—41no—
171Dic47⋊C4—41no—
172C4×Dic47—41no—
173Dic188—21no—
174Dic188—21no—
175Dic188—21no—
176Dic188—42no—
177Dic188#4112yescomplemented
178D376—21no—
179D376—21no—
180#10625325—42no—
181#10625325—81no—
182C47⋊C16—21no—
183C47⋊C16—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C47⋊C16—21no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47C2×D811yescharacteristic
188C23×C47C2×D811yescharacteristic
189C22×D47—41no—
190Q8×C47—82no—
191D4×C47—22no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—82no—
195D4×C47—82no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—82no—
204C2×C4×C47—82no—
205C2×C4×C47—82no—
206C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D47—82no—
212C22⋊D47—82no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—82no—
217D188—41no—
218D188—41no—
219C4×D47—82no—
220Dic94—22no—
221Dic94—41no—
222Dic94—41no—
223Dic94—41no—
224Dic94—82no—
225C8×C47—21no—
226C8×C47—21no—
227C8×C47—21no—
228C8×C47C2×#4111yescharacteristic
229C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230#33875—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47#50912yes—
240C22×C47C22×D811yescharacteristic
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47—81no—
251C4×C47#54611yescharacteristic
252C4×C47#57711yescharacteristic
253Dic47—42no—
254Dic47—81no—
255Dic47—81no—
256#3334D4711yescharacteristic, complemented
257#3285—471no—
258#2243—471no—
259#2236—471no—
260#2232—471no—
261#2227—471no—
262#2220—471no—
263#2215—471no—
264#2210—471no—
265#2186—471no—
266#2185—471no—
267#2175—471no—
268#2168—471no—
269#2139—471no—
270C2×#358—471no—
271C2×C47—22no—
272C2×C47—41no—
273C2×C47—161no—
274C2×C47#329411yescharacteristic
275C2×C47C2×#50911yescharacteristic
276C2×C47#341711yescharacteristic
277D47—161no—
278C2×#135—471no—
279C22×Q16—471no—
280#548—941no—
281#547—21no—
282C2×SD32—471no—
283C2×SD32—471no—
284C2×D16—471no—
285C2×M32—471no—
286C22×C16—471no—
287#500C2×D4711yescharacteristic
288#495—471no—
289#480—21no—
290#480—21no—
291#474—21no—
292#467—471no—
293#466—471no—
294#466C2×D4711yescharacteristic
295#466C2×D4711yescharacteristic
296#464—941no—
297#452—941no—
298#448—941no—
299C4×Q16—471no—
300C4×D8C2×D4711yescharacteristic
301C8×D4C2×D4711yescharacteristic
302C2×#107C2×D4711yescharacteristic
303C2×#107C2×D4711yescharacteristic
304#366—471no—
305#366—471no—
306#366—471no—
307C4⋊C16—471no—
308#358—471no—
309#358—471no—
310#358—471no—
311#358—471no—
312#358—471no—
313#358—471no—
314#357—471no—
315#357—471no—
316#357—471no—
317#357—471no—
318C22⋊C16—471no—
319C22⋊C16—471no—
320#346—471no—
321C47#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—41no—
323C2×#41—941no—
324C22×Q8—941no—
325#135—942no—
326#135—1881no—
327C2×Q16—471no—
328C2×Q16—471no—
329C2×Q16—942no—
330C2×Q16—941no—
331C2×Q16—1881no—
332C2×SD16—941no—
333C2×SD16—941no—
334C2×D8—471no—
335C2×D8C22×D4711yescharacteristic
336C22×C8C22×D4711yescharacteristic
337C22×C8C22×D4711yescharacteristic
338C4⋊Q8—21no—
339#124—941no—
340#124—1881no—
341#123—41no—
342#123—41no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—941no—
345C22⋊Q8—1881no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—941no—
349#121—1881no—
350C4×Q8—941no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1881no—
353C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356SD32—942no—
357SD32—1881no—
358D16—1881no—
359M32—1881no—
360C2×C16—471no—
361C2×C16—471no—
362C2×C16—471no—
363C2×C16—471no—
364C2×C16—1881no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—21no—
368#107—471no—
369#107C22×D4711yescharacteristic
370#107C22×D4711yescharacteristic
371#107C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
373#103—941no—
374#103—941no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—941no—
379C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
380C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
381C4×C8C22×D4711yescharacteristic
382#41—84no—
383#41—3761no—
384#41—1882no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—3761no—
389C2×Q8—1882no—
390C2×Q8—1881no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4#1062533411yescharacteristic
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405Q16—472no—
406Q16—941no—
407Q16—941no—
408Q16—941no—
409Q16—1882no—
410SD16—3761no—
411SD16—1882no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—941no—
415D8—941no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×C8C23×D4711yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
442C22⋊C4#1062533411yescharacteristic
443C42—1881no—
444C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C16—941no—
446C16—941no—
447C16—941no—
448C16—941no—
449C23—41no—
450C23—1881no—
451C23C2×#1062533411yescharacteristic
452C23C2×#1062533411yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—942no—
455Q8—3762no—
456Q8—1881no—
457Q8—1881no—
458Q8—1881no—
459D4—22no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—3762no—
465D4—3762no—
466D4—1881no—
467D4—1881no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
484C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
485C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
486C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8#41×D4711yescharacteristic
492C8#1309407011yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—3761no—
502C22—3761no—
503C22—3761no—
504C22#1568955912yes—
505C22C22×#1062533411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—3761no—
514C4—3761no—
515C4—1882no—
516C4#1568976111yescharacteristic
517C4#1568993111yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—161no—
521C2—7521no—
522C2#2025519511yescharacteristic
523C2C2×#1568955911yescharacteristic
524C2#2025653911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3334C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#3334D47
hypocenterC47#33875
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255131C2semidirect
2. #20245627C2semidirect
3. #20245590C2semidirect
4. #20245568C2semidirect
5. #20245537C2semidirect
6. #20245499C2semidirect
7. #20245472C2semidirect
8. #20245443C2semidirect
9. #20245309C2semidirect
10. #20245304C2semidirect
11. #20245252C2semidirect
12. #20245214C2semidirect
13. #20245098C2semidirect
14. C2×#15688926C2semidirect
15. C47×#3334C2semidirect
177. Dic188#41semidirect
256. #3334D47semidirect
321. C47#33875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202551312
#202456272
#202455902
#202455682
#202455372
#202454992
#202454722
#202454432
#202453092
#202453042
#202452522
#202452142
#202450982
C2×#156889262
C47×#33342
#3387547