Finite Group Databasebeta

← #26373274

Subgroups — #26373274

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
18#15689783—21no—
19#15689773—21no—
20C2×#13093968C2211yescharacteristic
21C2×#13093965C2211yescharacteristic
22C2×C16×D47C2211yescharacteristic
23#15689527C2211yescharacteristic
24#15689508C2211yescharacteristic
25#15689435—21no—
26#15689434—21no—
27#15689401—21no—
28#15689360C2211yescharacteristic
29#15689356C2211yescharacteristic
30#15689348—21no—
31#15689283—21no—
32#15689263—21no—
33#15689217C2211yescharacteristic
34D8×Dic47C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
36C2×#13093958C2211yescharacteristic
37#107×D47C2211yescharacteristic
38#15688948C2211yescharacteristic
39#15688948C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
41#15688928C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688926C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51#15688898C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C2×M32×C47C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#366C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—21no—
60C2×#10625352—41no—
61C2×Q8×D47—21no—
62#13094046—22no—
63#13094046—41no—
64C2×Dic188C2311yescharacteristic
65C2×#10625337—21no—
66Q16×D47—22no—
67Q16×D47—41no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×D376C2311yescharacteristic
71C2×C8×D47C2311yescharacteristic
72#13094023—21no—
73#13094013—21no—
74#13094010—41no—
75#13094006—41no—
76#13094005—41no—
77#13094002—41no—
78#13094001—41no—
79#13093999—21no—
80#13093997—41no—
81#13093995—21no—
82#13093989—21no—
83D4×Dic47—21no—
84#13093986—41no—
85C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C4⋊C4×D47—21no—
88#13093968—22no—
89#13093965—41no—
90C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D47—41no—
93#13093958—21no—
94#13093958C2311yescharacteristic
95#13093958C2311yescharacteristic
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98Dic47⋊C8D411yescharacteristic
99#13093947—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093944—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic47C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
107C2×D8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111SD32×C47—41no—
112M32×C47—41no—
113C2×C16×C47C2311yescharacteristic
114C2×C16×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—21no—
118#102×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—41no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128Q8×D47—42no—
129Q8×D47—81no—
130#10625352—84no—
131#10625350—42no—
132#10625350—81no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—41no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—41no—
141C2×Dic94—41no—
142Q16×C47—21no—
143Q16×C47—21no—
144D8×C47—21no—
145D8×C47—21no—
146C2×C8×C47—21no—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C47C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊Dic47—41no—
156C22⋊Dic47—41no—
157C22⋊Dic47D811yescharacteristic
158#10625337—42no—
159#10625336—81no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—41no—
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169Dic47⋊C4—41no—
170Dic47⋊C4D811yescharacteristic
171C4×Dic47—41no—
172C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
175Dic188—21no—
176Dic188#4112yescomplemented
177D376—21no—
178D376—21no—
179#10625325—42no—
180C8×D47—21no—
181C8×D47—21no—
182C16×C47—21no—
183C16×C47—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C47⋊C16—21no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47C2×D811yescharacteristic
188C22×D47—41no—
189C22×D47C2×D811yescharacteristic
190Q8×C47—41no—
191Q8×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—82no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D47—22no—
203C22⋊D47—82no—
204C22⋊D47—82no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—82no—
209C2×Dic47—82no—
210C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
213D188—41no—
214D188—41no—
215D188—82no—
216C4×D47—21no—
217C4×D47—21no—
218C4×D47—82no—
219C4×D47—82no—
220C4×D47—82no—
221Dic94—22no—
222Dic94—41no—
223Dic94—82no—
224Dic94—82no—
225C8×C47—21no—
226C8×C47C2×#4111yescharacteristic
227C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C47⋊C8—21no—
229C47⋊C8—21no—
230#33875—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47C22×D811yescharacteristic
238C2×D47—21no—
239C2×D47—21no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47#50912yes—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47#54611yescharacteristic
249C4×C47#57711yescharacteristic
250Dic47—21no—
251Dic47—21no—
252Dic47—21no—
253Dic47—42no—
254Dic47—81no—
255Dic47—81no—
256#3334—471no—
257#3285—471no—
258#2243—471no—
259#2236—471no—
260#2232—471no—
261#2227—471no—
262#2220D4711yescharacteristic, complemented
263#2215—471no—
264#2210—471no—
265#2186—471no—
266#2185—471no—
267#2175—471no—
268#2168—471no—
269#2139—471no—
270C2×#358—471no—
271C2×C47—41no—
272C2×C47—161no—
273C2×C47#329411yescharacteristic
274C2×C47C2×#50911yescharacteristic
275C2×C47#341711yescharacteristic
276D47—22no—
277D47—161no—
278C2×#135—471no—
279C22×Q16—471no—
280#548—941no—
281#547—941no—
282C2×SD32—471no—
283C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
284C2×D16—471no—
285C2×M32C2×D4711yescharacteristic
286C22×C16—471no—
287#500—471no—
288#495—471no—
289#480—941no—
290#480—941no—
291#474—941no—
292#467C2×D4711yescharacteristic
293#466—471no—
294#466—471no—
295#466C2×D4711yescharacteristic
296#464—941no—
297#452—941no—
298#448—941no—
299C4×Q16—471no—
300C4×D8—471no—
301C8×D4—471no—
302C2×#107—471no—
303C2×#107—471no—
304#366—471no—
305#366—471no—
306#366C2×D4711yescharacteristic
307C4⋊C16—471no—
308#358—471no—
309#358—471no—
310#358—471no—
311#358—471no—
312#358—471no—
313#358C2×D4711yescharacteristic
314#357—471no—
315#357—471no—
316#357—471no—
317#357C2×D4711yescharacteristic
318C22⋊C16—471no—
319C22⋊C16—471no—
320#346—471no—
321C47#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—941no—
323C2×#41—1881no—
324C22×Q8—941no—
325#135—942no—
326#135—1881no—
327C2×Q16—471no—
328C2×Q16—941no—
329C2×Q16—942no—
330C2×Q16—1881no—
331C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
332C2×SD16—941no—
333C2×SD16—941no—
334C2×D8—471no—
335C2×D8C22×D4711yescharacteristic
336C22×C8—471no—
337C22×C8C22×D4711yescharacteristic
338C4⋊Q8—941no—
339#124—941no—
340#124—1881no—
341#123—1881no—
342#123—1881no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—1881no—
345C22⋊Q8—1881no—
346#121—21no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349#121—1881no—
350C4×Q8—941no—
351C4×D4—471no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—1881no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356SD32—41no—
357SD32—942no—
358D16—1881no—
359M32—41no—
360C2×C16—471no—
361C2×C16—471no—
362C2×C16—1881no—
363C2×C16C22×D4711yescharacteristic
364C2×C16C22×D4711yescharacteristic
365#107—471no—
366#107—471no—
367#107—941no—
368#107—941no—
369#107—941no—
370#107C22×D4711yescharacteristic
371#107C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊C8—471no—
373#103—21no—
374#103—941no—
375#102—21no—
376#102—941no—
377#102—941no—
378#102—941no—
379C22⋊C8—471no—
380C22⋊C8—471no—
381C4×C8—471no—
382#41—3761no—
383#41—3764no—
384#41—1882no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—941no—
387C2×Q8—3761no—
388C2×Q8—1881no—
389C2×Q8—1881no—
390C2×Q8—1882no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—471no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1881no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405Q16—21no—
406Q16—21no—
407Q16—472no—
408Q16—941no—
409Q16—1882no—
410SD16—3761no—
411SD16—1882no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—941no—
415D8—941no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—471no—
419C2×C8—471no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8D4×D4711yescharacteristic
423C2×C8C23×D4711yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—471no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—1881no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—471no—
437C22⋊C4—471no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C42—471no—
444C42—1881no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—941no—
448C16—941no—
449C23—41no—
450C23—471no—
451C23—1881no—
452C23D8×D4711yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—942no—
456Q8—3762no—
457Q8—3762no—
458Q8—1881no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—942no—
463D4—3762no—
464D4—3762no—
465D4—3762no—
466D4—1881no—
467D4—1881no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—471no—
474C2×C4—471no—
475C2×C4—471no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—3762no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4D8×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—941no—
490C8—941no—
491C8#41×D4711yescharacteristic
492C8#1309406911yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—472no—
500C22—941no—
501C22—941no—
502C22—3761no—
503C22—3761no—
504C22—3761no—
505C22C2×D8×D4711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—941no—
511C4—941no—
512C4—941no—
513C4—3761no—
514C4—3761no—
515C4—1882no—
516C4#1568976211yescharacteristic
517C4#1568993011yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—161no—
520C2—942no—
521C2—7521no—
522C2#2025519611yescharacteristic
523C2#509×D4711yescharacteristic
524C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2220C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2220D47
hypocenterC47#33875
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255732C2semidirect
2. #20255132C2semidirect
3. #20245626C2semidirect
4. #20245588C2semidirect
5. #20245570C2semidirect
6. #20245539C2semidirect
7. #20245473C2semidirect
8. #20245445C2semidirect
9. #20245309C2semidirect
10. #20245303C2semidirect
11. #20245249C2semidirect
12. #20245211C2semidirect
13. #20245101C2semidirect
14. #358×D47C2semidirect
15. C47×#2220C2semidirect
176. Dic188#41semidirect
262. #2220D47semidirect
321. C47#33875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557322
#202551322
#202456262
#202455882
#202455702
#202455392
#202454732
#202454452
#202453092
#202453032
#202452492
#202452112
#202451012
#358×D472
C47×#22202
#3387547