Finite Group Databasebeta

← #26373276

Subgroups — #26373276

Order 12032.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C2211yescharacteristic
18#15689785—21no—
19#15689776—21no—
20C2×#13093969C2211yescharacteristic
21C2×#13093967C2211yescharacteristic
22C2×D752C2211yescharacteristic
23C2×#13093963C2211yescharacteristic
24C2×C16×D47C2211yescharacteristic
25#15689507C2211yescharacteristic
26#15689438—21no—
27#15689438—21no—
28#15689400—21no—
29#15689365C2211yescharacteristic
30#15689360C2211yescharacteristic
31#15689360C2211yescharacteristic
32#15689360C2211yescharacteristic
33#15689345—21no—
34#15689288—21no—
35#15689263—21no—
36C4×D376C2211yescharacteristic
37C8×D188C2211yescharacteristic
38#107×D47C2211yescharacteristic
39#107×D47C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41#15688928C2211yescharacteristic
42#15688927C2211yescharacteristic
43#15688926C2211yescharacteristic
44#15688926C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51#15688899C2211yescharacteristic
52C47×#500C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#366C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C2×#10625354—21no—
60C2×#10625354—41no—
61C2×Q8×D47—21no—
62#13094047—22no—
63#13094047—41no—
64C2×Dic188C2311yescharacteristic
65C2×#10625337—21no—
66Q16×D47—22no—
67Q16×D47—41no—
68C2×#10625325—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×D376C2311yescharacteristic
71C2×D376C2311yescharacteristic
72C2×C8×D47C2311yescharacteristic
73C2×C8×D47C2311yescharacteristic
74#13094012—21no—
75#13094012—41no—
76#13094009—41no—
77#13094009—41no—
78#13094004—21no—
79#13094004—41no—
80#13094000—41no—
81#13093999—21no—
82#13093999—21no—
83#13093999—21no—
84#13093999—41no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—41no—
87C4×D188D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D47—21no—
89C4⋊C4×D47—21no—
90#13093969—41no—
91#13093967—22no—
92D752—41no—
93#13093963—41no—
94C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
96C16×D47—41no—
97#13093958C2311yescharacteristic
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
101#13093947—21no—
102#13093946—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C2×C16×C47C2311yescharacteristic
112C2×C16×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47—21no—
114#107×C47C2311yescharacteristic
115#107×C47C2311yescharacteristic
116#107×C47C2311yescharacteristic
117#103×C47—21no—
118C4×C8×C47C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—41no—
121#10625354—42no—
122#10625354—81no—
123#10625354—84no—
124Q8×D47—42no—
125Q8×D47—81no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188D811yescharacteristic
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—41no—
142Q16×C47—21no—
143Q16×C47#4112yescomplemented
144C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C47C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C42×C47—41no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153#10625337—42no—
154#10625336—42no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
163(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47D811yescharacteristic
167Dic47⋊C4—41no—
168Dic47⋊C4—41no—
169C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
171Dic188—21no—
172Dic188—21no—
173D376—21no—
174D376—21no—
175D376—21no—
176D376—21no—
177#10625325—81no—
178C8×D47—21no—
179C8×D47—21no—
180C8×D47—21no—
181C8×D47—21no—
182C16×C47—21no—
183C16×C47—21no—
184C47⋊C16—21no—
185C47⋊C16—21no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47C2×D811yescharacteristic
189C22×D47C2×D811yescharacteristic
190Q8×C47—22no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—82no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
204D188—22no—
205D188—41no—
206D188—41no—
207D188—41no—
208D188—41no—
209D188—82no—
210D188—82no—
211D188—82no—
212D188—82no—
213C4×D47—21no—
214C4×D47—21no—
215C4×D47—21no—
216C4×D47—21no—
217C4×D47—82no—
218C4×D47—82no—
219C4×D47—82no—
220C4×D47—82no—
221C4×D47—82no—
222Dic94—41no—
223Dic94—41no—
224Dic94—82no—
225C8×C47—21no—
226C8×C47C2×#4111yescharacteristic
227C8×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C47⋊C8—21no—
229C47⋊C8—21no—
230#33875—471nomaximal, Sylow
231C22×C47C22×D811yescharacteristic
232C2×D47—21no—
233C2×D47—21no—
234C2×D47—21no—
235C2×D47—21no—
236C2×D47—21no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47#50912yes—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—42no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47—81no—
250C4×C47#54611yescharacteristic
251C4×C47#57711yescharacteristic
252Dic47—21no—
253Dic47—21no—
254Dic47—81no—
255Dic47—81no—
256#3334—471no—
257#3285—471no—
258#2243—471no—
259#2236—471no—
260#2232—471no—
261#2227D4711yescharacteristic, complemented
262#2220—471no—
263#2215—471no—
264#2210—471no—
265#2186—471no—
266#2185—471no—
267#2175—471no—
268#2168—471no—
269#2139—471no—
270C2×#358—471no—
271C2×C47#329411yescharacteristic
272C2×C47C2×#50911yescharacteristic
273C2×C47#341711yescharacteristic
274D47—22no—
275D47—41no—
276D47—161no—
277D47—161no—
278C2×#135—471no—
279C22×Q16—471no—
280#548—941no—
281#547—941no—
282C2×SD32—471no—
283C2×SD32—471no—
284C2×D16—471no—
285C2×M32—471no—
286C22×C16—471no—
287#500C2×D4711yescharacteristic
288#495—471no—
289#480—941no—
290#480—941no—
291#474—941no—
292#467—471no—
293#466—471no—
294#466—471no—
295#466—471no—
296#464—941no—
297#452—941no—
298#448—941no—
299C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
300C4×D8—471no—
301C8×D4—471no—
302C2×#107—471no—
303C2×#107—471no—
304#366—471no—
305#366C2×D4711yescharacteristic
306#366C2×D4711yescharacteristic
307C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
308#358—471no—
309#358—471no—
310#358—471no—
311#358—471no—
312#358C2×D4711yescharacteristic
313#358C2×D4711yescharacteristic
314#357—471no—
315#357—471no—
316#357—471no—
317#357—471no—
318C22⋊C16—471no—
319C22⋊C16—471no—
320#346—471no—
321C47#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—941no—
323C2×#41—1881no—
324C22×Q8—941no—
325#135—942no—
326#135—1881no—
327C2×Q16—471no—
328C2×Q16—941no—
329C2×Q16—942no—
330C2×Q16—1881no—
331C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
332C2×SD16—941no—
333C2×SD16—941no—
334C2×D8—471no—
335C2×D8—471no—
336C22×C8—471no—
337C22×C8—471no—
338C4⋊Q8—21no—
339#124—941no—
340#124—1881no—
341#123—1881no—
342#123—1881no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8—1881no—
345C22⋊Q8—1881no—
346#121—941no—
347#121—941no—
348#121—941no—
349#121—1881no—
350C4×Q8—21no—
351C4×D4—471no—
352C4×D4—941no—
353C4×D4—1881no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356SD32—942no—
357SD32—1881no—
358D16—1881no—
359M32—1881no—
360C2×C16—471no—
361C2×C16—471no—
362C2×C16—1881no—
363C2×C16C22×D4711yescharacteristic
364C2×C16C22×D4711yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—471no—
367#107—941no—
368#107—941no—
369#107C22×D4711yescharacteristic
370#107C22×D4711yescharacteristic
371#107C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊C8—471no—
373#103—21no—
374#103—941no—
375#102—941no—
376#102—941no—
377#102—941no—
378#102—941no—
379C22⋊C8—471no—
380C22⋊C8—471no—
381C4×C8C22×D4711yescharacteristic
382#41—3761no—
383#41—3764no—
384#41—1882no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—3761no—
389C2×Q8—1881no—
390C2×Q8—1882no—
391C2×D4—471no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—1881no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1881no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4—1881no—
403C22×C4—1881no—
404C22×C4—1881no—
405Q16—21no—
406Q16—941no—
407Q16—941no—
408Q16—1882no—
409Q16#1062535412yescomplemented
410SD16—3761no—
411SD16—1882no—
412D8—941no—
413D8—941no—
414D8—941no—
415D8—941no—
416C2×C8—471no—
417C2×C8—471no—
418C2×C8—941no—
419C2×C8—941no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8D4×D4711yescharacteristic
423C2×C8C23×D4711yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—471no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—1881no—
432C4⋊C4—1881no—
433C4⋊C4—1881no—
434C22⋊C4—471no—
435C22⋊C4—471no—
436C22⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—1881no—
438C22⋊C4—1881no—
439C22⋊C4—1881no—
440C22⋊C4—1881no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C42—41no—
444C42D4×D4711yescharacteristic
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—941no—
448C16—941no—
449C23—471no—
450C23—471no—
451C23—1881no—
452C23—1881no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—82no—
456Q8—3762no—
457Q8—1881no—
458Q8—1881no—
459D4—942no—
460D4—3762no—
461D4—3762no—
462D4—3762no—
463D4—3762no—
464D4—1881no—
465D4—1881no—
466D4—1881no—
467D4—1881no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—471no—
473C2×C4—471no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—941no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—3762no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4D8×D4711yescharacteristic
486C2×C4D8×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—941no—
490C8—941no—
491C8C2×#1062535411yescharacteristic
492C8#1309407011yescharacteristic
493C22—472no—
494C22—941no—
495C22—941no—
496C22—941no—
497C22—941no—
498C22—941no—
499C22—3761no—
500C22—3761no—
501C22—3761no—
502C22—3761no—
503C22—3761no—
504C22—3761no—
505C22C2×D8×D4711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—941no—
513C4—941no—
514C4—3761no—
515C4—3761no—
516C4#1568976411yescharacteristic
517C4#1568993211yescharacteristic
518C2—942no—
519C2—1881no—
520C2—7521no—
521C2—7521no—
522C2#2025519811yescharacteristic
523C2#509×D4711yescharacteristic
524C2#2025653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2227C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2227D47
hypocenterC47#33875
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255735C2semidirect
2. #20255130C2semidirect
3. #20245627C2semidirect
4. #20245592C2semidirect
5. #20245570C2semidirect
6. #20245502C2semidirect
7. #20245475C2semidirect
8. #20245444C2semidirect
9. #20245314C2semidirect
10. #20245306C2semidirect
11. #20245250C2semidirect
12. #20245212C2semidirect
13. #20245099C2semidirect
14. #358×D47C2semidirect
15. C47×#2227C2semidirect
143. Q16×C47#41semidirect
261. #2227D47semidirect
321. C47#33875semidirect
409. Q16#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557352
#202551302
#202456272
#202455922
#202455702
#202455022
#202454752
#202454442
#202453142
#202453062
#202452502
#202452122
#202450992
#358×D472
C47×#22272
#3387547