Finite Group Databasebeta

← #26373867

Subgroups — #26373867

Order 12032.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255732C211yesmaximal, characteristic
3#20245662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689844—21no—
17#15689773—21no—
18C2×#13093963C2211yescharacteristic
19#15689527C2211yescharacteristic
20#15689527C2211yescharacteristic
21#15689462—21no—
22#15689461—21no—
23#15689435—21no—
24#15689434—21no—
25#15689406—21no—
26#15689401—21no—
27#15689361C2211yescharacteristic
28#15689356C2211yescharacteristic
29Q16×Dic47C2211yescharacteristic
30D8×Dic47C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
32#15689161C2211yescharacteristic
33#15689160C2211yescharacteristic
34C2×#13093958C2211yescharacteristic
35#107×D47C2211yescharacteristic
36#15688951C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688949C2211yescharacteristic
40#15688949C2211yescharacteristic
41#15688948C2211yescharacteristic
42#15688948C2211yescharacteristic
43#15688948C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C2×M32×C47C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#366C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625352—41no—
60C2×C8×D47C2311yescharacteristic
61#13094023—21no—
62#13094023—21no—
63#13094019—41no—
64#13094017—41no—
65#13094010—41no—
66#13094006—41no—
67#13094005—41no—
68#13094001—41no—
69#13094000—21no—
70#13093995—21no—
71Q8×Dic47—21no—
72#13093989—41no—
73D4×Dic47—21no—
74C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
75#13093983—21no—
76#13093982—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C4⋊C4×D47—21no—
79#13093963—22no—
80C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
82#13093958—21no—
83#13093958C2311yescharacteristic
84#13093958C2311yescharacteristic
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093956—21no—
91#13093955—21no—
92Dic47⋊C8D411yescharacteristic
93#13093948—21no—
94#13093948—21no—
95#13093945—21no—
96#13093945—21no—
97C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
101C2×D8×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105SD32×C47—22no—
106M32×C47—22no—
107C2×C16×C47C2311yescharacteristic
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#103×C47—21no—
112#102×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—41no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121#10625352—84no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic94—41no—
125C2×Dic94—41no—
126Q16×C47—21no—
127Q16×C47—21no—
128D8×C47—21no—
129D8×C47—21no—
130C2×C8×C47—21no—
131C2×C8×C47—21no—
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140C22⋊Dic47—41no—
141C22⋊Dic47—41no—
142C22⋊Dic47D811yescharacteristic
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4⋊Dic47—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D47—21no—
164C8×D47—21no—
165C16×C47—21no—
166C16×C47#4112yescomplemented
167C47⋊C16—21no—
168C47⋊C16—21no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47C2×D811yescharacteristic
171C22×D47C2×D811yescharacteristic
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—82no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D47—22no—
185C22⋊D47—82no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—82no—
191C2×Dic47—82no—
192C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
195C4×D47—21no—
196C4×D47—21no—
197C4×D47—82no—
198Dic94—82no—
199Dic94—82no—
200C8×C47—21no—
201C8×C47C2×#4111yescharacteristic
202C8×C472−1+411yescharacteristic
203C47⋊C8—21no—
204C47⋊C8—21no—
205#33920—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47C22×D811yescharacteristic
213C2×D47—21no—
214C2×D47—21no—
215C2×D47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—81no—
220C4×C47#54711yescharacteristic
221C4×C47#57811yescharacteristic
222Dic47—21no—
223Dic47—21no—
224Dic47—81no—
225Dic47—81no—
226Dic47—81no—
227Dic47—81no—
228Dic47#50912yes—
229#3342—471no—
230#3334—471no—
231#2252—471no—
232#2236—471no—
233#2236—471no—
234#2234—471no—
235#2234—471no—
236#2225—471no—
237#2224—471no—
238#2220—471no—
239#2220D4711yescharacteristic, complemented
240C4×SD32—471no—
241#2169—471no—
242#2159—471no—
243#2159—471no—
244C2×C47—41no—
245C2×C47—161no—
246C2×C47#333411yescharacteristic
247C2×C47C2×#50911yescharacteristic
248C2×C47#341711yescharacteristic
249D47—41no—
250#556—941no—
251#547—941no—
252C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
253C2×M32—471no—
254C2×M32C2×D4711yescharacteristic
255#500—471no—
256#500—471no—
257#485—941no—
258#485—941no—
259#480—941no—
260#480—941no—
261#475—941no—
262#474—941no—
263#467—471no—
264#467C2×D4711yescharacteristic
265#466—471no—
266#466C2×D4711yescharacteristic
267C4×Q16—471no—
268C4×D8—471no—
269C8×D4—471no—
270#427—471no—
271#427—471no—
272C2×#107—471no—
273C2×#107—471no—
274#367—471no—
275#367—471no—
276#367—471no—
277#366—471no—
278#366—471no—
279#366—471no—
280#366—471no—
281#366—471no—
282#366C2×D4711yescharacteristic
283C4⋊C16—471no—
284#358—471no—
285#358—471no—
286#358C2×D4711yescharacteristic
287#357—471no—
288#357—471no—
289#357C2×D4711yescharacteristic
290C22⋊C16—471no—
291C22⋊C16—471no—
292C4×C16—471no—
293C47#3392011yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—1881no—
295C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
296C2×D8C22×D4711yescharacteristic
297C22×C8—471no—
298C22×C8C22×D4711yescharacteristic
299C4⋊Q8—941no—
300C4⋊Q8—941no—
301#126—1881no—
302#126—1881no—
303#124—1881no—
304#123—1881no—
305#123—1881no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—941no—
308C22⋊Q8—1881no—
309#121—21no—
310#121—941no—
311C4×Q8—941no—
312C4×Q8—1881no—
313C4×D4—471no—
314C4×D4—941no—
315#117—941no—
316#117—941no—
317C2×C4⋊C4—941no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319SD32—22no—
320M32—22no—
321M32—942no—
322C2×C16—471no—
323C2×C16—471no—
324C2×C16C22×D4711yescharacteristic
325C2×C16C22×D4711yescharacteristic
326#107—471no—
327#107—471no—
328#107—471no—
329#107—471no—
330#107—941no—
331#107—941no—
332#107—941no—
333#107—941no—
334#107C22×D4711yescharacteristic
335#107C22×D4711yescharacteristic
336#106—941no—
337#106—941no—
338C4⋊C8—471no—
339#103—21no—
340#103—941no—
341#103—941no—
342#102—21no—
343#102—941no—
344#102—941no—
345C22⋊C8—471no—
346C22⋊C8—471no—
347C4×C8—471no—
348#41—3764no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—1881no—
351C2×Q8—1881no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—471no—
355C2×D4—1881no—
356C22×C4—471no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—471no—
368C2×C8—471no—
369C2×C8—941no—
370C2×C8—941no—
371C2×C8D4×D4711yescharacteristic
372C2×C8C23×D4711yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—471no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4—1881no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—471no—
390C22⋊C4—471no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—1881no—
396C42—471no—
397C42—1881no—
398C42—1881no—
399C42—1881no—
400C16—21no—
401C16—941no—
402C16—941no—
403C16#1062535212yescomplemented
404C23—41no—
405C23—471no—
406C23D8×D4711yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—3762no—
410Q8—3762no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—942no—
415D4—3762no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—471no—
422C2×C4—471no—
423C2×C4—471no—
424C2×C4—941no—
425C2×C4—941no—
426C2×C4—3762no—
427C2×C4—3762no—
428C2×C4—3762no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4D8×D4711yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
435C8—21no—
436C8—941no—
437C8—941no—
438C8C2×#1062535211yescharacteristic
439C8#1309407111yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—941no—
447C22—941no—
448C22—941no—
449C22C2×D8×D4711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—472no—
455C4—941no—
456C4—941no—
457C4—3761no—
458C4—3761no—
459C4—3761no—
460C4—3761no—
461C4#1568977311yescharacteristic
462C4#1568993711yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—161no—
465C2—1881no—
466C2#2025573211yescharacteristic
467C2#509×D4711yescharacteristic
468C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2220C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255732C2
hypercenter#2220D47
hypocenterC47#33920
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255815C2semidirect
3. #20245662C2semidirect
4. #20245589C2semidirect
5. #20245588C2semidirect
6. #20245578C2semidirect
7. #20245576C2semidirect
8. #20245528C2semidirect
9. #20245523C2semidirect
10. #20245498C2semidirect
11. SD32×Dic47C2semidirect
12. #20245218C2semidirect
13. #20245176C2semidirect
14. #20245173C2semidirect
15. C47×#2220C2semidirect
166. C16×C47#41semidirect
239. #2220D47semidirect
293. C47#33920semidirect
403. C16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558152
#202557322
#202456622
#202455892
#202455882
#202455782
#202455762
#202455282
#202455232
#202454982
SD32×Dic472
#202452182
#202451762
#202451732
C47×#22202
#3392047