Finite Group Databasebeta

← #26373878

Subgroups — #26373878

Order 12032.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689837—21no—
17#15689773—21no—
18C2×#13093963C2211yescharacteristic
19#15689527C2211yescharacteristic
20#15689527C2211yescharacteristic
21#15689446—21no—
22#15689444—21no—
23#15689435—21no—
24#15689434—21no—
25#15689411—21no—
26#15689401—21no—
27#15689356C2211yescharacteristic
28#15689356C2211yescharacteristic
29D8×Dic47C2211yescharacteristic
30D8×Dic47C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
32#15689161C2211yescharacteristic
33#15689160C2211yescharacteristic
34C2×#13093958C2211yescharacteristic
35#107×D47C2211yescharacteristic
36#15688951C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688950C2211yescharacteristic
41#15688949C2211yescharacteristic
42#15688949C2211yescharacteristic
43#15688948C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
45#15688924C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×D16×C47C2211yescharacteristic
53C2×M32×C47C2211yescharacteristic
54C47×#466C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#367C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625352—41no—
60C2×C8×D47C2311yescharacteristic
61#13094023—21no—
62#13094023—21no—
63#13094011—41no—
64#13094010—41no—
65#13094006—41no—
66#13094005—41no—
67#13094001—41no—
68#13093996—41no—
69#13093995—21no—
70#13093995—21no—
71D4×Dic47—21no—
72D4×Dic47—21no—
73C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
74#13093983—21no—
75#13093982—21no—
76#13093980—41no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C4⋊C4×D47—21no—
79#13093963—22no—
80C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
82#13093958—21no—
83#13093958C2311yescharacteristic
84#13093958C2311yescharacteristic
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093956—21no—
91#13093955—21no—
92Dic47⋊C8D411yescharacteristic
93#13093945—21no—
94#13093945—21no—
95#13093945—21no—
96#13093945—21no—
97C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C2×D8×C47C2311yescharacteristic
101C2×D8×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103#121×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105D16×C47—22no—
106M32×C47—22no—
107C2×C16×C47C2311yescharacteristic
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#102×C47—21no—
112#102×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—41no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
121C22×Dic47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124#10625352—84no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic94—41no—
128C2×Dic94—41no—
129D8×C47—21no—
130D8×C47—21no—
131D8×C47—21no—
132D8×C47—21no—
133C2×C8×C47—21no—
134C2×C8×C47—21no—
135C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊Dic47—41no—
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47—41no—
144C22⋊Dic47—41no—
145C22⋊Dic47—41no—
146C22⋊Dic47D811yescharacteristic
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D47—21no—
164C8×D47—21no—
165C16×C47—21no—
166C16×C47#4112yescomplemented
167C47⋊C16—21no—
168C47⋊C16—21no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47C2×D811yescharacteristic
172C22×D47C2×D811yescharacteristic
173D4×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—82no—
178D4×C47—161no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D47—22no—
186C22⋊D47—82no—
187C22⋊D47—161no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—82no—
193C2×Dic47—82no—
194C2×Dic47—82no—
195C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
198C4×D47—21no—
199C4×D47—21no—
200C4×D47—82no—
201Dic94—82no—
202Dic94—161no—
203C8×C47—21no—
204C8×C47C2×#4111yescharacteristic
205C8×C472−1+411yescharacteristic
206C47⋊C8—21no—
207C47⋊C8—21no—
208#33921—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47C22×D811yescharacteristic
219C2×D47—21no—
220C2×D47—21no—
221C2×D47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47#54711yescharacteristic
226C4×C47#57811yescharacteristic
227Dic47—21no—
228Dic47—21no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231Dic47—81no—
232Dic47—81no—
233Dic47#50912yes—
234#3341—471no—
235#3334—471no—
236#2254—471no—
237#2234—471no—
238#2234—471no—
239#2233—471no—
240#2233—471no—
241#2226—471no—
242#2224—471no—
243#2218—471no—
244#2218D4711yescharacteristic, complemented
245C4×D16—471no—
246#2169—471no—
247#2159—471no—
248#2159—471no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47—161no—
251C2×C47—161no—
252C2×C47#333411yescharacteristic
253C2×C47C2×#50911yescharacteristic
254C2×C47#341611yescharacteristic
255D47—41no—
256#555—941no—
257#547—941no—
258C2×D16C2×D4711yescharacteristic
259C2×M32—471no—
260C2×M32C2×D4711yescharacteristic
261#500—471no—
262#500—471no—
263#482—941no—
264#482—941no—
265#480—941no—
266#480—941no—
267#476—941no—
268#474—941no—
269#466—471no—
270#466—471no—
271#466C2×D4711yescharacteristic
272#466C2×D4711yescharacteristic
273C4×D8—471no—
274C4×D8—471no—
275C8×D4—471no—
276#427—471no—
277#427—471no—
278C2×#107—471no—
279C2×#107—471no—
280#367—471no—
281#367—471no—
282#367—471no—
283#367—471no—
284#367—471no—
285#367C2×D4711yescharacteristic
286#366—471no—
287#366—471no—
288#366—471no—
289C4⋊C16—471no—
290#357—471no—
291#357—471no—
292#357—471no—
293#357—471no—
294#357C2×D4711yescharacteristic
295#357C2×D4711yescharacteristic
296C22⋊C16—471no—
297C22⋊C16—471no—
298C4×C16—471no—
299C47#3392111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1881no—
301C2×D8C22×D4711yescharacteristic
302C2×D8C22×D4711yescharacteristic
303C22×C8—471no—
304C22×C8C22×D4711yescharacteristic
305C4⋊Q8—941no—
306C4⋊Q8—941no—
307#124—1881no—
308#124—1881no—
309#123—1881no—
310#123—1881no—
311C22⋊Q8—1881no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—941no—
315#121—941no—
316#121—1881no—
317C4×D4—471no—
318C4×D4—941no—
319C4×D4—941no—
320#117—941no—
321#117—941no—
322#117—1881no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325D16—22no—
326M32—22no—
327M32—942no—
328C2×C16—471no—
329C2×C16—471no—
330C2×C16C22×D4711yescharacteristic
331C2×C16C22×D4711yescharacteristic
332#107—471no—
333#107—471no—
334#107—471no—
335#107—471no—
336#107—941no—
337#107—941no—
338#107—941no—
339#107—941no—
340#107C22×D4711yescharacteristic
341#107C22×D4711yescharacteristic
342#106—941no—
343#106—941no—
344C4⋊C8—471no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—941no—
348#102—941no—
349#102—941no—
350#102—941no—
351C22⋊C8—471no—
352C22⋊C8—471no—
353C4×C8—471no—
354#41—3764no—
355C2×Q8—1881no—
356C2×Q8—1881no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—471no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4—1881no—
364C22×C4—471no—
365C22×C4—1881no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4—1881no—
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370D8—21no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—471no—
377C2×C8—471no—
378C2×C8—941no—
379C2×C8—941no—
380C2×C8D4×D4711yescharacteristic
381C2×C8C23×D4711yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—471no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C4⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—471no—
396C22⋊C4—471no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—471no—
404C42—1881no—
405C42—1881no—
406C16—21no—
407C16—941no—
408C16—941no—
409C16#1062535212yescomplemented
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—471no—
413C23D8×D4711yescharacteristic
414Q8—3762no—
415Q8—7521no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—82no—
421D4—161no—
422D4—942no—
423D4—3762no—
424D4—7521no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—471no—
430C2×C4—471no—
431C2×C4—471no—
432C2×C4—941no—
433C2×C4—941no—
434C2×C4—3762no—
435C2×C4—3762no—
436C2×C4—3762no—
437C2×C4—3762no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4D8×D4711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—941no—
446C8—941no—
447C8C2×#1062535211yescharacteristic
448C8#1309407111yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—941no—
459C22—941no—
460C22—941no—
461C22C2×D8×D4711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—472no—
466C4—941no—
467C4—941no—
468C4—3761no—
469C4—3761no—
470C4—3761no—
471C4—3761no—
472C4#1568977311yescharacteristic
473C4#1568993711yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—161no—
476C2—161no—
477C2—1881no—
478C2#2025573211yescharacteristic
479C2#509×D4711yescharacteristic
480C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2218C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2218D47
hypocenterC47#33921
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255807C2semidirect
2. #20255732C2semidirect
3. #20245669C2semidirect
4. #20245577C2semidirect
5. #20245576C2semidirect
6. #20245572C2semidirect
7. #20245571C2semidirect
8. #20245533C2semidirect
9. #20245523C2semidirect
10. #20245488C2semidirect
11. D16×Dic47C2semidirect
12. #20245218C2semidirect
13. #20245176C2semidirect
14. #20245175C2semidirect
15. C47×#2218C2semidirect
166. C16×C47#41semidirect
244. #2218D47semidirect
299. C47#33921semidirect
409. C16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558072
#202557322
#202456692
#202455772
#202455762
#202455722
#202455712
#202455332
#202455232
#202454882
D16×Dic472
#202452182
#202451762
#202451752
C47×#22182
#3392147