Finite Group Databasebeta

← #26373879

Subgroups — #26373879

Order 12032.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689836—21no—
17#15689774—21no—
18C2×D752C2211yescharacteristic
19C2×#13093963C2211yescharacteristic
20#15689527C2211yescharacteristic
21#15689527C2211yescharacteristic
22#15689449—21no—
23#15689447—21no—
24#15689438—21no—
25#15689436—21no—
26#15689412—21no—
27#15689402—21no—
28#15689360C2211yescharacteristic
29#15689360C2211yescharacteristic
30#15689359C2211yescharacteristic
31#15689359C2211yescharacteristic
32#15689205C2211yescharacteristic
33#15689205C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
35#15689160C2211yescharacteristic
36#107×D47C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688950C2211yescharacteristic
41#15688948C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688925C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688923C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×M32×C47C2211yescharacteristic
53C47×#427C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C47×#367C2211yescharacteristic
56C47×#367C2211yescharacteristic
57C47×#366C2211yescharacteristic
58C47×#366C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—41no—
60C2×D376C2311yescharacteristic
61C2×D376C2311yescharacteristic
62C2×C8×D47C2311yescharacteristic
63#13094023—21no—
64#13094023—21no—
65#13094012—41no—
66#13094010—41no—
67#13094009—41no—
68#13094007—41no—
69#13094002—41no—
70#13093999—21no—
71#13093999—21no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093997—41no—
75#13093986—21no—
76#13093986—21no—
77C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
78#13093982—21no—
79#13093981—41no—
80C4⋊C4×D47—21no—
81D752—22no—
82#13093963—22no—
83C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093955—21no—
91Dic47⋊C8D411yescharacteristic
92#13093946—21no—
93#13093946—21no—
94#13093944—21no—
95#13093944—21no—
96#13093944—21no—
97#13093944—21no—
98C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
99(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47C2311yescharacteristic
102#117×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104M32×C47—22no—
105C2×C16×C47C2311yescharacteristic
106C2×C16×C47C2311yescharacteristic
107#107×C47—21no—
108#107×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#106×C47—21no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
118#10625350—84no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188—41no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic94—41no—
128C2×Dic94—41no—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47—21no—
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C42×C47—41no—
140C22⋊Dic47D811yescharacteristic
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—21no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic47—41no—
156C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
159D376—21no—
160D376—21no—
161D376—21no—
162D376—21no—
163C8×D47—21no—
164C8×D47—21no—
165C16×C47—21no—
166C16×C47#4112yescomplemented
167C47⋊C16—21no—
168C47⋊C16—21no—
169C23×C47C2×D811yescharacteristic
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—82no—
180C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D47—22no—
183C22⋊D47—82no—
184C22⋊D47—161no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
190D188—41no—
191D188—41no—
192D188—41no—
193D188—41no—
194D188—82no—
195D188—161no—
196C4×D47—21no—
197C4×D47—21no—
198C4×D47—82no—
199C4×D47—82no—
200C4×D47—82no—
201Dic94—82no—
202Dic94—161no—
203C8×C47—21no—
204C8×C47C2×#4111yescharacteristic
205C8×C472−1+411yescharacteristic
206C47⋊C8—21no—
207C47⋊C8—21no—
208#33921—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47C22×D811yescharacteristic
213C2×D47—21no—
214C2×D47—21no—
215C2×D47—21no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47#54711yescharacteristic
228C4×C47#57811yescharacteristic
229Dic47—21no—
230Dic47—21no—
231Dic47—81no—
232Dic47—81no—
233Dic47#50912yes—
234#3341—471no—
235#3334—471no—
236#2254—471no—
237#2234—471no—
238#2234—471no—
239#2233—471no—
240#2233—471no—
241#2226—471no—
242#2224—471no—
243#2218—471no—
244#2218—471no—
245C4×D16—471no—
246#2169—471no—
247#2159—471no—
248#2159D4711yescharacteristic, complemented
249C2×C47—41no—
250C2×C47#333411yescharacteristic
251C2×C47C2×#50911yescharacteristic
252C2×C47#341611yescharacteristic
253D47—41no—
254D47—161no—
255D47—161no—
256#555—941no—
257#547—941no—
258C2×D16—471no—
259C2×M32—471no—
260C2×M32C2×D4711yescharacteristic
261#500—471no—
262#500—471no—
263#482—941no—
264#482—941no—
265#480—941no—
266#480—941no—
267#476—941no—
268#474—941no—
269#466—471no—
270#466—471no—
271#466—471no—
272#466—471no—
273C4×D8—471no—
274C4×D8—471no—
275C8×D4—471no—
276#427—471no—
277#427C2×D4711yescharacteristic
278C2×#107—471no—
279C2×#107C2×D4711yescharacteristic
280#367—471no—
281#367—471no—
282#367—471no—
283#367—471no—
284#367C2×D4711yescharacteristic
285#367C2×D4711yescharacteristic
286#366—471no—
287#366C2×D4711yescharacteristic
288#366C2×D4711yescharacteristic
289C4⋊C16—471no—
290#357—471no—
291#357—471no—
292#357—471no—
293#357—471no—
294#357—471no—
295#357—471no—
296C22⋊C16—471no—
297C22⋊C16—471no—
298C4×C16—471no—
299C47#3392111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1881no—
301C2×D8—471no—
302C2×D8—471no—
303C22×C8—471no—
304C22×C8C22×D4711yescharacteristic
305C4⋊Q8—941no—
306C4⋊Q8—941no—
307#124—1881no—
308#124—1881no—
309#123—1881no—
310#123—1881no—
311C22⋊Q8—1881no—
312#121—941no—
313#121—941no—
314#121—941no—
315#121—941no—
316#121—1881no—
317C4×D4—471no—
318C4×D4—941no—
319C4×D4—941no—
320#117—21no—
321#117—941no—
322#117—1881no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—941no—
325D16—942no—
326M32—22no—
327M32—942no—
328C2×C16—471no—
329C2×C16—471no—
330C2×C16C22×D4711yescharacteristic
331C2×C16C22×D4711yescharacteristic
332#107—21no—
333#107—471no—
334#107—471no—
335#107—941no—
336#107—941no—
337#107—941no—
338#107C22×D4711yescharacteristic
339#107C22×D4711yescharacteristic
340#107C22×D4711yescharacteristic
341#107C22×D4711yescharacteristic
342#106—21no—
343#106—941no—
344C4⋊C8—471no—
345#102—941no—
346#102—941no—
347#102—941no—
348#102—941no—
349#102—941no—
350#102—941no—
351C22⋊C8—471no—
352C22⋊C8—471no—
353C4×C8—471no—
354#41—3764no—
355C2×Q8—1881no—
356C2×Q8—1881no—
357C2×D4—471no—
358C2×D4—941no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—1881no—
361C2×D4—1881no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4—1881no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—471no—
366C22×C4—1881no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4—1881no—
369C22×C4D4×D4711yescharacteristic
370D8—941no—
371D8—941no—
372D8—941no—
373D8—941no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—471no—
377C2×C8—471no—
378C2×C8—941no—
379C2×C8—941no—
380C2×C8D4×D4711yescharacteristic
381C2×C8C23×D4711yescharacteristic
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—471no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—941no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C4⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—471no—
395C22⋊C4—471no—
396C22⋊C4—1881no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—41no—
404C42—471no—
405C42—1881no—
406C16—21no—
407C16—941no—
408C16—941no—
409C16#1062535012yescomplemented
410C23—471no—
411C23—1881no—
412C23—1881no—
413C23D8×D4711yescharacteristic
414Q8—3762no—
415Q8—7521no—
416D4—942no—
417D4—3762no—
418D4—3762no—
419D4—1881no—
420D4—1881no—
421D4—1881no—
422D4—1881no—
423D4—7521no—
424D4—7521no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—471no—
433C2×C4—471no—
434C2×C4—471no—
435C2×C4—941no—
436C2×C4—941no—
437C2×C4—3762no—
438C2×C4—3762no—
439C2×C4—3762no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4D8×D4711yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—941no—
446C8—941no—
447C8C2×#1062535011yescharacteristic
448C8#1309407211yescharacteristic
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—941no—
453C22—941no—
454C22—941no—
455C22—3761no—
456C22—3761no—
457C22—3761no—
458C22—3761no—
459C22—3761no—
460C22—3761no—
461C22C2×D8×D4711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—472no—
468C4—941no—
469C4—941no—
470C4—3761no—
471C4—3761no—
472C4#1568977411yescharacteristic
473C4#1568993611yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—1881no—
476C2—7521no—
477C2—7521no—
478C2#2025573311yescharacteristic
479C2#509×D4711yescharacteristic
480C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2159C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2159D47
hypocenterC47#33921
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255808C2semidirect
2. #20255733C2semidirect
3. #20245669C2semidirect
4. #20245582C2semidirect
5. #20245579C2semidirect
6. #20245575C2semidirect
7. #20245573C2semidirect
8. #20245534C2semidirect
9. #20245524C2semidirect
10. #20245492C2semidirect
11. #20245491C2semidirect
12. #20245234C2semidirect
13. #20245218C2semidirect
14. #20245173C2semidirect
15. C47×#2159C2semidirect
166. C16×C47#41semidirect
248. #2159D47semidirect
299. C47#33921semidirect
409. C16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558082
#202557332
#202456692
#202455822
#202455792
#202455752
#202455732
#202455342
#202455242
#202454922
#202454912
#202452342
#202452182
#202451732
C47×#21592
#3392147