Finite Group Databasebeta

← #26373890

Subgroups — #26373890

Order 12032.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689821—21no—
17#15689817—21no—
18C2×D752C2211yescharacteristic
19C2×#13093963C2211yescharacteristic
20#15689524C2211yescharacteristic
21#15689524C2211yescharacteristic
22#15689450—21no—
23#15689447—21no—
24#15689443—21no—
25#15689441—21no—
26#15689426—21no—
27#15689422—21no—
28#15689360C2211yescharacteristic
29#15689360C2211yescharacteristic
30#15689359C2211yescharacteristic
31#15689359C2211yescharacteristic
32#15689205C2211yescharacteristic
33#15689205C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
35#15689160C2211yescharacteristic
36#107×D47C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688948C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41#15688948C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43#15688925C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688923C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×M32×C47C2211yescharacteristic
53C47×#427C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C47×#367C2211yescharacteristic
56C47×#367C2211yescharacteristic
57C47×#366C2211yescharacteristic
58C47×#366C2211yescharacteristic
59C2×D376C2311yescharacteristic
60C2×D376C2311yescharacteristic
61C2×C8×D47C2311yescharacteristic
62#13094019—41no—
63#13094018—41no—
64#13094015—21no—
65#13094015—21no—
66#13094009—41no—
67#13094006—41no—
68#13093999—21no—
69#13093999—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998—21no—
72#13093998—41no—
73#13093997—41no—
74C4×D188—41no—
75#13093986—21no—
76#13093986—21no—
77C4×C22⋊D47—41no—
78C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
79#13093982—21no—
80C4⋊C4×D47—21no—
81D752—22no—
82#13093963—22no—
83C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093957—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91Dic47⋊C8D411yescharacteristic
92#13093946—21no—
93#13093946—21no—
94#13093944—21no—
95#13093944—21no—
96#13093944—21no—
97#13093944—21no—
98C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
99(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47C2311yescharacteristic
102#117×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104M32×C47—22no—
105C2×C16×C47C2311yescharacteristic
106C2×C16×C47C2311yescharacteristic
107#107×C47—21no—
108#107×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#106×C47—21no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
118C2×D188—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188—41no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C47—21no—
127C2×C8×C47—21no—
128C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C47C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C42×C47—41no—
137C22⋊Dic47D811yescharacteristic
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4D811yescharacteristic
154C4×Dic47—41no—
155C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
158D376—21no—
159D376—21no—
160D376—21no—
161D376—21no—
162C8×D47—21no—
163C8×D47—21no—
164C16×C47—21no—
165C16×C47#4112yes—
166C47⋊C16—21no—
167C47⋊C16—21no—
168C23×C47C2×D811yescharacteristic
169C22×D47—41no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—161no—
179C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D47—41no—
182C22⋊D47—82no—
183C22⋊D47—161no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
189D188—41no—
190D188—41no—
191D188—41no—
192D188—41no—
193D188—82no—
194D188—161no—
195C4×D47—21no—
196C4×D47—21no—
197C4×D47—161no—
198C4×D47—161no—
199C4×D47—161no—
200C8×C47—21no—
201C8×C47C2×#4111yescharacteristic
202C8×C472−1+411yescharacteristic
203C47⋊C8—21no—
204C47⋊C8—21no—
205#33922—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47C22×D811yescharacteristic
210C2×D47—21no—
211C2×D47—21no—
212C2×D47—21no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47#54711yescharacteristic
225C4×C47#57811yescharacteristic
226Dic47—21no—
227Dic47—21no—
228Dic47—21no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231#3339—471no—
232#3339—471no—
233#2253—471no—
234#2234—471no—
235#2234—471no—
236#2232—471no—
237#2232—471no—
238#2228—471no—
239#2228—471no—
240#2218—471no—
241#2218—471no—
242C4×D16—471no—
243#2169—471no—
244#2159—471no—
245#2159D4711yescharacteristic, complemented
246C2×C47—41no—
247C2×C47#333411yescharacteristic
248C2×C47#341411yescharacteristic
249C2×C47#341511yescharacteristic
250D47—41no—
251D47—161no—
252D47—161no—
253#553—941no—
254#553—941no—
255C2×D16—471no—
256C2×M32—471no—
257C2×M32C2×D4711yescharacteristic
258#499—471no—
259#499—471no—
260#482—941no—
261#482—941no—
262#481—941no—
263#481—941no—
264#478—941no—
265#478—941no—
266#466—471no—
267#466—471no—
268#466—471no—
269#466—471no—
270C4×D8—471no—
271C4×D8—471no—
272C8×D4—471no—
273#427—471no—
274#427C2×D4711yescharacteristic
275C2×#107—471no—
276C2×#107C2×D4711yescharacteristic
277#367—471no—
278#367—471no—
279#367C2×D4711yescharacteristic
280#367C2×D4711yescharacteristic
281#366—471no—
282#366—471no—
283#366—471no—
284#366C2×D4711yescharacteristic
285#366C2×D4711yescharacteristic
286C4⋊C16—471no—
287#357—471no—
288#357—471no—
289#357—471no—
290#357—471no—
291#357—471no—
292#357—471no—
293C22⋊C16—471no—
294C22⋊C16—471no—
295C4×C16—471no—
296C47#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×D8—471no—
298C2×D8—471no—
299C22×C8—471no—
300C22×C8C22×D4711yescharacteristic
301#126—1881no—
302#126—1881no—
303#125—941no—
304#125—941no—
305#123—1881no—
306#123—1881no—
307#121—941no—
308#121—941no—
309#121—941no—
310#121—941no—
311#121—1881no—
312#121—1881no—
313C4×D4—471no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—1881no—
317C4×D4—1881no—
318#117—21no—
319#117—941no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322D16—942no—
323M32—22no—
324M32—942no—
325C2×C16—471no—
326C2×C16—471no—
327C2×C16C22×D4711yescharacteristic
328C2×C16C22×D4711yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—471no—
331#107—471no—
332#107—941no—
333#107C22×D4711yescharacteristic
334#107C22×D4711yescharacteristic
335#107C22×D4711yescharacteristic
336#107C22×D4711yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—941no—
339#106—941no—
340#106—941no—
341C4⋊C8—471no—
342#102—941no—
343#102—941no—
344#102—941no—
345#102—941no—
346#102—941no—
347#102—941no—
348C22⋊C8—471no—
349C22⋊C8—471no—
350C4×C8—471no—
351C2×D4—471no—
352C2×D4—941no—
353C2×D4—941no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—471no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4—1881no—
362C22×C4—1881no—
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364D8—941no—
365D8—941no—
366D8—941no—
367D8—941no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—471no—
371C2×C8—471no—
372C2×C8—941no—
373C2×C8—941no—
374C2×C8D4×D4711yescharacteristic
375C2×C8C23×D4711yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—471no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—471no—
391C22⋊C4—471no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—1881no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C42—41no—
400C42—471no—
401C42—1881no—
402C16—21no—
403C16—941no—
404C16—941no—
405C16#1062535012yes—
406C23—471no—
407C23—1881no—
408C23—1881no—
409C23D8×D4711yescharacteristic
410D4—3762no—
411D4—3762no—
412D4—1881no—
413D4—1881no—
414D4—1881no—
415D4—1881no—
416D4—1881no—
417D4—7521no—
418D4—7521no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—471no—
427C2×C4—471no—
428C2×C4—471no—
429C2×C4—941no—
430C2×C4—941no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4—7521no—
434C2×C4—7521no—
435C2×C4—7521no—
436C2×C4D8×D4711yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—941no—
440C8—941no—
441C8C2×#1062535011yescharacteristic
442C8#1309407211yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—941no—
447C22—941no—
448C22—941no—
449C22—3761no—
450C22—3761no—
451C22—3761no—
452C22—3761no—
453C22—3761no—
454C22—3761no—
455C22C2×D8×D4711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—941no—
462C4—941no—
463C4—941no—
464C4—3761no—
465C4—3761no—
466C4#1568977411yescharacteristic
467C4#1568993611yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—1881no—
470C2—7521no—
471C2—7521no—
472C2#2025573311yescharacteristic
473C2#2025652311yescharacteristic
474C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2159C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2159D47
hypocenterC47#33922
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255790C2semidirect
2. #20255786C2semidirect
3. #20245666C2semidirect
4. #20245581C2semidirect
5. #20245579C2semidirect
6. #20245570C2semidirect
7. #20245568C2semidirect
8. #20245548C2semidirect
9. #20245544C2semidirect
10. #20245492C2semidirect
11. #20245491C2semidirect
12. #20245234C2semidirect
13. #20245218C2semidirect
14. #20245173C2semidirect
15. C47×#2159C2semidirect
245. #2159D47semidirect
296. C47#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557902
#202557862
#202456662
#202455812
#202455792
#202455702
#202455682
#202455482
#202455442
#202454922
#202454912
#202452342
#202452182
#202451732
C47×#21592
#3392247