Finite Group Databasebeta

← #26373894

Subgroups — #26373894

Order 12032.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689821—21no—
17#15689820—21no—
18C2×#13093965C2211yescharacteristic
19C2×#13093964C2211yescharacteristic
20C2×#13093963C2211yescharacteristic
21#15689524C2211yescharacteristic
22#15689524C2211yescharacteristic
23#15689450—21no—
24#15689444—21no—
25#15689441—21no—
26#15689440—21no—
27#15689426—21no—
28#15689425—21no—
29#15689360C2211yescharacteristic
30#15689359C2211yescharacteristic
31#15689356C2211yescharacteristic
32D8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689205C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
35#15689161C2211yescharacteristic
36#15689160C2211yescharacteristic
37#107×D47C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688950C2211yescharacteristic
41#15688950C2211yescharacteristic
42#15688949C2211yescharacteristic
43#15688948C2211yescharacteristic
44#15688948C2211yescharacteristic
45Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49#15688923C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C47×#466C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C47×#366C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×#357C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×D376C2311yescharacteristic
60C2×C8×D47C2311yescharacteristic
61#13094019—41no—
62#13094017—41no—
63#13094015—21no—
64#13094015—21no—
65#13094009—41no—
66#13094005—41no—
67#13093999—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—41no—
70#13093995—21no—
71#13093995—41no—
72D4×Dic47—21no—
73#13093986—21no—
74C4×C22⋊D47—41no—
75C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
76(C22⋊D47)⋊C4—41no—
77#13093983—21no—
78#13093982—21no—
79C4⋊C4×D47—21no—
80#13093965—22no—
81#13093964—22no—
82#13093963—22no—
83C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
84C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093957—21no—
89#13093956—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93Dic47⋊C8D411yescharacteristic
94#13093946—21no—
95#13093945—21no—
96#13093945—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—21no—
99C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
100(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
101C8×Dic47C2311yescharacteristic
102C2×D8×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47C2311yescharacteristic
104#121×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C16×C47C2311yescharacteristic
107C2×C16×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47—21no—
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47C2311yescharacteristic
112#102×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
120C22×Dic47—41no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—41no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
126D8×C47—21no—
127D8×C47—21no—
128C2×C8×C47—21no—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊Dic47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140C22⋊Dic47D811yescharacteristic
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic47—41no—
156C4×Dic47—41no—
157C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
160D376—21no—
161D376—21no—
162C8×D47—21no—
163C8×D47—21no—
164C16×C47—21no—
165C16×C47—21no—
166C47⋊C16—21no—
167C47⋊C16#4112yes—
168C23×C47—41no—
169C23×C47C2×D811yescharacteristic
170C22×D47—41no—
171C22×D47C2×D811yescharacteristic
172D4×C47—41no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—161no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—161no—
181C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D47—41no—
184C22⋊D47—82no—
185C22⋊D47—82no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—161no—
190C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
193D188—41no—
194D188—41no—
195D188—161no—
196C4×D47—21no—
197C4×D47—21no—
198C4×D47—161no—
199C4×D47—161no—
200C8×C47—21no—
201C8×C47C2×#4111yescharacteristic
202C8×C472−1+411yescharacteristic
203C47⋊C8—21no—
204C47⋊C8—21no—
205#33922—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47C22×D811yescharacteristic
213C2×D47—21no—
214C2×D47—21no—
215C2×D47—21no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47#54711yescharacteristic
224C4×C47#57811yescharacteristic
225Dic47—21no—
226Dic47—21no—
227Dic47—21no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231#3339—471no—
232#3339—471no—
233#2253—471no—
234#2234—471no—
235#2234—471no—
236#2232—471no—
237#2232D4711yescharacteristic, complemented
238#2228—471no—
239#2228—471no—
240#2218—471no—
241#2218—471no—
242C4×D16—471no—
243#2169—471no—
244#2159—471no—
245#2159—471no—
246C2×C47—41no—
247C2×C47—161no—
248C2×C47#333411yescharacteristic
249C2×C47#341411yescharacteristic
250C2×C47#341511yescharacteristic
251D47—41no—
252D47—161no—
253#553—941no—
254#553—941no—
255C2×D16—471no—
256C2×M32—471no—
257C2×M32—471no—
258#499—471no—
259#499—471no—
260#482—941no—
261#482—941no—
262#481—941no—
263#481—941no—
264#478—941no—
265#478—941no—
266#466—471no—
267#466—471no—
268#466—471no—
269#466C2×D4711yescharacteristic
270C4×D8—471no—
271C4×D8—471no—
272C8×D4—471no—
273#427—471no—
274#427—471no—
275C2×#107—471no—
276C2×#107C2×D4711yescharacteristic
277#367—471no—
278#367—471no—
279#367—471no—
280#367—471no—
281#366—471no—
282#366—471no—
283#366—471no—
284#366C2×D4711yescharacteristic
285#366C2×D4711yescharacteristic
286C4⋊C16—471no—
287#357—471no—
288#357—471no—
289#357—471no—
290#357—471no—
291#357C2×D4711yescharacteristic
292#357C2×D4711yescharacteristic
293C22⋊C16—471no—
294C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
295C4×C16—471no—
296C47#3392211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×D8—471no—
298C2×D8C22×D4711yescharacteristic
299C22×C8—471no—
300C22×C8C22×D4711yescharacteristic
301#126—1881no—
302#126—1881no—
303#125—941no—
304#125—941no—
305#123—1881no—
306#123—1881no—
307#121—21no—
308#121—941no—
309#121—941no—
310#121—941no—
311#121—1881no—
312#121—1881no—
313C4×D4—471no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—1881no—
317C4×D4—1881no—
318#117—941no—
319#117—941no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322D16—942no—
323M32—942no—
324M32—942no—
325C2×C16—471no—
326C2×C16—471no—
327C2×C16C22×D4711yescharacteristic
328C2×C16C22×D4711yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—471no—
331#107—471no—
332#107—471no—
333#107—941no—
334#107C22×D4711yescharacteristic
335#107C22×D4711yescharacteristic
336#107C22×D4711yescharacteristic
337#106—941no—
338#106—941no—
339#106—941no—
340#106—941no—
341C4⋊C8—471no—
342#102—21no—
343#102—941no—
344#102—941no—
345#102—941no—
346#102—941no—
347#102—941no—
348C22⋊C8—471no—
349C22⋊C8—471no—
350C4×C8—471no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—471no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—471no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4—1881no—
362C22×C4—1881no—
363C22×C4D4×D4711yescharacteristic
364D8—21no—
365D8—21no—
366D8—941no—
367D8—941no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—471no—
371C2×C8—471no—
372C2×C8—941no—
373C2×C8—941no—
374C2×C8D4×D4711yescharacteristic
375C2×C8C23×D4711yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—471no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—471no—
391C22⋊C4—471no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—1881no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C42—471no—
400C42—1881no—
401C42—1881no—
402C16—21no—
403C16—21no—
404C16—472no—
405C16—941no—
406C23—41no—
407C23—471no—
408C23—1881no—
409C23D8×D4711yescharacteristic
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—161no—
413D4—3762no—
414D4—3762no—
415D4—1881no—
416D4—1881no—
417D4—1881no—
418D4—7521no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—471no—
426C2×C4—471no—
427C2×C4—471no—
428C2×C4—941no—
429C2×C4—941no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4—7521no—
434C2×C4—7521no—
435C2×C4—7521no—
436C2×C4D8×D4711yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—941no—
440C8—941no—
441C8#41×D4711yescharacteristic
442C8#1309407111yescharacteristic
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—941no—
450C22—941no—
451C22—941no—
452C22—3761no—
453C22—3761no—
454C22—3761no—
455C22C2×D8×D4711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—941no—
461C4—941no—
462C4—941no—
463C4—3761no—
464C4—3761no—
465C4—3761no—
466C4#1568977111yescharacteristic
467C4#1568993911yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—161no—
470C2—1881no—
471C2—7521no—
472C2#2025573011yescharacteristic
473C2#2025652311yescharacteristic
474C2#2025652511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2232C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2232D47
hypocenterC47#33922
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255786C2semidirect
2. #20255785C2semidirect
3. #20245665C2semidirect
4. #20245580C2semidirect
5. #20245577C2semidirect
6. #20245570C2semidirect
7. #20245548C2semidirect
8. #20245547C2semidirect
9. #20245490C2semidirect
10. #20245489C2semidirect
11. #20245232C2semidirect
12. #20245217C2semidirect
13. #20245174C2semidirect
14. #20245173C2semidirect
15. C47×#2232C2semidirect
237. #2232D47semidirect
296. C47#33922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202557862
#202557852
#202456652
#202455802
#202455772
#202455702
#202455482
#202455472
#202454902
#202454892
#202452322
#202452172
#202451742
#202451732
C47×#22322
#3392247