Finite Group Databasebeta

← #26373898

Subgroups — #26373898

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255815C211yesmaximal, characteristic
2#20255777C211yesmaximal, characteristic
3#20245669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245218C211yesmaximal, characteristic
13#20245176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689844—21no—
17#15689831—21no—
18C2×#13093963C2211yescharacteristic
19#15689527C2211yescharacteristic
20#15689527C2211yescharacteristic
21#15689462—21no—
22#15689461—21no—
23#15689457—21no—
24#15689456—21no—
25#15689416—21no—
26#15689406—21no—
27#15689361C2211yescharacteristic
28#15689361C2211yescharacteristic
29Q16×Dic47C2211yescharacteristic
30Q16×Dic47C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
32#15689161C2211yescharacteristic
33#15689160C2211yescharacteristic
34C2×#13093958C2211yescharacteristic
35#107×D47C2211yescharacteristic
36#15688951C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688950C2211yescharacteristic
41#15688949C2211yescharacteristic
42#15688949C2211yescharacteristic
43#15688948C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688927C2211yescharacteristic
48#15688927C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
53C2×M32×C47C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#467C2211yescharacteristic
56C47×#367C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C2×C8×D47C2311yescharacteristic
60#13094023—21no—
61#13094023—21no—
62#13094019—41no—
63#13094017—41no—
64#13094014—41no—
65#13094010—41no—
66#13094004—41no—
67#13094001—41no—
68#13094000—21no—
69#13094000—21no—
70Q8×Dic47—21no—
71Q8×Dic47—21no—
72#13093989—41no—
73C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
74(C22⋊D47)⋊C4—41no—
75#13093983—21no—
76#13093982—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C4⋊C4×D47—21no—
79#13093963—22no—
80C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
82#13093958—21no—
83#13093958C2311yescharacteristic
84#13093958C2311yescharacteristic
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093956—21no—
91#13093955—21no—
92Dic47⋊C8D411yescharacteristic
93#13093948—21no—
94#13093948—21no—
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105Q32×C47—22no—
106M32×C47—22no—
107C2×C16×C47C2311yescharacteristic
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#103×C47—21no—
112#103×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
117C22×Dic47—41no—
118C2×C4×D47—41no—
119C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic94—41no—
121C2×Dic94—41no—
122Q16×C47—21no—
123Q16×C47—21no—
124Q16×C47—21no—
125Q16×C47—21no—
126C2×C8×C47—21no—
127C2×C8×C47—21no—
128C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C47C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—41no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊Dic47—41no—
137C22⋊Dic47D811yescharacteristic
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—41no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic47—41no—
156C4×Dic47—41no—
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D47—21no—
163C8×D47—21no—
164C16×C47—21no—
165C16×C47#4112yes—
166C47⋊C16—21no—
167C47⋊C16—21no—
168C23×C47C2×D811yescharacteristic
169C22×D47C2×D811yescharacteristic
170Q8×C47—41no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D47—22no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—161no—
188C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
191C4×D47—21no—
192C4×D47—21no—
193C4×D47—161no—
194Dic94—82no—
195Dic94—161no—
196C8×C47—21no—
197C8×C47C2×#4111yescharacteristic
198C8×C472−1+411yescharacteristic
199C47⋊C8—21no—
200C47⋊C8—21no—
201#33923—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47C22×D811yescharacteristic
206C2×D47—21no—
207C2×D47—21no—
208C2×D47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—81no—
211C4×C47—81no—
212C4×C47—81no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47#54711yescharacteristic
215C4×C47#57811yescharacteristic
216Dic47—21no—
217Dic47—21no—
218Dic47—81no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221Dic47—81no—
222Dic47#51012yes—
223#3342—471no—
224#3338—471no—
225#2254—471no—
226#2237—471no—
227#2237—471no—
228#2235—471no—
229#2235—471no—
230#2227—471no—
231#2225—471no—
232#2219—471no—
233#2219D4711yescharacteristic, complemented
234C4×Q32—471no—
235#2169—471no—
236#2159—471no—
237#2159—471no—
238C2×C47—41no—
239C2×C47#333411yescharacteristic
240C2×C47C2×#51011yescharacteristic
241C2×C47#341611yescharacteristic
242D47—41no—
243#556—941no—
244#554—941no—
245C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
246C2×M32—471no—
247C2×M32C2×D4711yescharacteristic
248#500—471no—
249#500—471no—
250#485—941no—
251#485—941no—
252#484—941no—
253#484—941no—
254#477—941no—
255#475—941no—
256#467—471no—
257#467—471no—
258#467C2×D4711yescharacteristic
259#467C2×D4711yescharacteristic
260C4×Q16—471no—
261C4×Q16—471no—
262C8×D4—471no—
263#427—471no—
264#427—471no—
265C2×#107—471no—
266C2×#107—471no—
267#367—471no—
268#367—471no—
269#367—471no—
270#367—471no—
271#367—471no—
272#367C2×D4711yescharacteristic
273#366—471no—
274#366—471no—
275#366—471no—
276C4⋊C16—471no—
277#358—471no—
278#358—471no—
279#358—471no—
280#358—471no—
281#358C2×D4711yescharacteristic
282#358C2×D4711yescharacteristic
283C22⋊C16—471no—
284C22⋊C16—471no—
285C4×C16—471no—
286C47#3392311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
288C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
289C22×C8—471no—
290C22×C8C22×D4711yescharacteristic
291C4⋊Q8—941no—
292C4⋊Q8—941no—
293#126—1881no—
294#126—1881no—
295#125—1881no—
296#124—1881no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—941no—
300C22⋊Q8—941no—
301C22⋊Q8—1881no—
302C22⋊Q8—1881no—
303C4×Q8—941no—
304C4×Q8—941no—
305C4×Q8—1881no—
306C4×D4—471no—
307C4×D4—1881no—
308#117—941no—
309#117—941no—
310C2×C4⋊C4—941no—
311C2×C4⋊C4—941no—
312Q32—22no—
313M32—22no—
314M32—942no—
315C2×C16—471no—
316C2×C16—471no—
317C2×C16C22×D4711yescharacteristic
318C2×C16C22×D4711yescharacteristic
319#107—471no—
320#107—471no—
321#107—471no—
322#107—471no—
323#107—941no—
324#107—941no—
325#107—941no—
326#107—941no—
327#107C22×D4711yescharacteristic
328#107C22×D4711yescharacteristic
329#106—941no—
330#106—941no—
331C4⋊C8—471no—
332#103—21no—
333#103—21no—
334#103—941no—
335#103—941no—
336#103—941no—
337#103—941no—
338C22⋊C8—471no—
339C22⋊C8—471no—
340C4×C8—471no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—1881no—
344C2×Q8—1881no—
345C2×D4—471no—
346C22×C4—471no—
347C22×C4—1881no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4D4×D4711yescharacteristic
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—471no—
357C2×C8—471no—
358C2×C8—941no—
359C2×C8—941no—
360C2×C8D4×D4711yescharacteristic
361C2×C8C23×D4711yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—471no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—1881no—
372C4⋊C4—1881no—
373C4⋊C4—1881no—
374C4⋊C4—1881no—
375C4⋊C4—1881no—
376C4⋊C4—1881no—
377C4⋊C4—1881no—
378C4⋊C4—1881no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—471no—
382C22⋊C4—471no—
383C22⋊C4—1881no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C42—471no—
388C42—1881no—
389C42—1881no—
390C42—1881no—
391C42—1881no—
392C16—21no—
393C16—941no—
394C16—941no—
395C16#1062535212yes—
396C23—471no—
397C23D8×D4711yescharacteristic
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—3762no—
403Q8—7521no—
404D4—942no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—471no—
412C2×C4—471no—
413C2×C4—471no—
414C2×C4—941no—
415C2×C4—941no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—7521no—
421C2×C4—7521no—
422C2×C4D8×D4711yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—941no—
426C8—941no—
427C8C2×#1062535211yescharacteristic
428C8#1309407111yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—941no—
433C22—941no—
434C22—941no—
435C22C2×D8×D4711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—472no—
442C4—941no—
443C4—941no—
444C4—3761no—
445C4—3761no—
446C4—3761no—
447C4—3761no—
448C4#1568977311yescharacteristic
449C4#1568993711yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—1881no—
452C2#2025573211yescharacteristic
453C2#510×D4711yescharacteristic
454C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2219C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D47D8
hypercenter#2219D47
hypocenterC47#33923
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2219

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245669C2semidirect
4. #20245595C2semidirect
5. #20245593C2semidirect
6. #20245584C2semidirect
7. #20245583C2semidirect
8. #20245538C2semidirect
9. #20245528C2semidirect
10. #20245493C2semidirect
11. Q32×Dic47C2semidirect
13. #20245176C2semidirect
14. #20245175C2semidirect
15. C47×#2219C2semidirect
233. #2219D47semidirect
286. C47#33923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558152
#202557772
#202456692
#202455952
#202455932
#202455842
#202455832
#202455382
#202455282
#202454932
Q32×Dic472
#202452182
#202451762
#202451752
C47×#22192
#3392347