Finite Group Databasebeta

← #26373909

Subgroups — #26373909

Order 12032.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255807C211yesmaximal, characteristic
2#20255777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689837—21no—
17#15689831—21no—
18C2×#13093963C2211yescharacteristic
19#15689527C2211yescharacteristic
20#15689527C2211yescharacteristic
21#15689457—21no—
22#15689456—21no—
23#15689446—21no—
24#15689444—21no—
25#15689416—21no—
26#15689411—21no—
27#15689361C2211yescharacteristic
28#15689356C2211yescharacteristic
29Q16×Dic47C2211yescharacteristic
30D8×Dic47C2211yescharacteristic
31C8×C22⋊D47C2211yescharacteristic
32#15689161C2211yescharacteristic
33#15689160C2211yescharacteristic
34C2×#13093958C2211yescharacteristic
35#107×D47C2211yescharacteristic
36#15688951C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688949C2211yescharacteristic
40#15688949C2211yescharacteristic
41#15688948C2211yescharacteristic
42#15688948C2211yescharacteristic
43#15688948C2211yescharacteristic
44Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D47)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C2×M32×C47C2211yescharacteristic
54C47×#467C2211yescharacteristic
55C47×#466C2211yescharacteristic
56C47×#366C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×C8×D47C2311yescharacteristic
60#13094023—21no—
61#13094023—21no—
62#13094014—41no—
63#13094011—41no—
64#13094010—41no—
65#13094004—41no—
66#13094001—41no—
67#13094000—21no—
68#13093996—41no—
69#13093995—21no—
70Q8×Dic47—21no—
71D4×Dic47—21no—
72C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
73(C22⋊D47)⋊C4—41no—
74#13093983—21no—
75#13093982—21no—
76#13093980—41no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C4⋊C4×D47—21no—
79#13093963—22no—
80C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
82#13093958—21no—
83#13093958C2311yescharacteristic
84#13093958C2311yescharacteristic
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093956—21no—
91#13093955—21no—
92Dic47⋊C8D411yescharacteristic
93#13093948—21no—
94#13093948—21no—
95#13093945—21no—
96#13093945—21no—
97C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
98(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
101C2×D8×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105SD32×C47—22no—
106M32×C47—22no—
107C2×C16×C47C2311yescharacteristic
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#103×C47—21no—
112#102×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—41no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic94—41no—
124C2×Dic94—41no—
125Q16×C47—21no—
126Q16×C47—21no—
127D8×C47—21no—
128D8×C47—21no—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47—21no—
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140C22⋊Dic47—41no—
141C22⋊Dic47D811yescharacteristic
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4D811yescharacteristic
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic47—41no—
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D47—21no—
163C8×D47—21no—
164C16×C47—21no—
165C16×C47#4112yes—
166C47⋊C16—21no—
167C47⋊C16—21no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47C2×D811yescharacteristic
170C22×D47C2×D811yescharacteristic
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—161no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D47—22no—
184C22⋊D47—161no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—82no—
190C2×Dic47—161no—
191C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
194C4×D47—21no—
195C4×D47—21no—
196C4×D47—161no—
197Dic94—161no—
198Dic94—161no—
199C8×C47—21no—
200C8×C47C2×#4111yescharacteristic
201C8×C472−1+411yescharacteristic
202C47⋊C8—21no—
203C47⋊C8—21no—
204#33924—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47C22×D811yescharacteristic
212C2×D47—21no—
213C2×D47—21no—
214C2×D47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47#54711yescharacteristic
220C4×C47#57811yescharacteristic
221Dic47—21no—
222Dic47—21no—
223Dic47—81no—
224Dic47—81no—
225Dic47—81no—
226Dic47—81no—
227Dic47#51012yes—
228#3341—471no—
229#3338—471no—
230#2252—471no—
231#2237—471no—
232#2237—471no—
233#2232—471no—
234#2232—471no—
235#2227—471no—
236#2226—471no—
237#2220—471no—
238#2220D4711yescharacteristic, complemented
239C4×SD32—471no—
240#2169—471no—
241#2159—471no—
242#2159—471no—
243C2×C47—41no—
244C2×C47—161no—
245C2×C47#333411yescharacteristic
246C2×C47C2×#51011yescharacteristic
247C2×C47#341511yescharacteristic
248D47—41no—
249#555—941no—
250#554—941no—
251C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
252C2×M32—471no—
253C2×M32C2×D4711yescharacteristic
254#500—471no—
255#500—471no—
256#484—941no—
257#484—941no—
258#482—941no—
259#482—941no—
260#477—941no—
261#476—941no—
262#467—471no—
263#467C2×D4711yescharacteristic
264#466—471no—
265#466C2×D4711yescharacteristic
266C4×Q16—471no—
267C4×D8—471no—
268C8×D4—471no—
269#427—471no—
270#427—471no—
271C2×#107—471no—
272C2×#107—471no—
273#367—471no—
274#367—471no—
275#367—471no—
276#366—471no—
277#366—471no—
278#366—471no—
279#366—471no—
280#366—471no—
281#366C2×D4711yescharacteristic
282C4⋊C16—471no—
283#358—471no—
284#358—471no—
285#358C2×D4711yescharacteristic
286#357—471no—
287#357—471no—
288#357C2×D4711yescharacteristic
289C22⋊C16—471no—
290C22⋊C16—471no—
291C4×C16—471no—
292C47#3392411yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
294C2×D8C22×D4711yescharacteristic
295C22×C8—471no—
296C22×C8C22×D4711yescharacteristic
297C4⋊Q8—941no—
298C4⋊Q8—941no—
299#125—1881no—
300#124—1881no—
301#124—1881no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—941no—
304C22⋊Q8—1881no—
305C22⋊Q8—1881no—
306#121—21no—
307#121—941no—
308#121—1881no—
309C4×Q8—941no—
310C4×D4—471no—
311C4×D4—941no—
312C4×D4—1881no—
313#117—941no—
314#117—941no—
315#117—1881no—
316C2×C4⋊C4—941no—
317C2×C4⋊C4—941no—
318SD32—22no—
319M32—22no—
320M32—942no—
321C2×C16—471no—
322C2×C16—471no—
323C2×C16C22×D4711yescharacteristic
324C2×C16C22×D4711yescharacteristic
325#107—471no—
326#107—471no—
327#107—471no—
328#107—471no—
329#107—941no—
330#107—941no—
331#107—941no—
332#107—941no—
333#107C22×D4711yescharacteristic
334#107C22×D4711yescharacteristic
335#106—941no—
336#106—941no—
337C4⋊C8—471no—
338#103—21no—
339#103—941no—
340#103—941no—
341#102—21no—
342#102—941no—
343#102—941no—
344C22⋊C8—471no—
345C22⋊C8—471no—
346C4×C8—471no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—1881no—
349C2×Q8—1881no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—471no—
353C2×D4—1881no—
354C22×C4—471no—
355C22×C4—1881no—
356C22×C4—1881no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—471no—
366C2×C8—471no—
367C2×C8—941no—
368C2×C8—941no—
369C2×C8D4×D4711yescharacteristic
370C2×C8C23×D4711yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—471no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—1881no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4—1881no—
384C4⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—471no—
388C22⋊C4—471no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C42—471no—
395C42—1881no—
396C42—1881no—
397C42—1881no—
398C16—21no—
399C16—941no—
400C16—941no—
401C16#1062535212yes—
402C23—41no—
403C23—471no—
404C23D8×D4711yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—7521no—
408Q8—7521no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—161no—
412D4—942no—
413D4—7521no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—471no—
420C2×C4—471no—
421C2×C4—471no—
422C2×C4—941no—
423C2×C4—941no—
424C2×C4—3762no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4—7521no—
430C2×C4—7521no—
431C2×C4D8×D4711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—941no—
435C8—941no—
436C8C2×#1062535211yescharacteristic
437C8#1309407111yescharacteristic
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—941no—
445C22—941no—
446C22—941no—
447C22C2×D8×D4711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—472no—
453C4—941no—
454C4—941no—
455C4—3761no—
456C4—3761no—
457C4—3761no—
458C4—3761no—
459C4#1568977311yescharacteristic
460C4#1568993711yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—161no—
463C2—1881no—
464C2#2025573211yescharacteristic
465C2#510×D4711yescharacteristic
466C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2220C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20255807C2
hypercenter#2220D47
hypocenterC47#33924
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20255777C2semidirect
3. #20245662C2semidirect
4. #20245594C2semidirect
5. #20245593C2semidirect
6. #20245567C2semidirect
7. #20245566C2semidirect
8. #20245538C2semidirect
9. #20245533C2semidirect
10. #20245498C2semidirect
11. SD32×Dic47C2semidirect
12. #20245218C2semidirect
13. #20245176C2semidirect
14. #20245173C2semidirect
15. C47×#2220C2semidirect
238. #2220D47semidirect
292. C47#33924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202558072
#202557772
#202456622
#202455942
#202455932
#202455672
#202455662
#202455382
#202455332
#202454982
SD32×Dic472
#202452182
#202451762
#202451732
C47×#22202
#3392447