Finite Group Databasebeta

← #26373938

Subgroups — #26373938

Order 12032.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245445C211yesmaximal, characteristic
10#20245443C211yesmaximal, characteristic
11#20245431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245232C211yesmaximal, characteristic
15C4×SD32×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689845—21no—
17#15689832—21no—
18C2×#13093968C2211yescharacteristic
19C2×#13093965C2211yescharacteristic
20#15689527C2211yescharacteristic
21#15689525C2211yescharacteristic
22#15689524C2211yescharacteristic
23#15689508C2211yescharacteristic
24#15689507C2211yescharacteristic
25#15689501C2211yescharacteristic
26#15689425—21no—
27#15689423—21no—
28#15689411—21no—
29#15689348—21no—
30#15689345—21no—
31#15689327—21no—
32C8×Dic94C2211yescharacteristic
33#15689217C2211yescharacteristic
34D8×Dic47C2211yescharacteristic
35D8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689205C2211yescharacteristic
37#15688950C2211yescharacteristic
38#15688948C2211yescharacteristic
39C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688926C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688925C2211yescharacteristic
49#15688923C2211yescharacteristic
50C16×Dic47C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C4×D8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#367C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625325—21no—
62C2×#10625336—21no—
63C2×D376C2311yescharacteristic
64#13094023—21no—
65#13094022—21no—
66#13094019—41no—
67#13094018—41no—
68#13094016—21no—
69#13094015—21no—
70#13094013—21no—
71#13094012—21no—
72#13094003—41no—
73#13094002—41no—
74#13094001—41no—
75#13094001—41no—
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77#13093989—21no—
78D4×Dic47—21no—
79D4×Dic47—21no—
80#13093986—21no—
81#13093981—41no—
82C2×Dic47⋊C4—41no—
83#13093968—22no—
84#13093965—22no—
85C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093957—21no—
90#13093956—21no—
91#13093955—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic47⋊C8D411yescharacteristic
94Dic47⋊C8D411yescharacteristic
95#13093947—21no—
96#13093945—21no—
97#13093945—21no—
98#13093944—21no—
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
102C2×D8×C47C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105SD32×C47—22no—
106C2×C16×C47C2311yescharacteristic
107C2×C16×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#103×C47—21no—
111#102×C47—21no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47—41no—
118C2×D188—21no—
119C2×C4×D47—41no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—41no—
122C2×Dic94D811yescharacteristic
123Q16×C47—21no—
124Q16×C47—21no—
125D8×C47—21no—
126D8×C47#4112yes—
127C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C47C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C42×C47—41no—
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic47—41no—
136C22⋊Dic47—41no—
137#10625337—81no—
138#10625336—81no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—41no—
147C4⋊Dic47D811yescharacteristic
148Dic47⋊C4—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4D811yescharacteristic
156Dic47⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Dic188—21no—
163Dic188—21no—
164D376—21no—
165D376—21no—
166#10625325—81no—
167C16×C47—21no—
168C16×C47—21no—
169C47⋊C16—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C23×C47—41no—
172C22×D47—41no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—41no—
175D4×C47—22no—
176D4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—161no—
181C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—82no—
188C2×Dic47—161no—
189C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
193D188—41no—
194D188—41no—
195C4×D47—82no—
196Dic94—22no—
197Dic94—41no—
198Dic94—41no—
199Dic94—161no—
200C8×C47—21no—
201C8×C47C2×#4111yescharacteristic
202C8×C472−1+411yescharacteristic
203C47⋊C8—21no—
204C47⋊C8—21no—
205#33927—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—42no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47C22×D811yescharacteristic
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47#54811yescharacteristic
219C4×C47#57711yescharacteristic
220Dic47—21no—
221Dic47—21no—
222Dic47—21no—
223Dic47—81no—
224Dic47—81no—
225Dic47—81no—
226Dic47#50812yes—
227#3393—471no—
228#3380—471no—
229#2242—471no—
230#2242—471no—
231#2241—471no—
232#2229—471no—
233#2229—471no—
234#2226—471no—
235#2210—471no—
236#2210—471no—
237#2208—471no—
238Q8×C16—471no—
239C4×SD32—471no—
240C4×SD32D4711yescharacteristic, complemented
241C4×D16—471no—
242C2×C47—82no—
243C2×C47#335811yescharacteristic
244C2×C47C2×#50811yescharacteristic
245C2×C47#341611yescharacteristic
246D47—161no—
247#556—941no—
248#554—941no—
249C2×SD32—471no—
250C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
251C2×D16—471no—
252#500—471no—
253#499—471no—
254#499—471no—
255#495—471no—
256#495—471no—
257#494—471no—
258#478—941no—
259#478—941no—
260#476—941no—
261#464—941no—
262#464—941no—
263#461—941no—
264C8×Q8—471no—
265C4×Q16—471no—
266C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
267C4×D8—471no—
268C4×D8—471no—
269C4×D8—471no—
270C4×D8C2×D4711yescharacteristic
271#367—471no—
272#367C2×D4711yescharacteristic
273#366—471no—
274C4⋊C16—471no—
275C4⋊C16—471no—
276C4⋊C16—471no—
277#358—471no—
278#358—471no—
279#358—471no—
280#358—471no—
281#358—471no—
282#358C2×D4711yescharacteristic
283#357—471no—
284#357—471no—
285#357—471no—
286#357C2×D4711yescharacteristic
287C4×C16—471no—
288C4×C16—471no—
289C4×C16C2×D4711yescharacteristic
290C47#3392711yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×Q16—471no—
292C2×Q16—941no—
293C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
294C2×SD16—941no—
295C2×SD16—941no—
296C2×D8—471no—
297C2×D8C22×D4711yescharacteristic
298C4⋊Q8—941no—
299C4⋊Q8—941no—
300#126—1881no—
301#126—1881no—
302#125—941no—
303#125—941no—
304#124—941no—
305#124—941no—
306C22⋊Q8—1881no—
307C22⋊Q8—1881no—
308C22⋊Q8—1881no—
309C22⋊Q8—1881no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—471no—
312C4×Q8—941no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—941no—
317#117—1881no—
318C2×C4⋊C4—1881no—
319SD32—22no—
320SD32—942no—
321D16—942no—
322C2×C16—471no—
323C2×C16—471no—
324C2×C16C22×D4711yescharacteristic
325C2×C16C22×D4711yescharacteristic
326#107—471no—
327#107—471no—
328#107—941no—
329#107C22×D4711yescharacteristic
330#107C22×D4711yescharacteristic
331#106—941no—
332#106—941no—
333C4⋊C8—471no—
334C4⋊C8—471no—
335C4⋊C8—471no—
336#103—21no—
337#103—941no—
338#102—21no—
339#102—941no—
340#102—941no—
341#102—941no—
342C4×C8—471no—
343C4×C8—471no—
344C4×C8C22×D4711yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—471no—
347C2×Q8—941no—
348C2×Q8—1881no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—941no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—1881no—
353C22×C4—1881no—
354C22×C4—1881no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—941no—
358Q16—941no—
359Q16—3761no—
360SD16—3761no—
361SD16—3761no—
362D8—21no—
363D8—941no—
364D8—941no—
365D8#1062535012yes—
366C2×C8—471no—
367C2×C8—471no—
368C2×C8D4×D4711yescharacteristic
369C2×C8C23×D4711yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—471no—
374C4⋊C4—471no—
375C4⋊C4—471no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—1881no—
379C4⋊C4—1881no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4—1881no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—1881no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C42—41no—
395C42—471no—
396C42—471no—
397C42—1881no—
398C42D4×D4711yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—941no—
402C16—941no—
403C23—41no—
404C23—1881no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—942no—
408Q8—1881no—
409Q8—1881no—
410Q8—7521no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—1881no—
414D4—1881no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—471no—
420C2×C4—471no—
421C2×C4—471no—
422C2×C4—471no—
423C2×C4—3762no—
424C2×C4—3762no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—7521no—
429C2×C4D8×D4711yescharacteristic
430C2×C4D8×D4711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—941no—
434C8—941no—
435C8C2×#1062535011yescharacteristic
436C8#1309407111yescharacteristic
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—3761no—
441C22—3761no—
442C22—3761no—
443C22C2×D8×D4711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—472no—
450C4—941no—
451C4—941no—
452C4—941no—
453C4—3761no—
454C4—3761no—
455C4—3761no—
456C4#1568978211yescharacteristic
457C4#1568993011yescharacteristic
458C2—82no—
459C2—7521no—
460C2#2025602111yescharacteristic
461C2#508×D4711yescharacteristic
462C2#2025653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC4×SD32×C47C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13093965C22
hypercenterC4×SD32D47
hypocenterC47#33927
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256376C2semidirect
2. #20256255C2semidirect
3. #20245621C2semidirect
4. #20245620C2semidirect
5. #20245614C2semidirect
6. #20245555C2semidirect
7. #20245552C2semidirect
8. #20245534C2semidirect
11. #20245431C2semidirect
12. C16×Dic94C2semidirect
13. #20245243C2semidirect
15. C4×SD32×C47C2semidirect
240. C4×SD32D47semidirect
290. C47#33927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563762
#202562552
#202456212
#202456202
#202456142
#202455552
#202455522
#202455342
#202454452
#202454432
#202454312
C16×Dic942
#202452432
#202452322
C4×SD32×C472
#3392747