Finite Group Databasebeta

← #26373949

Subgroups — #26373949

Order 12032.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245421C211yesmaximal, characteristic
12C16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689856—21no—
17#15689832—21no—
18C2×#13093968C2211yescharacteristic
19C2×#13093965C2211yescharacteristic
20#15689527C2211yescharacteristic
21#15689525C2211yescharacteristic
22#15689524C2211yescharacteristic
23#15689507C2211yescharacteristic
24#15689506C2211yescharacteristic
25#15689498C2211yescharacteristic
26#15689425—21no—
27#15689423—21no—
28#15689411—21no—
29#15689338—21no—
30#15689337—21no—
31#15689322—21no—
32C8×Dic94C2211yescharacteristic
33#15689217C2211yescharacteristic
34D8×Dic47C2211yescharacteristic
35D8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689205C2211yescharacteristic
37#15688950C2211yescharacteristic
38#15688948C2211yescharacteristic
39C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688926C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49#15688923C2211yescharacteristic
50C16×Dic47C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×D16×C47C2211yescharacteristic
53C4×D8×C47C2211yescharacteristic
54C4×D8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×#357C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625335—21no—
62C2×D376C2311yescharacteristic
63C2×#10625334—21no—
64#13094023—21no—
65#13094020—21no—
66#13094016—21no—
67#13094015—21no—
68#13094012—21no—
69#13094011—21no—
70#13094010—41no—
71#13094007—41no—
72#13094006—41no—
73#13094003—41no—
74#13094001—41no—
75#13094001—41no—
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77#13093989—21no—
78D4×Dic47—21no—
79D4×Dic47—21no—
80#13093986—21no—
81C4×C22⋊D47—41no—
82C2×Dic47⋊C4—41no—
83#13093968—22no—
84#13093965—22no—
85C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093957—21no—
90#13093956—21no—
91#13093955—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic47⋊C8D411yescharacteristic
94Dic47⋊C8D411yescharacteristic
95#13093947—21no—
96#13093945—21no—
97#13093945—21no—
98#13093944—21no—
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×D8×C47C2311yescharacteristic
102C2×D8×C47C2311yescharacteristic
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105D16×C47—22no—
106C2×C16×C47C2311yescharacteristic
107C2×C16×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#102×C47—21no—
111#102×C47—21no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121C2×D188—21no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—41no—
125C2×Dic94D811yescharacteristic
126D8×C47—21no—
127D8×C47—21no—
128D8×C47—21no—
129D8×C47#4112yes—
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140C22⋊Dic47—41no—
141#10625335—81no—
142#10625334—81no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47D811yescharacteristic
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4D811yescharacteristic
156Dic47⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162Dic188—21no—
163Dic188—21no—
164D376—21no—
165D376—21no—
166#10625325—81no—
167C16×C47—21no—
168C16×C47—21no—
169C47⋊C16—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C22×D47—41no—
174D4×C47—22no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—161no—
181C2×C4×C47—161no—
182C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D47—82no—
186C22⋊D47—161no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—82no—
191C2×Dic47—161no—
192C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
196D188—41no—
197D188—41no—
198C4×D47—161no—
199Dic94—22no—
200Dic94—41no—
201Dic94—41no—
202Dic94—161no—
203C8×C47—21no—
204C8×C47C2×#4111yescharacteristic
205C8×C472−1+411yescharacteristic
206C47⋊C8—21no—
207C47⋊C8—21no—
208#33928—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—42no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47C22×D811yescharacteristic
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47#54811yescharacteristic
224C4×C47#57711yescharacteristic
225Dic47—21no—
226Dic47—21no—
227Dic47—21no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231Dic47#50812yes—
232#3396—471no—
233#3380—471no—
234#2242—471no—
235#2242—471no—
236#2240—471no—
237#2228—471no—
238#2228—471no—
239#2227—471no—
240#2210—471no—
241#2210—471no—
242#2206—471no—
243Q8×C16—471no—
244C4×SD32—471no—
245C4×D16—471no—
246C4×D16D4711yescharacteristic, complemented
247C2×C47—82no—
248C2×C47—161no—
249C2×C47#335811yescharacteristic
250C2×C47C2×#50811yescharacteristic
251C2×C47#341511yescharacteristic
252D47—161no—
253#559—941no—
254#554—941no—
255C2×SD32—471no—
256C2×D16—471no—
257C2×D16C2×D4711yescharacteristic
258#500—471no—
259#499—471no—
260#499—471no—
261#495—471no—
262#495—471no—
263#493—471no—
264#478—941no—
265#478—941no—
266#476—941no—
267#463—941no—
268#463—941no—
269#460—941no—
270C8×Q8—471no—
271C4×Q16—471no—
272C4×D8—471no—
273C4×D8—471no—
274C4×D8—471no—
275C4×D8C2×D4711yescharacteristic
276C4×D8C2×D4711yescharacteristic
277#367—471no—
278#366—471no—
279#366C2×D4711yescharacteristic
280C4⋊C16—471no—
281C4⋊C16—471no—
282C4⋊C16—471no—
283#358—471no—
284#358—471no—
285#358—471no—
286#357—471no—
287#357—471no—
288#357—471no—
289#357—471no—
290#357—471no—
291#357C2×D4711yescharacteristic
292#357C2×D4711yescharacteristic
293C4×C16—471no—
294C4×C16—471no—
295C4×C16C2×D4711yescharacteristic
296C47#3392811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16—471no—
298C2×SD16—941no—
299C2×SD16—941no—
300C2×D8—471no—
301C2×D8—941no—
302C2×D8C22×D4711yescharacteristic
303C2×D8C22×D4711yescharacteristic
304C4⋊Q8—941no—
305#127—941no—
306#125—941no—
307#125—941no—
308#124—941no—
309#124—941no—
310#124—1881no—
311#123—1881no—
312#123—1881no—
313C22⋊Q8—1881no—
314C22⋊Q8—1881no—
315C22⋊Q8—1881no—
316C4×Q8—471no—
317C4×Q8—941no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—941no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—1881no—
324C2×C4⋊C4—1881no—
325SD32—942no—
326D16—22no—
327D16—942no—
328C2×C16—471no—
329C2×C16—471no—
330C2×C16C22×D4711yescharacteristic
331C2×C16C22×D4711yescharacteristic
332#107—471no—
333#107—471no—
334#107—941no—
335#107C22×D4711yescharacteristic
336#107C22×D4711yescharacteristic
337#106—941no—
338#106—941no—
339C4⋊C8—471no—
340C4⋊C8—471no—
341C4⋊C8—471no—
342#103—941no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—941no—
346#102—941no—
347#102—941no—
348C4×C8—471no—
349C4×C8—471no—
350C4×C8C22×D4711yescharacteristic
351C2×Q8—471no—
352C2×Q8—941no—
353C2×Q8—1881no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—1881no—
362C22×C4—1881no—
363C22×C4—1881no—
364Q16—941no—
365Q16—941no—
366SD16—3761no—
367SD16—3761no—
368D8—21no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—941no—
372D8—941no—
373D8—3761no—
374D8#1062535012yes—
375C2×C8—471no—
376C2×C8—471no—
377C2×C8D4×D4711yescharacteristic
378C2×C8C23×D4711yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—471no—
382C4⋊C4—471no—
383C4⋊C4—471no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—1881no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C42—471no—
402C42—471no—
403C42—1881no—
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—941no—
408C16—941no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—1881no—
412Q8—942no—
413Q8—1881no—
414Q8—1881no—
415Q8—7521no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—3762no—
421D4—1881no—
422D4—1881no—
423D4—7521no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—471no—
429C2×C4—471no—
430C2×C4—471no—
431C2×C4—471no—
432C2×C4—3762no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4—1881no—
436C2×C4—7521no—
437C2×C4—7521no—
438C2×C4D8×D4711yescharacteristic
439C2×C4D8×D4711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—941no—
443C8—941no—
444C8C2×#1062535011yescharacteristic
445C8#1309407111yescharacteristic
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—3761no—
453C22—3761no—
454C22—3761no—
455C22C2×D8×D4711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—472no—
461C4—941no—
462C4—941no—
463C4—941no—
464C4—3761no—
465C4—3761no—
466C4—3761no—
467C4#1568978211yescharacteristic
468C4#1568993011yescharacteristic
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2—7521no—
472C2#2025602111yescharacteristic
473C2#508×D4711yescharacteristic
474C2#2025652511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC4×D16×C47C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245421C2
hypercenterC4×D16D47
hypocenterC47#33928
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256400C2semidirect
2. #20256255C2semidirect
3. #20245620C2semidirect
4. #20245618C2semidirect
5. #20245610C2semidirect
6. #20245548C2semidirect
7. #20245545C2semidirect
8. #20245539C2semidirect
9. #20245443C2semidirect
10. #20245441C2semidirect
12. C16×Dic94C2semidirect
13. #20245243C2semidirect
14. #20245232C2semidirect
15. C4×D16×C47C2semidirect
246. C4×D16D47semidirect
296. C47#33928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564002
#202562552
#202456202
#202456182
#202456102
#202455482
#202455452
#202455392
#202454432
#202454412
#202454212
C16×Dic942
#202452432
#202452322
C4×D16×C472
#3392847