Finite Group Databasebeta

← #26373968

Subgroups — #26373968

Order 12032.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256373C211yesmaximal, characteristic
2#20256279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245619C211yesmaximal, characteristic
4#20245618C211yesmaximal, characteristic
5#20245614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245523C211yesmaximal, characteristic
9#20245448C211yesmaximal, characteristic
10#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2211C211yesmaximal, characteristic
16#15689849—21no—
17#15689842—21no—
18C2×#13093970C2211yescharacteristic
19#15689527C2211yescharacteristic
20#15689525C2211yescharacteristic
21#15689524C2211yescharacteristic
22#15689506C2211yescharacteristic
23#15689501C2211yescharacteristic
24#15689430—21no—
25#15689428—21no—
26#15689406—21no—
27#15689343—21no—
28#15689342—21no—
29#15689326—21no—
30C8×Dic94C2211yescharacteristic
31C4×Dic188C2211yescharacteristic
32Q16×Dic47C2211yescharacteristic
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic
34Q16×Dic47C2211yescharacteristic
35D8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15688951C2211yescharacteristic
37#15688949C2211yescharacteristic
38#15688948C2211yescharacteristic
39Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
41#15688928C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688926C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
50C16×Dic47C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C47×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625335—21no—
62#13094023—21no—
63#13094023—41no—
64#13094022—21no—
65#13094017—41no—
66#13094017—41no—
67#13094016—21no—
68#13094016—41no—
69#13094015—21no—
70#13094015—41no—
71#13094011—21no—
72#13094001—41no—
73Q8×Dic47—21no—
74Q8×Dic47—21no—
75Q8×Dic47—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—41no—
78C4×Dic94D411yescharacteristic
79D4×Dic47—21no—
80#13093980—41no—
81#13093970—22no—
82C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
84#13093958C2311yescharacteristic
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093957—21no—
88#13093956—21no—
89#13093955—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic47⋊C8D411yescharacteristic
92Dic47⋊C8D411yescharacteristic
93#13093949—21no—
94#13093948—21no—
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093945—21no—
98C8×Dic47C2311yescharacteristic
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C47—21no—
103C2×D8×C47C2311yescharacteristic
104#124×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106Q32×C47—22no—
107SD32×C47—22no—
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#103×C47—21no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C22×Dic47—41no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—41no—
119C2×Dic94D811yescharacteristic
120Q16×C47—21no—
121Q16×C47—21no—
122Q16×C47—21no—
123Q16×C47#4112yes—
124SD16×C47—81no—
125D8×C47—21no—
126D8×C47—21no—
127C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C47C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C42×C47—41no—
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic47—41no—
136C22⋊Dic47—41no—
137C22⋊Dic47—41no—
138#10625337—81no—
139#10625335—81no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—41no—
144C4⋊Dic47—41no—
145C4⋊Dic47—41no—
146C4⋊Dic47—41no—
147C4⋊Dic47D811yescharacteristic
148Dic47⋊C4—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4D811yescharacteristic
156Dic47⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165Dic188—21no—
166Dic188—21no—
167C16×C47—21no—
168C16×C47—21no—
169C47⋊C16—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C23×C47—41no—
172Q8×C47—22no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—82no—
189C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
193Dic94—22no—
194Dic94—41no—
195Dic94—41no—
196Dic94—82no—
197C8×C47—21no—
198C8×C47C2×#4111yescharacteristic
199C8×C472−1+411yescharacteristic
200C47⋊C8—21no—
201C47⋊C8—21no—
202#33931—471nomaximal, Sylow
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47C22×D811yescharacteristic
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—42no—
210C4×C47—81no—
211C4×C47—81no—
212C4×C47#54811yescharacteristic
213C4×C47#57711yescharacteristic
214Dic47—21no—
215Dic47—21no—
216Dic47—21no—
217Dic47—81no—
218Dic47—81no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221Dic47#50812yes—
222#3393—471no—
223#3383—471no—
224#2242—471no—
225#2242—471no—
226#2241—471no—
227#2229—471no—
228#2229—471no—
229#2224—471no—
230#2211—471no—
231#2211D4711yescharacteristic
232#2209—471no—
233Q8×C16—471no—
234C4×Q32—471no—
235C4×Q32—471no—
236C4×SD32—471no—
237C2×C47—161no—
238C2×C47#335811yescharacteristic
239C2×C47C2×#50811yescharacteristic
240C2×C47#341711yescharacteristic
241#557—941no—
242#556—941no—
243C2×Q32—471no—
244C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
245C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
246#500—471no—
247#499—471no—
248#499—471no—
249#495—471no—
250#495C2×D4711yescharacteristic
251#494—471no—
252#479—941no—
253#479—941no—
254#475—941no—
255#464—941no—
256#464—941no—
257#461—941no—
258C8×Q8—471no—
259C4×Q16—471no—
260C4×Q16—471no—
261C4×Q16—471no—
262C4×Q16—471no—
263C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
264C4×D8—471no—
265#367—471no—
266#366—471no—
267#366—471no—
268C4⋊C16—471no—
269C4⋊C16—471no—
270C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
271#358—471no—
272#358—471no—
273#358—471no—
274#358—471no—
275#358—471no—
276#358—471no—
277#358C2×D4711yescharacteristic
278#357—471no—
279#357—471no—
280#357C2×D4711yescharacteristic
281C4×C16—471no—
282C4×C16—471no—
283C4×C16—471no—
284C47#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×Q16—471no—
286C2×Q16—941no—
287C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
288C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—941no—
291C2×D8C22×D4711yescharacteristic
292C4⋊Q8—941no—
293C4⋊Q8—941no—
294C4⋊Q8—1881no—
295#126—1881no—
296#126—1881no—
297#125—941no—
298#125—941no—
299#125—1881no—
300#125—1881no—
301#124—21no—
302#124—941no—
303C22⋊Q8—1881no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—471no—
306C4×Q8—941no—
307C4×Q8—941no—
308C4×Q8—941no—
309C4×Q8—941no—
310C4×Q8—1881no—
311C4×D4—941no—
312#117—1881no—
313Q32—22no—
314Q32—942no—
315SD32—22no—
316C2×C16—471no—
317C2×C16—471no—
318C2×C16C22×D4711yescharacteristic
319C2×C16C22×D4711yescharacteristic
320#107—471no—
321#107—471no—
322#107—471no—
323#107—941no—
324#107C22×D4711yescharacteristic
325#106—941no—
326#106—941no—
327C4⋊C8—471no—
328C4⋊C8—471no—
329C4⋊C8—471no—
330#103—21no—
331#103—941no—
332#103—941no—
333#103—941no—
334#103—941no—
335#102—941no—
336C4×C8—471no—
337C4×C8—471no—
338C4×C8C22×D4711yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—471no—
342C2×Q8—941no—
343C2×Q8—1881no—
344C2×D4—21no—
345C22×C4—1881no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—941no—
350Q16—941no—
351Q16—3761no—
352Q16#1062535212yes—
353SD16—81no—
354SD16—3761no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357C2×C8—471no—
358C2×C8—471no—
359C2×C8D4×D4711yescharacteristic
360C2×C8C23×D4711yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—471no—
364C4⋊C4—471no—
365C4⋊C4—471no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—1881no—
370C4⋊C4—1881no—
371C4⋊C4—1881no—
372C4⋊C4—1881no—
373C4⋊C4—1881no—
374C4⋊C4—1881no—
375C4⋊C4—1881no—
376C4⋊C4—1881no—
377C4⋊C4—1881no—
378C4⋊C4—1881no—
379C4⋊C4—1881no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—1881no—
383C22⋊C4—1881no—
384C22⋊C4—1881no—
385C42—41no—
386C42—471no—
387C42—471no—
388C42—1881no—
389C42—1881no—
390C42—1881no—
391C42—1881no—
392C42D4×D4711yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—941no—
396C16—941no—
397C23—41no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—942no—
403Q8—3762no—
404Q8—1881no—
405Q8—1881no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—471no—
412C2×C4—471no—
413C2×C4—471no—
414C2×C4—471no—
415C2×C4—3762no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4D8×D4711yescharacteristic
421C2×C4D8×D4711yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—941no—
425C8—941no—
426C8C2×#1062535211yescharacteristic
427C8#1309407111yescharacteristic
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C2×D8×D4711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—472no—
438C4—941no—
439C4—941no—
440C4—941no—
441C4—3761no—
442C4—3761no—
443C4—3761no—
444C4—3761no—
445C4#1568977911yescharacteristic
446C4#1568993311yescharacteristic
447C2—161no—
448C2#2025601811yescharacteristic
449C2#508×D4711yescharacteristic
450C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2211C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×D8×C47C23
hypercenter#2211D47
hypocenterC47#33931
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256279C2semidirect
5. #20245614C2semidirect
6. #20245553C2semidirect
7. #20245550C2semidirect
10. #20245436C2semidirect
11. #20245290C2semidirect
12. Q32×Dic47C2semidirect
13. C4×#13093970C2semidirect
284. C47#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563732
#202562792
#202456192
#202456182
#202456142
#202455532
#202455502
#202455232
#202454482
#202454362
#202452902
Q32×Dic472
C4×#130939702
SD32×Dic472
C47×#22112
#3393147