Finite Group Databasebeta

← #26373970

Subgroups — #26373970

Order 12032.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256373C211yesmaximal, characteristic
2#20256276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245618C211yesmaximal, characteristic
4#20245614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245523C211yesmaximal, characteristic
8#20245449C211yesmaximal, characteristic
9#20245447C211yesmaximal, characteristic
10#20245437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic376C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245243C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2242C211yesmaximal, characteristic
16#15689850—21no—
17#15689842—21no—
18C2×Dic376C2211yescharacteristic
19C2×#13093970C2211yescharacteristic
20C2×#13093968C2211yescharacteristic
21#15689527C2211yescharacteristic
22#15689524C2211yescharacteristic
23#15689506C2211yescharacteristic
24#15689501C2211yescharacteristic
25#15689433—21no—
26#15689427—21no—
27#15689407—21no—
28#15689343—21no—
29#15689342—21no—
30#15689326—21no—
31C8×Dic94C2211yescharacteristic
32C4×Dic188C2211yescharacteristic
33C4×Dic188C2211yescharacteristic
34Q16×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689217C2211yescharacteristic
36#15689217C2211yescharacteristic
37D8×Dic47C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39#15688949C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688928C2211yescharacteristic
46#15688927C2211yescharacteristic
47#15688926C2211yescharacteristic
48#15688926C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic
50C16×Dic47C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C47×#499C2211yescharacteristic
53C47×#495C2211yescharacteristic
54C47×#358C2211yescharacteristic
55C47×#358C2211yescharacteristic
56C47×#357C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×#10625337—21no—
62C2×#10625335—21no—
63#13094023—21no—
64#13094023—41no—
65#13094022—21no—
66#13094017—41no—
67#13094017—41no—
68#13094015—21no—
69#13094014—41no—
70#13094014—41no—
71#13094011—21no—
72#13094001—41no—
73Q8×Dic47—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77#13093989—21no—
78#13093989—21no—
79#13093989—41no—
80D4×Dic47—21no—
81#13093980—41no—
82Dic376—22no—
83#13093970—22no—
84#13093968—22no—
85C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093957—21no—
90#13093955—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic47⋊C8D411yescharacteristic
93Dic47⋊C8D411yescharacteristic
94#13093949—21no—
95#13093949—21no—
96#13093948—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093945—21no—
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C8×Dic47C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C47—21no—
104C2×D8×C47C2311yescharacteristic
105#125×C47—21no—
106#124×C47—21no—
107C2×C16×C47C2311yescharacteristic
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#106×C47—21no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C22×Dic47—41no—
116C2×Dic94—21no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—41no—
119C2×Dic94D811yescharacteristic
120Q16×C47—21no—
121Q16×C47—21no—
122SD16×C47—81no—
123D8×C47—21no—
124D8×C47—21no—
125C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C47C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—41no—
130C4⋊C4×C47—41no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C22⋊Dic47—41no—
135C22⋊Dic47—41no—
136C22⋊Dic47—41no—
137#10625337—81no—
138#10625335—81no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—41no—
142C4⋊Dic47—41no—
143C4⋊Dic47D811yescharacteristic
144Dic47⋊C4—41no—
145Dic47⋊C4—41no—
146Dic47⋊C4—41no—
147Dic47⋊C4—41no—
148Dic47⋊C4—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4D811yescharacteristic
153Dic47⋊C4D811yescharacteristic
154C4×Dic47—41no—
155C4×Dic47—41no—
156C4×Dic47—41no—
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163Dic188—21no—
164Dic188—21no—
165Dic188—21no—
166Dic188#4112yes—
167C16×C47—21no—
168C16×C47—21no—
169C47⋊C16—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C23×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—82no—
187C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
191Dic94—22no—
192Dic94—22no—
193Dic94—41no—
194Dic94—41no—
195Dic94—41no—
196Dic94—82no—
197C8×C47—21no—
198C8×C47C2×#4111yescharacteristic
199C8×C472−1+411yescharacteristic
200C47⋊C8—21no—
201C47⋊C8—21no—
202#33931—471nomaximal, Sylow
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47C22×D811yescharacteristic
207C4×C47—21no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—81no—
210C4×C47—81no—
211C4×C47—81no—
212C4×C47#54811yescharacteristic
213C4×C47#57711yescharacteristic
214Dic47—21no—
215Dic47—21no—
216Dic47—21no—
217Dic47—42no—
218Dic47—81no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221Dic47#50812yes—
222#3393—471no—
223#3383—471no—
224#2242—471no—
225#2242D4711yescharacteristic
226#2241—471no—
227#2229—471no—
228#2229—471no—
229#2224—471no—
230#2211—471no—
231#2211—471no—
232#2209—471no—
233Q8×C16—471no—
234C4×Q32—471no—
235C4×Q32—471no—
236C4×SD32—471no—
237C2×C47—161no—
238C2×C47#335811yescharacteristic
239C2×C47C2×#50811yescharacteristic
240C2×C47#341711yescharacteristic
241#557—941no—
242#556—941no—
243C2×Q32—471no—
244C2×Q32—471no—
245C2×SD32—471no—
246#500—471no—
247#499—471no—
248#499C2×D4711yescharacteristic
249#495—471no—
250#495C2×D4711yescharacteristic
251#494—471no—
252#479—941no—
253#479—941no—
254#475—941no—
255#464—941no—
256#464—941no—
257#461—941no—
258C8×Q8—471no—
259C4×Q16—471no—
260C4×Q16—471no—
261C4×Q16—471no—
262C4×Q16—471no—
263C4×Q16—471no—
264C4×D8—471no—
265#367—471no—
266#366—471no—
267#366—471no—
268C4⋊C16—471no—
269C4⋊C16—471no—
270C4⋊C16—471no—
271#358—471no—
272#358—471no—
273#358—471no—
274#358—471no—
275#358—471no—
276#358C2×D4711yescharacteristic
277#358C2×D4711yescharacteristic
278#357—471no—
279#357C2×D4711yescharacteristic
280#357C2×D4711yescharacteristic
281C4×C16—471no—
282C4×C16—471no—
283C4×C16C2×D4711yescharacteristic
284C47#3393111yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×Q16—471no—
286C2×Q16—471no—
287C2×Q16—941no—
288C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—941no—
291C2×D8C22×D4711yescharacteristic
292C4⋊Q8—941no—
293C4⋊Q8—941no—
294C4⋊Q8—1881no—
295#126—1881no—
296#126—1881no—
297#125—21no—
298#125—941no—
299#125—1881no—
300#125—1881no—
301#124—21no—
302#124—941no—
303C22⋊Q8—1881no—
304C4×Q8—471no—
305C4×Q8—941no—
306C4×Q8—941no—
307C4×Q8—941no—
308C4×Q8—941no—
309C4×Q8—941no—
310C4×Q8—1881no—
311C4×D4—941no—
312#117—1881no—
313Q32—942no—
314Q32—942no—
315SD32—942no—
316C2×C16—471no—
317C2×C16—471no—
318C2×C16C22×D4711yescharacteristic
319C2×C16C22×D4711yescharacteristic
320#107—471no—
321#107—471no—
322#107—941no—
323#107C22×D4711yescharacteristic
324#107C22×D4711yescharacteristic
325#106—21no—
326#106—941no—
327C4⋊C8—471no—
328C4⋊C8—471no—
329C4⋊C8—471no—
330#103—941no—
331#103—941no—
332#103—941no—
333#103—941no—
334#103—941no—
335#102—941no—
336C4×C8—471no—
337C4×C8—471no—
338C4×C8C22×D4711yescharacteristic
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—471no—
341C2×Q8—941no—
342C2×Q8—941no—
343C2×Q8—1881no—
344C2×D4—21no—
345C22×C4—1881no—
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—472no—
349Q16—941no—
350Q16—941no—
351Q16—941no—
352Q16—3761no—
353SD16—81no—
354SD16—3761no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357C2×C8—471no—
358C2×C8—471no—
359C2×C8D4×D4711yescharacteristic
360C2×C8C23×D4711yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—471no—
366C4⋊C4—471no—
367C4⋊C4—471no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—1881no—
371C4⋊C4—1881no—
372C4⋊C4—1881no—
373C4⋊C4—1881no—
374C4⋊C4—1881no—
375C4⋊C4—1881no—
376C4⋊C4—1881no—
377C4⋊C4—1881no—
378C4⋊C4—1881no—
379C4⋊C4—1881no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—1881no—
383C22⋊C4—1881no—
384C22⋊C4—1881no—
385C42—471no—
386C42—471no—
387C42—1881no—
388C42—1881no—
389C42—1881no—
390C42—1881no—
391C42—1881no—
392C42D4×D4711yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—941no—
396C16—941no—
397C23—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—942no—
401Q8—942no—
402Q8—3762no—
403Q8—1881no—
404Q8—1881no—
405Q8—1881no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—471no—
412C2×C4—471no—
413C2×C4—471no—
414C2×C4—471no—
415C2×C4—3762no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4D8×D4711yescharacteristic
421C2×C4D8×D4711yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—941no—
425C8—941no—
426C8#41×D4711yescharacteristic
427C8#1309407111yescharacteristic
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C2×D8×D4711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—472no—
438C4—941no—
439C4—941no—
440C4—941no—
441C4—3761no—
442C4—3761no—
443C4—3761no—
444C4—1882no—
445C4#1568978111yescharacteristic
446C4#1568992911yescharacteristic
447C2—161no—
448C2#2025602011yescharacteristic
449C2#508×D4711yescharacteristic
450C2#2025653811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2242C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×D8×C47C23
hypercenter#2242D47
hypocenterC47#33931
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256276C2semidirect
4. #20245614C2semidirect
5. #20245554C2semidirect
6. #20245549C2semidirect
10. #20245437C2semidirect
11. C16×Dic94C2semidirect
12. C4×Dic376C2semidirect
13. #20245244C2semidirect
284. C47#33931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563732
#202562762
#202456182
#202456142
#202455542
#202455492
#202455232
#202454492
#202454472
#202454372
C16×Dic942
C4×Dic3762
#202452442
#202452432
C47×#22422
#3393147