Finite Group Databasebeta

← #26373979

Subgroups — #26373979

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256397C211yesmaximal, characteristic
2#20256279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245610C211yesmaximal, characteristic
6#20245546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245426C211yesmaximal, characteristic
11#20245290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689855—21no—
17#15689849—21no—
18C2×#13093967C2211yescharacteristic
19#15689527C2211yescharacteristic
20#15689525C2211yescharacteristic
21#15689524C2211yescharacteristic
22#15689508C2211yescharacteristic
23#15689498C2211yescharacteristic
24#15689430—21no—
25#15689428—21no—
26#15689406—21no—
27#15689340—21no—
28#15689335—21no—
29#15689321—21no—
30C8×Dic94C2211yescharacteristic
31Q16×Dic47C2211yescharacteristic
32Q16×Dic47C2211yescharacteristic
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic
34C4×D376C2211yescharacteristic
35D8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15688951C2211yescharacteristic
37#15688950C2211yescharacteristic
38#15688949C2211yescharacteristic
39Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
41#15688927C2211yescharacteristic
42#15688927C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
50C16×Dic47C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C47×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625336—21no—
60C2×D376C2311yescharacteristic
61C2×#10625334—21no—
62#13094023—21no—
63#13094023—41no—
64#13094020—21no—
65#13094016—21no—
66#13094016—41no—
67#13094015—21no—
68#13094015—41no—
69#13094013—21no—
70#13094010—41no—
71#13094008—41no—
72#13094006—41no—
73Q8×Dic47—21no—
74Q8×Dic47—21no—
75Q8×Dic47—21no—
76C4×Dic94—41no—
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78C4×D188—21no—
79D4×Dic47—21no—
80(C22⋊D47)⋊C4—41no—
81#13093967—22no—
82C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
84#13093958C2311yescharacteristic
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093957—21no—
88#13093956—21no—
89#13093955—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic47⋊C8D411yescharacteristic
92Dic47⋊C8D411yescharacteristic
93#13093948—21no—
94#13093948—21no—
95#13093948—21no—
96#13093946—21no—
97#13093945—21no—
98C8×Dic47C2311yescharacteristic
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C47—21no—
103C2×D8×C47C2311yescharacteristic
104#124×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106Q32×C47—22no—
107SD32×C47—22no—
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#103×C47—21no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C2×D188—21no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×Dic94—41no—
122C2×Dic94D811yescharacteristic
123Q16×C47—21no—
124Q16×C47—21no—
125Q16×C47—21no—
126Q16×C47#4112yes—
127SD16×C47—81no—
128D8×C47—21no—
129D8×C47—21no—
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C42×C47—41no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic47—41no—
139#10625336—81no—
140#10625334—81no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4⋊Dic47D811yescharacteristic
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4D811yescharacteristic
157Dic47⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165D376—21no—
166D376—21no—
167C16×C47—21no—
168C16×C47—21no—
169C47⋊C16—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C23×C47—41no—
172C22×D47—41no—
173Q8×C47—22no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—41no—
176Q8×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D47—82no—
186C22⋊D47—161no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—161no—
191C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
195D188—41no—
196D188—41no—
197C4×D47—161no—
198Dic94—22no—
199Dic94—82no—
200C8×C47—21no—
201C8×C47C2×#4111yescharacteristic
202C8×C472−1+411yescharacteristic
203C47⋊C8—21no—
204C47⋊C8—21no—
205#33932—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47C22×D811yescharacteristic
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—42no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47#54811yescharacteristic
219C4×C47#57711yescharacteristic
220Dic47—21no—
221Dic47—21no—
222Dic47—21no—
223Dic47—81no—
224Dic47—81no—
225Dic47—81no—
226Dic47#50812yes—
227#3396—471no—
228#3383—471no—
229#2242—471no—
230#2242—471no—
231#2240—471no—
232#2228—471no—
233#2228—471no—
234#2225—471no—
235#2211—471no—
236#2211D4711yescharacteristic, complemented
237#2207—471no—
238Q8×C16—471no—
239C4×Q32—471no—
240C4×SD32—471no—
241C4×SD32—471no—
242C2×C47—161no—
243C2×C47#335811yescharacteristic
244C2×C47C2×#50811yescharacteristic
245C2×C47#341611yescharacteristic
246D47—161no—
247#559—941no—
248#557—941no—
249C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
250C2×SD32—471no—
251C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
252#500—471no—
253#499—471no—
254#499—471no—
255#495—471no—
256#495C2×D4711yescharacteristic
257#493—471no—
258#479—941no—
259#479—941no—
260#475—941no—
261#463—941no—
262#463—941no—
263#460—941no—
264C8×Q8—471no—
265C4×Q16—471no—
266C4×Q16—471no—
267C4×Q16—471no—
268C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
269C4×D8—471no—
270C4×D8—471no—
271#367—471no—
272#367—471no—
273#366—471no—
274C4⋊C16—471no—
275C4⋊C16—471no—
276C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
277#358—471no—
278#358—471no—
279#358—471no—
280#358C2×D4711yescharacteristic
281#357—471no—
282#357—471no—
283#357—471no—
284#357—471no—
285#357—471no—
286#357C2×D4711yescharacteristic
287C4×C16—471no—
288C4×C16—471no—
289C4×C16—471no—
290C47#3393211yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
292C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
293C2×SD16—21no—
294C2×SD16—941no—
295C2×D8—471no—
296C2×D8—941no—
297C2×D8C22×D4711yescharacteristic
298C4⋊Q8—941no—
299C4⋊Q8—1881no—
300#127—941no—
301#125—941no—
302#125—941no—
303#125—1881no—
304#125—1881no—
305#124—21no—
306#124—941no—
307#124—1881no—
308#123—1881no—
309#123—1881no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—471no—
312C4×Q8—941no—
313C4×Q8—941no—
314C4×Q8—941no—
315C4×Q8—1881no—
316C4×D4—941no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—1881no—
319Q32—22no—
320SD32—22no—
321SD32—942no—
322C2×C16—471no—
323C2×C16—471no—
324C2×C16C22×D4711yescharacteristic
325C2×C16C22×D4711yescharacteristic
326#107—471no—
327#107—471no—
328#107—471no—
329#107—941no—
330#107C22×D4711yescharacteristic
331#106—941no—
332#106—941no—
333C4⋊C8—471no—
334C4⋊C8—471no—
335C4⋊C8—471no—
336#103—21no—
337#103—941no—
338#103—941no—
339#103—941no—
340#102—941no—
341#102—941no—
342C4×C8—471no—
343C4×C8—471no—
344C4×C8C22×D4711yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—471no—
348C2×Q8—1881no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C22×C4—1881no—
354C22×C4—1881no—
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—21no—
358Q16#1062535212yes—
359SD16—81no—
360SD16—3761no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—941no—
364D8—941no—
365D8—3761no—
366C2×C8—471no—
367C2×C8—471no—
368C2×C8D4×D4711yescharacteristic
369C2×C8C23×D4711yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—471no—
373C4⋊C4—471no—
374C4⋊C4—471no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—1881no—
379C4⋊C4—1881no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4—1881no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C42—41no—
393C42—471no—
394C42—471no—
395C42—1881no—
396C42—1881no—
397C42—1881no—
398C42D4×D4711yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—941no—
402C16—941no—
403C23—41no—
404C23—1881no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—942no—
410Q8—3762no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—3762no—
414D4—1881no—
415D4—1881no—
416D4—7521no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—471no—
421C2×C4—471no—
422C2×C4—471no—
423C2×C4—471no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—7521no—
428C2×C4—7521no—
429C2×C4D8×D4711yescharacteristic
430C2×C4D8×D4711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—941no—
434C8—941no—
435C8C2×#1062535211yescharacteristic
436C8#1309407111yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—3761no—
441C22—3761no—
442C22—3761no—
443C22C2×D8×D4711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—472no—
450C4—941no—
451C4—941no—
452C4—941no—
453C4—3761no—
454C4—3761no—
455C4—3761no—
456C4#1568977911yescharacteristic
457C4#1568993311yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—7521no—
460C2#2025601811yescharacteristic
461C2#508×D4711yescharacteristic
462C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2211C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#15689498C22
hypercenter#2211D47
hypocenterC47#33932
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256279C2semidirect
3. #20245621C2semidirect
4. #20245619C2semidirect
6. #20245546C2semidirect
7. #20245543C2semidirect
8. #20245528C2semidirect
9. #20245452C2semidirect
11. #20245290C2semidirect
12. Q32×Dic47C2semidirect
13. SD32×Dic47C2semidirect
14. C4×#13093967C2semidirect
15. C47×#2211C2semidirect
236. #2211D47semidirect
290. C47#33932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563972
#202562792
#202456212
#202456192
#202456102
#202455462
#202455432
#202455282
#202454522
#202454262
#202452902
Q32×Dic472
SD32×Dic472
C4×#130939672
C47×#22112
#3393247