Finite Group Databasebeta

← #26373990

Subgroups — #26373990

Order 12032.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689832—21no—
17#15689793—21no—
18C2×#13093965C2211yescharacteristic
19#15689527C2211yescharacteristic
20#15689525C2211yescharacteristic
21#15689524C2211yescharacteristic
22#15689498C2211yescharacteristic
23#15689498C2211yescharacteristic
24#15689425—21no—
25#15689423—21no—
26#15689411—21no—
27#15689316—21no—
28#15689316—21no—
29#15689315—21no—
30C8×Dic94C2211yescharacteristic
31C4×D376C2211yescharacteristic
32D8×Dic47C2211yescharacteristic
33D8×Dic47C2211yescharacteristic
34D8×Dic47C2211yescharacteristic
35D8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15688951C2211yescharacteristic
37#15688950C2211yescharacteristic
38#15688949C2211yescharacteristic
39Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
41#15688925C2211yescharacteristic
42#15688925C2211yescharacteristic
43#15688924C2211yescharacteristic
44#15688924C2211yescharacteristic
45#15688924C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49#15688899C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×D16×C47C2211yescharacteristic
53C2×D16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#493C2211yescharacteristic
55C4×D8×C47C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625352—41no—
60C2×D376C2311yescharacteristic
61C2×#10625334—21no—
62C2×#10625334—21no—
63#13094023—21no—
64#13094020—21no—
65#13094020—21no—
66#13094016—21no—
67#13094015—21no—
68#13094003—41no—
69#13094001—41no—
70#13094001—41no—
71#13093996—41no—
72#13093996—41no—
73#13093995—41no—
74C4×Dic94D411yescharacteristic
75C4×D188—21no—
76D4×Dic47—21no—
77D4×Dic47—21no—
78D4×Dic47—21no—
79D4×Dic47—21no—
80C2×Dic47⋊C4—41no—
81#13093965—22no—
82C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
84#13093958C2311yescharacteristic
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093957—21no—
88#13093956—21no—
89#13093955—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic47⋊C8D411yescharacteristic
92Dic47⋊C8D411yescharacteristic
93#13093946—21no—
94#13093945—21no—
95#13093945—21no—
96#13093945—21no—
97#13093945—21no—
98C8×Dic47C2311yescharacteristic
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C2×D8×C47—21no—
101C2×D8×C47C2311yescharacteristic
102C2×D8×C47C2311yescharacteristic
103C2×D8×C47C2311yescharacteristic
104#127×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106D16×C47—22no—
107D16×C47—22no—
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#102×C47—21no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124C22×Dic47—41no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127#10625352—84no—
128C2×D188—21no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×Dic94—41no—
131C2×Dic94D811yescharacteristic
132D8×C47—21no—
133D8×C47—21no—
134D8×C47—21no—
135D8×C47—21no—
136D8×C47—21no—
137D8×C47—81no—
138D8×C47#4112yescomplemented
139C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C47—21no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—41no—
145C22⋊Dic47—41no—
146C22⋊Dic47—41no—
147C22⋊Dic47—41no—
148#10625334—81no—
149#10625334—81no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—41no—
155C4⋊Dic47D811yescharacteristic
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4D811yescharacteristic
161Dic47⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166D376—21no—
167D376—21no—
168C16×C47—21no—
169C16×C47—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C47⋊C16—21no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C22×D47—41no—
176D4×C47—22no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—41no—
181D4×C47—41no—
182D4×C47—82no—
183D4×C47—161no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—161no—
186C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D47—82no—
190C22⋊D47—82no—
191C22⋊D47—161no—
192C22⋊D47—161no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—82no—
197C2×Dic47—82no—
198C2×Dic47—82no—
199C2×Dic47—161no—
200C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
204D188—41no—
205D188—41no—
206C4×D47—82no—
207Dic94—22no—
208Dic94—161no—
209C8×C47—21no—
210C8×C47C2×#4111yescharacteristic
211C8×C472−1+411yescharacteristic
212C47⋊C8—21no—
213C47⋊C8—21no—
214#33933—471nomaximal, Sylow
215C22×C47—42no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47C22×D811yescharacteristic
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47#54811yescharacteristic
232C4×C47#57711yescharacteristic
233Dic47—21no—
234Dic47—21no—
235Dic47—21no—
236Dic47—81no—
237Dic47—81no—
238Dic47—81no—
239Dic47#50912yes—
240#3391—471no—
241#3380—471no—
242#2244—471no—
243#2244—471no—
244#2240—471no—
245#2228—471no—
246#2228—471no—
247#2226—471no—
248#2206—471no—
249#2206—471no—
250#2206D4711yescharacteristic, complemented
251#2183—471no—
252#2177—471no—
253#2177—471no—
254C4×D16—471no—
255C2×C47—82no—
256C2×C47—161no—
257C2×C47—161no—
258C2×C47#335811yescharacteristic
259C2×C47C2×#50911yescharacteristic
260C2×C47#341511yescharacteristic
261D47—161no—
262#554—941no—
263#550—941no—
264C2×D16—471no—
265C2×D16C2×D4711yescharacteristic
266C2×D16C2×D4711yescharacteristic
267#500—471no—
268#499—471no—
269#499—471no—
270#493—471no—
271#493—471no—
272#493C2×D4711yescharacteristic
273#478—941no—
274#478—941no—
275#476—941no—
276#459—941no—
277#459—941no—
278#459—941no—
279C8×Q8—471no—
280C4×D8—471no—
281C4×D8—471no—
282C4×D8—471no—
283C4×D8—471no—
284C4×D8—471no—
285C4×D8C2×D4711yescharacteristic
286#367—471no—
287#367—471no—
288#366—471no—
289C4⋊C16—471no—
290C4⋊C16—471no—
291C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
292#357—471no—
293#357—471no—
294#357—471no—
295#357—471no—
296#357—471no—
297#357—471no—
298#357—471no—
299#357—471no—
300#357C2×D4711yescharacteristic
301#357C2×D4711yescharacteristic
302#346—471no—
303#346—471no—
304C4×C16—471no—
305C47#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1881no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—471no—
309C2×D8—941no—
310C2×D8—941no—
311C2×D8C22×D4711yescharacteristic
312C2×D8C22×D4711yescharacteristic
313C2×D8C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊Q8—941no—
315#127—21no—
316#127—941no—
317#127—941no—
318#125—941no—
319#125—941no—
320C22⋊Q8—1881no—
321C22⋊Q8—1881no—
322C22⋊Q8—1881no—
323#121—1881no—
324#121—1881no—
325#121—1881no—
326C4×Q8—471no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332C4×D4—941no—
333C2×C4⋊C4—1881no—
334D16—22no—
335D16—22no—
336D16—942no—
337C2×C16—471no—
338C2×C16—471no—
339C2×C16C22×D4711yescharacteristic
340C2×C16C22×D4711yescharacteristic
341#107—471no—
342#107—471no—
343#107—471no—
344#107—941no—
345#107C22×D4711yescharacteristic
346#106—941no—
347#106—941no—
348C4⋊C8—471no—
349C4⋊C8—471no—
350C4⋊C8—471no—
351#102—21no—
352#102—941no—
353#102—941no—
354#102—941no—
355#102—941no—
356#102—941no—
357C4×C8—471no—
358C4×C8—471no—
359C4×C8C22×D4711yescharacteristic
360#41—3764no—
361C2×Q8—471no—
362C2×Q8—1881no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4—1881no—
371C2×D4—1881no—
372C2×D4—1881no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4—1881no—
377C22×C4—1881no—
378C22×C4—1881no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—81no—
385D8—941no—
386D8—941no—
387D8—3761no—
388D8—3761no—
389D8#1062535212yescomplemented
390C2×C8—471no—
391C2×C8—471no—
392C2×C8D4×D4711yescharacteristic
393C2×C8C23×D4711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—471no—
396C4⋊C4—471no—
397C4⋊C4—471no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—1881no—
402C4⋊C4—1881no—
403C4⋊C4—1881no—
404C4⋊C4—1881no—
405C4⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—1881no—
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C42—471no—
413C42—471no—
414C42D4×D4711yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—941no—
418C16—941no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—1881no—
423Q8—942no—
424Q8—7521no—
425D4—22no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—82no—
432D4—161no—
433D4—3762no—
434D4—3762no—
435D4—1881no—
436D4—1881no—
437D4—7521no—
438D4—7521no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—471no—
442C2×C4—471no—
443C2×C4—471no—
444C2×C4—471no—
445C2×C4—3762no—
446C2×C4—3762no—
447C2×C4—3762no—
448C2×C4—3762no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—1881no—
452C2×C4—7521no—
453C2×C4D8×D4711yescharacteristic
454C2×C4D8×D4711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—941no—
458C8—941no—
459C8C2×#1062535211yescharacteristic
460C8#1309407111yescharacteristic
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22C2×D8×D4711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—472no—
478C4—941no—
479C4—941no—
480C4—941no—
481C4—3761no—
482C4—3761no—
483C4—3761no—
484C4#1568977911yescharacteristic
485C4#1568993311yescharacteristic
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2—161no—
489C2—7521no—
490C2#2025601811yescharacteristic
491C2#509×D4711yescharacteristic
492C2#2025652511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2206C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2206D47
hypocenterC47#33933
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256361C2semidirect
2. #20256255C2semidirect
3. #20245629C2semidirect
4. #20245628C2semidirect
5. #20245610C2semidirect
6. #20245546C2semidirect
7. #20245543C2semidirect
8. #20245533C2semidirect
9. #20245421C2semidirect
10. #20245421C2semidirect
11. #20245295C2semidirect
12. #20245264C2semidirect
13. #20245262C2semidirect
14. D16×Dic47C2semidirect
15. C47×#2206C2semidirect
138. D8×C47#41semidirect
250. #2206D47semidirect
305. C47#33933semidirect
389. D8#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563612
#202562552
#202456292
#202456282
#202456102
#202455462
#202455432
#202455332
#202454212
#202452952
#202452642
#202452622
D16×Dic472
C47×#22062
#3393347