Finite Group Databasebeta

← #26373992

Subgroups — #26373992

Order 12032.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689829—21no—
17#15689793—21no—
18C2×D752C2211yescharacteristic
19C2×#13093965C2211yescharacteristic
20C2×#13093965C2211yescharacteristic
21#15689527C2211yescharacteristic
22#15689524C2211yescharacteristic
23#15689498C2211yescharacteristic
24#15689498C2211yescharacteristic
25#15689422—21no—
26#15689420—21no—
27#15689412—21no—
28#15689316—21no—
29#15689316—21no—
30#15689315—21no—
31C8×Dic94C2211yescharacteristic
32C4×D376C2211yescharacteristic
33C4×D376C2211yescharacteristic
34D8×Dic47C2211yescharacteristic
35D8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689205C2211yescharacteristic
37#15689205C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49#15688923C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C47×#499C2211yescharacteristic
53C47×#493C2211yescharacteristic
54C47×#357C2211yescharacteristic
55C47×#357C2211yescharacteristic
56C47×#357C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#346C2211yescharacteristic
59C2×#10625352—41no—
60C2×D376C2311yescharacteristic
61C2×D376C2311yescharacteristic
62C2×#10625334—21no—
63C2×#10625334—21no—
64#13094023—21no—
65#13094020—21no—
66#13094020—21no—
67#13094015—21no—
68#13094004—41no—
69#13094002—41no—
70#13094002—41no—
71#13093996—41no—
72#13093996—41no—
73#13093995—41no—
74C4×Dic94D411yescharacteristic
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77D4×Dic47—21no—
78D4×Dic47—21no—
79#13093986—21no—
80#13093986—21no—
81C4⋊C4×D47—41no—
82D752—22no—
83#13093965—22no—
84#13093965—22no—
85C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093957—21no—
90#13093955—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic47⋊C8D411yescharacteristic
93Dic47⋊C8D411yescharacteristic
94#13093946—21no—
95#13093946—21no—
96#13093945—21no—
97#13093945—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C8×Dic47C2311yescharacteristic
102C2×D8×C47—21no—
103C2×D8×C47C2311yescharacteristic
104C2×D8×C47C2311yescharacteristic
105#127×C47—21no—
106#125×C47—21no—
107C2×C16×C47C2311yescharacteristic
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#106×C47—21no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123#10625352—84no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×Dic94—41no—
131C2×Dic94D811yescharacteristic
132D8×C47—21no—
133D8×C47—21no—
134D8×C47—21no—
135D8×C47—21no—
136D8×C47—81no—
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—41no—
145C22⋊Dic47—41no—
146#10625334—81no—
147#10625334—81no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—41no—
155C4⋊Dic47D811yescharacteristic
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4D811yescharacteristic
159Dic47⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164D376—21no—
165D376—21no—
166D376—21no—
167D376#4112yescomplemented
168C16×C47—21no—
169C16×C47—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C47⋊C16—21no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—82no—
181D4×C47—161no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D47—82no—
188C22⋊D47—82no—
189C22⋊D47—161no—
190C22⋊D47—161no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—82no—
194C2×Dic47—82no—
195C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
199D188—22no—
200D188—41no—
201D188—41no—
202D188—41no—
203C4×D47—82no—
204C4×D47—82no—
205C4×D47—161no—
206C4×D47—161no—
207Dic94—22no—
208Dic94—161no—
209C8×C47—21no—
210C8×C47C2×#4111yescharacteristic
211C8×C472−1+411yescharacteristic
212C47⋊C8—21no—
213C47⋊C8—21no—
214#33933—471nomaximal, Sylow
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47C22×D811yescharacteristic
222C2×D47—42no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47#54811yescharacteristic
233C4×C47#57711yescharacteristic
234Dic47—21no—
235Dic47—21no—
236Dic47—21no—
237Dic47—81no—
238Dic47—81no—
239Dic47#50912yes—
240#3391—471no—
241#3380—471no—
242#2244—471no—
243#2244D4711yescharacteristic, complemented
244#2240—471no—
245#2228—471no—
246#2228—471no—
247#2226—471no—
248#2206—471no—
249#2206—471no—
250#2206—471no—
251#2183—471no—
252#2177—471no—
253#2177—471no—
254C4×D16—471no—
255C2×C47—161no—
256C2×C47—161no—
257C2×C47#335811yescharacteristic
258C2×C47C2×#50911yescharacteristic
259C2×C47#341511yescharacteristic
260D47—82no—
261D47—161no—
262#554—941no—
263#550—941no—
264C2×D16—471no—
265C2×D16—471no—
266C2×D16—471no—
267#500—471no—
268#499—471no—
269#499C2×D4711yescharacteristic
270#493—471no—
271#493—471no—
272#493C2×D4711yescharacteristic
273#478—941no—
274#478—941no—
275#476—941no—
276#459—941no—
277#459—941no—
278#459—941no—
279C8×Q8—471no—
280C4×D8—471no—
281C4×D8—471no—
282C4×D8—471no—
283C4×D8—471no—
284C4×D8—471no—
285C4×D8—471no—
286#367—471no—
287#367—471no—
288#366—471no—
289C4⋊C16—471no—
290C4⋊C16—471no—
291C4⋊C16—471no—
292#357—471no—
293#357—471no—
294#357—471no—
295#357—471no—
296#357—471no—
297#357—471no—
298#357C2×D4711yescharacteristic
299#357C2×D4711yescharacteristic
300#357C2×D4711yescharacteristic
301#357C2×D4711yescharacteristic
302#346—471no—
303#346C2×D4711yescharacteristic
304C4×C16—471no—
305C47#3393311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1881no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—471no—
309C2×D8—471no—
310C2×D8—941no—
311C2×D8—941no—
312C2×D8C22×D4711yescharacteristic
313C2×D8C22×D4711yescharacteristic
314C4⋊Q8—941no—
315#127—21no—
316#127—941no—
317#127—941no—
318#125—21no—
319#125—941no—
320C22⋊Q8—1881no—
321C22⋊Q8—1881no—
322C22⋊Q8—1881no—
323#121—1881no—
324#121—1881no—
325#121—1881no—
326C4×Q8—471no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332C4×D4—941no—
333C2×C4⋊C4—1881no—
334D16—942no—
335D16—942no—
336D16—942no—
337C2×C16—471no—
338C2×C16—471no—
339C2×C16C22×D4711yescharacteristic
340C2×C16C22×D4711yescharacteristic
341#107—471no—
342#107—471no—
343#107—941no—
344#107C22×D4711yescharacteristic
345#107C22×D4711yescharacteristic
346#106—21no—
347#106—941no—
348C4⋊C8—471no—
349C4⋊C8—471no—
350C4⋊C8—471no—
351#102—941no—
352#102—941no—
353#102—941no—
354#102—941no—
355#102—941no—
356#102—941no—
357C4×C8—471no—
358C4×C8—471no—
359C4×C8C22×D4711yescharacteristic
360#41—3764no—
361C2×Q8—471no—
362C2×Q8—1881no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4—1881no—
371C2×D4—1881no—
372C2×D4—1881no—
373C22×C4—1881no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4—1881no—
377C22×C4—1881no—
378C22×C4—1881no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—81no—
384D8—472no—
385D8—941no—
386D8—941no—
387D8—941no—
388D8—3761no—
389D8—3761no—
390C2×C8—471no—
391C2×C8—471no—
392C2×C8D4×D4711yescharacteristic
393C2×C8C23×D4711yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—471no—
399C4⋊C4—471no—
400C4⋊C4—471no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—1881no—
404C4⋊C4—1881no—
405C4⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—1881no—
407C22⋊C4—1881no—
408C22⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—1881no—
412C42—471no—
413C42—471no—
414C42D4×D4711yescharacteristic
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—941no—
418C16—941no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—1881no—
422C23—1881no—
423Q8—942no—
424Q8—7521no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—82no—
430D4—161no—
431D4—942no—
432D4—3762no—
433D4—3762no—
434D4—1881no—
435D4—1881no—
436D4—1881no—
437D4—7521no—
438D4—7521no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—471no—
442C2×C4—471no—
443C2×C4—471no—
444C2×C4—471no—
445C2×C4—3762no—
446C2×C4—3762no—
447C2×C4—3762no—
448C2×C4—3762no—
449C2×C4—1881no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4—7521no—
452C2×C4—7521no—
453C2×C4D8×D4711yescharacteristic
454C2×C4D8×D4711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—941no—
458C8—941no—
459C8#41×D4711yescharacteristic
460C8#1309407111yescharacteristic
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—3761no—
468C22—3761no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22—1882no—
473C22C2×D8×D4711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—472no—
479C4—941no—
480C4—941no—
481C4—941no—
482C4—3761no—
483C4—3761no—
484C4#1568978111yescharacteristic
485C4#1568992911yescharacteristic
486C2—161no—
487C2—161no—
488C2—3762no—
489C2—7521no—
490C2#2025602011yescharacteristic
491C2#509×D4711yescharacteristic
492C2#2025652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2244C2
socleC22×C47C22×D8
hypercenter#2244D47
hypocenterC47#33933
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256361C2semidirect
2. #20256252C2semidirect
3. #20245628C2semidirect
4. #20245610C2semidirect
5. #20245547C2semidirect
6. #20245542C2semidirect
7. #20245533C2semidirect
8. #20245422C2semidirect
9. #20245422C2semidirect
10. #20245420C2semidirect
11. #20245294C2semidirect
12. #20245265C2semidirect
13. #20245261C2semidirect
14. #20245232C2semidirect
15. C47×#2244C2semidirect
167. D376#41semidirect
243. #2244D47semidirect
305. C47#33933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563612
#202562522
#202456282
#202456102
#202455472
#202455422
#202455332
#202454222
#202454202
#202452942
#202452652
#202452612
#202452322
C47×#22442
#3393347