Finite Group Databasebeta

← #26374007

Subgroups — #26374007

Order 12032.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245445C211yesmaximal, characteristic
10#20245443C211yesmaximal, characteristic
11#20245431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245232C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689845—21no—
17D4×Dic94—21no—
18C2×#13093968C2211yescharacteristic
19C2×#13093965C2211yescharacteristic
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689527C2211yescharacteristic
22#15689527C2211yescharacteristic
23#15689508C2211yescharacteristic
24#15689507C2211yescharacteristic
25#15689501C2211yescharacteristic
26#15689403—21no—
27#15689401—21no—
28#15689401—21no—
29#15689348—21no—
30#15689345—21no—
31#15689327—21no—
32C8×Dic94C2211yescharacteristic
33#15689217C2211yescharacteristic
34D8×Dic47C2211yescharacteristic
35D8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15689205C2211yescharacteristic
37#15688948C2211yescharacteristic
38#15688948C2211yescharacteristic
39C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688926C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688925C2211yescharacteristic
49#15688923C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C4×D8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#346C2211yescharacteristic
59C22×Dic94—41no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×#10625337—21no—
62C2×#10625325—21no—
63C2×#10625336—21no—
64C2×D376C2311yescharacteristic
65#13094024—21no—
66#13094023—21no—
67#13094023—21no—
68#13094022—21no—
69#13094019—41no—
70#13094018—41no—
71#13094013—21no—
72#13094012—21no—
73#13094003—41no—
74#13094002—41no—
75#13094001—41no—
76#13094001—41no—
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78#13093989—21no—
79D4×Dic47—21no—
80D4×Dic47—21no—
81#13093986—21no—
82#13093981—41no—
83#13093968—22no—
84#13093965—22no—
85C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87#13093958—21no—
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic47⋊C8D411yescharacteristic
94Dic47⋊C8D411yescharacteristic
95#13093947—21no—
96#13093945—21no—
97#13093945—21no—
98#13093944—21no—
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
102C2×D8×C47C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105SD32×C47—22no—
106C2×C16×C47C2311yescharacteristic
107C2×C16×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#103×C47—21no—
111#102×C47—21no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47—41no—
118C2×D188—21no—
119C2×C4×D47—41no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—41no—
122C2×Dic94—41no—
123C2×Dic94—41no—
124C2×Dic94—84no—
125C2×Dic94D811yescharacteristic
126Q16×C47—21no—
127Q16×C47—21no—
128D8×C47—21no—
129D8×C47#4112yes—
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C42×C47—41no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140#10625337—81no—
141#10625336—81no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47D811yescharacteristic
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4D811yescharacteristic
157Dic47⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163Dic188—21no—
164Dic188—21no—
165D376—21no—
166D376—21no—
167#10625325—81no—
168C16×C47—21no—
169C16×C47—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C47⋊C16—21no—
172C23×C47—41no—
173C22×D47—41no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—41no—
176D4×C47—22no—
177D4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—82no—
182C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—82no—
189C2×Dic47—82no—
190C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
194D188—41no—
195D188—41no—
196C4×D47—82no—
197Dic94—22no—
198Dic94—41no—
199Dic94—41no—
200Dic94—82no—
201Dic94—82no—
202Dic94—82no—
203C8×C47—21no—
204C8×C47C2×#4111yescharacteristic
205C8×C472−1+411yescharacteristic
206C47⋊C8—21no—
207C47⋊C8—21no—
208#33934—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—42no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47C22×D811yescharacteristic
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—81no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47#54811yescharacteristic
222C4×C47#57711yescharacteristic
223Dic47—21no—
224Dic47—21no—
225Dic47—21no—
226Dic47—81no—
227Dic47—81no—
228Dic47—81no—
229Dic47#50912yes—
230#3393—471no—
231Q8×D8—471no—
232#2243—471no—
233#2243—471no—
234#2241—471no—
235#2227—471no—
236#2227—471no—
237#2224—471no—
238#2210—471no—
239#2210—471no—
240#2208—471no—
241#2183—471no—
242#2175—471no—
243#2175D4711yescharacteristic, complemented
244C4×D16—471no—
245C2×C47—82no—
246C2×C47#335811yescharacteristic
247C2×C47C2×#50911yescharacteristic
248C2×C47#341711yescharacteristic
249D47—161no—
250#556—941no—
251D4×Q8—941no—
252C2×SD32—471no—
253C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
254C2×D16—471no—
255#500—471no—
256#500—471no—
257#500—471no—
258#495—471no—
259#495—471no—
260#494—471no—
261#474—941no—
262#474—941no—
263#474—941no—
264#464—941no—
265#464—941no—
266#461—941no—
267C8×Q8—471no—
268C4×Q16—471no—
269C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
270C4×D8—471no—
271C4×D8—471no—
272C4×D8—471no—
273C4×D8C2×D4711yescharacteristic
274#366—471no—
275#366—471no—
276#366C2×D4711yescharacteristic
277C4⋊C16—471no—
278C4⋊C16—471no—
279C4⋊C16—471no—
280#358—471no—
281#358—471no—
282#358—471no—
283#358—471no—
284#358—471no—
285#358C2×D4711yescharacteristic
286#357—471no—
287#357—471no—
288#357—471no—
289#357C2×D4711yescharacteristic
290#346—471no—
291#346C2×D4711yescharacteristic
292C4×C16—471no—
293C47#3393411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—1881no—
295C2×Q16—471no—
296C2×Q16—941no—
297C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
298C2×SD16—941no—
299C2×SD16—941no—
300C2×D8—471no—
301C2×D8C22×D4711yescharacteristic
302C4⋊Q8—941no—
303C4⋊Q8—941no—
304C4⋊Q8—941no—
305C4⋊Q8—941no—
306#126—1881no—
307#126—1881no—
308#124—941no—
309#124—941no—
310C22⋊Q8—1881no—
311C22⋊Q8—1881no—
312C22⋊Q8—1881no—
313C22⋊Q8—1881no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—471no—
316C4×Q8—941no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—941no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321#117—1881no—
322SD32—22no—
323SD32—942no—
324D16—942no—
325C2×C16—471no—
326C2×C16—471no—
327C2×C16C22×D4711yescharacteristic
328C2×C16C22×D4711yescharacteristic
329#107—471no—
330#107—471no—
331#107—941no—
332#107—941no—
333#107—941no—
334#107C22×D4711yescharacteristic
335#107C22×D4711yescharacteristic
336C4⋊C8—471no—
337C4⋊C8—471no—
338C4⋊C8—471no—
339#103—21no—
340#103—941no—
341#102—21no—
342#102—941no—
343#102—941no—
344#102—941no—
345C4×C8—471no—
346C4×C8—471no—
347C4×C8C22×D4711yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—471no—
350C2×Q8—941no—
351C2×Q8—3764no—
352C2×Q8—1881no—
353C2×Q8—1881no—
354C2×Q8—1881no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—941no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4—1881no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—941no—
364Q16—941no—
365Q16—3761no—
366SD16—3761no—
367SD16—3761no—
368D8—21no—
369D8—941no—
370D8—941no—
371D8#1062535012yes—
372C2×C8—471no—
373C2×C8—471no—
374C2×C8D4×D4711yescharacteristic
375C2×C8C23×D4711yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—471no—
380C4⋊C4—471no—
381C4⋊C4—471no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—1881no—
397C22⋊C4—1881no—
398C42—41no—
399C42—471no—
400C42—471no—
401C42—1881no—
402C42D4×D4711yescharacteristic
403C16—21no—
404C16—21no—
405C16—941no—
406C16—941no—
407C23—41no—
408C23—1881no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—942no—
412Q8—3762no—
413Q8—3762no—
414Q8—3762no—
415Q8—1881no—
416Q8—1881no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—1881no—
420D4—1881no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—471no—
426C2×C4—471no—
427C2×C4—471no—
428C2×C4—471no—
429C2×C4—3762no—
430C2×C4—3762no—
431C2×C4—3762no—
432C2×C4—1881no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4D8×D4711yescharacteristic
436C2×C4D8×D4711yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—941no—
440C8—941no—
441C8C2×#1062535011yescharacteristic
442C8#1309407111yescharacteristic
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—3761no—
447C22—3761no—
448C22—3761no—
449C22C2×D8×D4711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—472no—
456C4—941no—
457C4—941no—
458C4—941no—
459C4—3761no—
460C4—3761no—
461C4—3761no—
462C4#1568978211yescharacteristic
463C4#1568993011yescharacteristic
464C2—82no—
465C2—7521no—
466C2#2025602111yescharacteristic
467C2#509×D4711yescharacteristic
468C2#2025654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2175C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×#13093965C22
hypercenter#2175D47
hypocenterC47#33934
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256376C2semidirect
2. D8×Dic94C2semidirect
3. #20245626C2semidirect
4. #20245625C2semidirect
5. #20245614C2semidirect
6. #20245540C2semidirect
7. #20245539C2semidirect
8. #20245524C2semidirect
11. #20245431C2semidirect
12. #20245294C2semidirect
13. #20245249C2semidirect
15. C47×#2175C2semidirect
243. #2175D47semidirect
293. C47#33934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563762
D8×Dic942
#202456262
#202456252
#202456142
#202455402
#202455392
#202455242
#202454452
#202454432
#202454312
#202452942
#202452492
#202452322
C47×#21752
#3393447