Finite Group Databasebeta

← #26374009

Subgroups — #26374009

Order 12032.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245446C211yesmaximal, characteristic
9#20245444C211yesmaximal, characteristic
10#20245432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245251C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245234C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689845—21no—
17#15689788—21no—
18C2×#13093969C2211yescharacteristic
19C2×#13093967C2211yescharacteristic
20C2×D752C2211yescharacteristic
21#15689527C2211yescharacteristic
22#15689527C2211yescharacteristic
23#15689508C2211yescharacteristic
24#15689507C2211yescharacteristic
25#15689501C2211yescharacteristic
26#15689402—21no—
27#15689402—21no—
28#15689400—21no—
29#15689348—21no—
30#15689345—21no—
31#15689327—21no—
32C8×Dic94C2211yescharacteristic
33#15689217C2211yescharacteristic
34C4×D376C2211yescharacteristic
35#15689205C2211yescharacteristic
36#15689205C2211yescharacteristic
37#15689205C2211yescharacteristic
38#15688948C2211yescharacteristic
39Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
41#15688928C2211yescharacteristic
42#15688927C2211yescharacteristic
43#15688926C2211yescharacteristic
44#15688926C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49#15688899C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C47×#500C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#366C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D47—41no—
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×#10625337—21no—
62C2×#10625325—21no—
63C2×#10625336—21no—
64C2×D376C2311yescharacteristic
65C2×D376C2311yescharacteristic
66#13094023—21no—
67#13094023—21no—
68#13094022—21no—
69#13094019—41no—
70#13094018—41no—
71#13094013—21no—
72#13094012—21no—
73#13094002—41no—
74#13094002—41no—
75#13094002—41no—
76#13094000—41no—
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78#13093989—21no—
79C4×D188—21no—
80#13093986—21no—
81#13093986—21no—
82#13093986—21no—
83#13093981—41no—
84#13093969—22no—
85#13093967—22no—
86D752—22no—
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic47⋊C8D411yescharacteristic
94Dic47⋊C8D411yescharacteristic
95#13093947—21no—
96#13093946—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C8×Dic47C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105C2×C16×C47C2311yescharacteristic
106C2×C16×C47C2311yescharacteristic
107#107×C47—21no—
108#107×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#103×C47—21no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—41no—
115Q8×D47—84no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×C4×D47—41no—
119C2×C4×D47—41no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—41no—
124C2×Dic94—41no—
125C2×Dic94D811yescharacteristic
126Q16×C47—21no—
127Q16×C47—21no—
128C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C47C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C42×C47—41no—
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137#10625337—81no—
138#10625336—81no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47D811yescharacteristic
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4D811yescharacteristic
155Dic47⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic47—41no—
157C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
161Dic188—21no—
162Dic188—21no—
163D376—21no—
164D376—21no—
165D376—21no—
166D376#4112yes—
167#10625325—81no—
168C16×C47—21no—
169C16×C47—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C47⋊C16—21no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—41no—
176Q8×C47—82no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
189C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
190D188—22no—
191D188—41no—
192D188—41no—
193D188—41no—
194C4×D47—82no—
195C4×D47—82no—
196C4×D47—82no—
197C4×D47—82no—
198Dic94—22no—
199Dic94—41no—
200Dic94—41no—
201Dic94—82no—
202Dic94—82no—
203C8×C47—21no—
204C8×C47C2×#4111yescharacteristic
205C8×C472−1+411yescharacteristic
206C47⋊C8—21no—
207C47⋊C8—21no—
208#33934—471nomaximal, Sylow
209C22×C47C22×D811yescharacteristic
210C2×D47—42no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—81no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47#54811yescharacteristic
223C4×C47#57711yescharacteristic
224Dic47—21no—
225Dic47—21no—
226Dic47—21no—
227Dic47—81no—
228Dic47—81no—
229Dic47#50912yes—
230#3393—471no—
231Q8×D8—471no—
232#2243—471no—
233#2243—471no—
234#2241—471no—
235#2227—471no—
236#2227D4711yescharacteristic, complemented
237#2224—471no—
238#2210—471no—
239#2210—471no—
240#2208—471no—
241#2183—471no—
242#2175—471no—
243#2175—471no—
244C4×D16—471no—
245C2×C47#335811yescharacteristic
246C2×C47C2×#50911yescharacteristic
247C2×C47#341711yescharacteristic
248D47—82no—
249D47—161no—
250#556—941no—
251D4×Q8—941no—
252C2×SD32—471no—
253C2×SD32—471no—
254C2×D16—471no—
255#500—471no—
256#500—471no—
257#500C2×D4711yescharacteristic
258#495—471no—
259#495—471no—
260#494—471no—
261#474—941no—
262#474—941no—
263#474—941no—
264#464—941no—
265#464—941no—
266#461—941no—
267C8×Q8—471no—
268C4×Q16—471no—
269C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
270C4×D8—471no—
271C4×D8—471no—
272C4×D8—471no—
273C4×D8—471no—
274#366—471no—
275#366C2×D4711yescharacteristic
276#366C2×D4711yescharacteristic
277C4⋊C16—471no—
278C4⋊C16—471no—
279C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
280#358—471no—
281#358—471no—
282#358—471no—
283#358—471no—
284#358C2×D4711yescharacteristic
285#358C2×D4711yescharacteristic
286#357—471no—
287#357—471no—
288#357—471no—
289#357—471no—
290#346—471no—
291#346—471no—
292C4×C16—471no—
293C47#3393411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—1881no—
295C2×Q16—471no—
296C2×Q16—941no—
297C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
298C2×SD16—941no—
299C2×SD16—941no—
300C2×D8—471no—
301C2×D8—471no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—941no—
304C4⋊Q8—941no—
305C4⋊Q8—941no—
306#126—1881no—
307#126—1881no—
308#124—941no—
309#124—941no—
310C22⋊Q8—1881no—
311C22⋊Q8—1881no—
312C22⋊Q8—1881no—
313C22⋊Q8—1881no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—471no—
316C4×Q8—941no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—941no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321#117—1881no—
322SD32—942no—
323SD32—942no—
324D16—942no—
325C2×C16—471no—
326C2×C16—471no—
327C2×C16C22×D4711yescharacteristic
328C2×C16C22×D4711yescharacteristic
329#107—21no—
330#107—471no—
331#107—941no—
332#107—941no—
333#107C22×D4711yescharacteristic
334#107C22×D4711yescharacteristic
335#107C22×D4711yescharacteristic
336C4⋊C8—471no—
337C4⋊C8—471no—
338C4⋊C8—471no—
339#103—21no—
340#103—941no—
341#102—941no—
342#102—941no—
343#102—941no—
344#102—941no—
345C4×C8—471no—
346C4×C8—471no—
347C4×C8C22×D4711yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—471no—
351C2×Q8—941no—
352C2×Q8—3764no—
353C2×Q8—1881no—
354C2×Q8—1881no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—941no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4—1881no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—941no—
364Q16—941no—
365Q16—3761no—
366SD16—3761no—
367SD16—3761no—
368D8—472no—
369D8—941no—
370D8—941no—
371D8—941no—
372C2×C8—471no—
373C2×C8—471no—
374C2×C8D4×D4711yescharacteristic
375C2×C8C23×D4711yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—471no—
382C4⋊C4—471no—
383C4⋊C4—471no—
384C4⋊C4—941no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—1881no—
397C22⋊C4—1881no—
398C42—41no—
399C42—471no—
400C42—471no—
401C42—1881no—
402C42D4×D4711yescharacteristic
403C16—21no—
404C16—21no—
405C16—941no—
406C16—941no—
407C23—1881no—
408C23—1881no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—82no—
412Q8—942no—
413Q8—3762no—
414Q8—3762no—
415Q8—1881no—
416Q8—1881no—
417D4—942no—
418D4—1881no—
419D4—1881no—
420D4—1881no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—471no—
426C2×C4—471no—
427C2×C4—471no—
428C2×C4—471no—
429C2×C4—3762no—
430C2×C4—3762no—
431C2×C4—3762no—
432C2×C4—3762no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—1881no—
435C2×C4D8×D4711yescharacteristic
436C2×C4D8×D4711yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—941no—
440C8—941no—
441C8#41×D4711yescharacteristic
442C8#1309407211yescharacteristic
443C22—3761no—
444C22—3761no—
445C22—3761no—
446C22—3761no—
447C22—3761no—
448C22—1882no—
449C22C2×D8×D4711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—472no—
457C4—941no—
458C4—941no—
459C4—941no—
460C4—3761no—
461C4—3761no—
462C4#1568978311yescharacteristic
463C4#1568993211yescharacteristic
464C2—3762no—
465C2—7521no—
466C2#2025602211yescharacteristic
467C2#509×D4711yescharacteristic
468C2#2025653711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2227C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×D752C22
hypercenter#2227D47
hypocenterC47#33934
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256376C2semidirect
2. #20256240C2semidirect
3. #20245627C2semidirect
4. #20245626C2semidirect
5. #20245614C2semidirect
6. #20245539C2semidirect
7. #20245524C2semidirect
10. #20245432C2semidirect
11. #20245295C2semidirect
12. #20245251C2semidirect
13. #20245250C2semidirect
15. C47×#2227C2semidirect
236. #2227D47semidirect
293. C47#33934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563762
#202562402
#202456272
#202456262
#202456142
#202455392
#202455242
#202454462
#202454442
#202454322
#202452952
#202452512
#202452502
#202452342
C47×#22272
#3393447