Finite Group Databasebeta

← #26374012

Subgroups — #26374012

Order 12032.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256361C211yesmaximal, characteristic
2#20256279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689849—21no—
17#15689793—21no—
18C2×#13093967C2211yescharacteristic
19#15689527C2211yescharacteristic
20#15689525C2211yescharacteristic
21#15689524C2211yescharacteristic
22#15689498C2211yescharacteristic
23#15689498C2211yescharacteristic
24#15689430—21no—
25#15689428—21no—
26#15689406—21no—
27#15689316—21no—
28#15689316—21no—
29#15689315—21no—
30C8×Dic94C2211yescharacteristic
31Q16×Dic47C2211yescharacteristic
32Q16×Dic47C2211yescharacteristic
33C4×D376C2211yescharacteristic
34D8×Dic47C2211yescharacteristic
35D8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15688951C2211yescharacteristic
37#15688949C2211yescharacteristic
38#15688948C2211yescharacteristic
39Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
41#15688927C2211yescharacteristic
42#15688925C2211yescharacteristic
43#15688925C2211yescharacteristic
44#15688924C2211yescharacteristic
45#15688924C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49#15688899C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C47×#493C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×#10625352—41no—
60C2×D376C2311yescharacteristic
61C2×#10625334—21no—
62C2×#10625334—21no—
63#13094023—21no—
64#13094023—41no—
65#13094020—21no—
66#13094020—21no—
67#13094016—21no—
68#13094016—41no—
69#13094015—21no—
70#13094015—41no—
71#13093996—41no—
72#13093996—41no—
73#13093995—41no—
74Q8×Dic47—21no—
75Q8×Dic47—21no—
76C4×Dic94—41no—
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78C4×D188—21no—
79D4×Dic47—21no—
80D4×Dic47—21no—
81#13093967—22no—
82C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
84#13093958C2311yescharacteristic
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093957—21no—
88#13093956—21no—
89#13093955—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic47⋊C8D411yescharacteristic
92Dic47⋊C8D411yescharacteristic
93#13093948—21no—
94#13093948—21no—
95#13093946—21no—
96#13093945—21no—
97#13093945—21no—
98C8×Dic47C2311yescharacteristic
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
101C2×D8×C47—21no—
102C2×D8×C47C2311yescharacteristic
103C2×D8×C47C2311yescharacteristic
104#127×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106SD32×C47—22no—
107SD32×C47—22no—
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#103×C47—21no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124#10625352—84no—
125C2×D188—21no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×Dic94—41no—
128C2×Dic94D811yescharacteristic
129Q16×C47—21no—
130Q16×C47#4112yescomplemented
131D8×C47—21no—
132D8×C47—21no—
133D8×C47—21no—
134D8×C47—21no—
135D8×C47—81no—
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C42×C47—41no—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic47—41no—
143C22⋊Dic47—41no—
144#10625334—81no—
145#10625334—81no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4⋊Dic47—41no—
152C4⋊Dic47—41no—
153C4⋊Dic47D811yescharacteristic
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4D811yescharacteristic
159Dic47⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
166D376—21no—
167D376—21no—
168C16×C47—21no—
169C16×C47—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C47⋊C16—21no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C22×D47—41no—
175Q8×C47—22no—
176Q8×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—41no—
181D4×C47—82no—
182D4×C47—161no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D47—82no—
189C22⋊D47—82no—
190C22⋊D47—161no—
191C22⋊D47—161no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—82no—
196C2×Dic47—82no—
197C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
201D188—41no—
202D188—41no—
203C4×D47—82no—
204Dic94—22no—
205Dic94—82no—
206C8×C47—21no—
207C8×C47C2×#4111yescharacteristic
208C8×C472−1+411yescharacteristic
209C47⋊C8—21no—
210C47⋊C8—21no—
211#33935—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47C22×D811yescharacteristic
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—42no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47#54811yescharacteristic
227C4×C47#57711yescharacteristic
228Dic47—21no—
229Dic47—21no—
230Dic47—21no—
231Dic47—81no—
232Dic47—81no—
233Dic47—81no—
234Dic47#50912yes—
235#3391—471no—
236#3383—471no—
237#2244—471no—
238#2244—471no—
239#2240—471no—
240#2228—471no—
241#2228—471no—
242#2224—471no—
243#2207—471no—
244#2207—471no—
245#2207D4711yescharacteristic, complemented
246#2183—471no—
247#2175—471no—
248#2175—471no—
249C4×SD32—471no—
250C2×C47—161no—
251C2×C47—161no—
252C2×C47#335811yescharacteristic
253C2×C47C2×#50911yescharacteristic
254C2×C47#341611yescharacteristic
255D47—161no—
256#557—941no—
257#550—941no—
258C2×SD32—471no—
259C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
260C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
261#500—471no—
262#499—471no—
263#499—471no—
264#493—471no—
265#493—471no—
266#493C2×D4711yescharacteristic
267#479—941no—
268#479—941no—
269#475—941no—
270#459—941no—
271#459—941no—
272#459—941no—
273C8×Q8—471no—
274C4×Q16—471no—
275C4×Q16—471no—
276C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
277C4×D8—471no—
278C4×D8—471no—
279C4×D8—471no—
280#367—471no—
281#366—471no—
282#366—471no—
283C4⋊C16—471no—
284C4⋊C16—471no—
285C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
286#358—471no—
287#357—471no—
288#357—471no—
289#357—471no—
290#357—471no—
291#357—471no—
292#357—471no—
293#357—471no—
294#357C2×D4711yescharacteristic
295#357C2×D4711yescharacteristic
296#346—471no—
297#346—471no—
298C4×C16—471no—
299C47#3393511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1881no—
301C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
302C2×D8—21no—
303C2×D8—471no—
304C2×D8—941no—
305C2×D8—941no—
306C2×D8C22×D4711yescharacteristic
307C2×D8C22×D4711yescharacteristic
308C4⋊Q8—941no—
309C4⋊Q8—1881no—
310#127—21no—
311#127—941no—
312#127—941no—
313#125—941no—
314#125—941no—
315#125—1881no—
316#125—1881no—
317#121—1881no—
318#121—1881no—
319#121—1881no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—471no—
322C4×Q8—941no—
323C4×Q8—941no—
324C4×Q8—1881no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328SD32—22no—
329SD32—22no—
330SD32—942no—
331C2×C16—471no—
332C2×C16—471no—
333C2×C16C22×D4711yescharacteristic
334C2×C16C22×D4711yescharacteristic
335#107—471no—
336#107—471no—
337#107—471no—
338#107—941no—
339#107C22×D4711yescharacteristic
340#106—941no—
341#106—941no—
342C4⋊C8—471no—
343C4⋊C8—471no—
344C4⋊C8—471no—
345#103—21no—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#102—941no—
349#102—941no—
350#102—941no—
351C4×C8—471no—
352C4×C8—471no—
353C4×C8C22×D4711yescharacteristic
354#41—3764no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—471no—
357C2×Q8—1881no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—941no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4—1881no—
367C22×C4—1881no—
368C22×C4—1881no—
369C22×C4—1881no—
370Q16—21no—
371Q16#1062535212yescomplemented
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—21no—
375D8—21no—
376D8—81no—
377D8—941no—
378D8—941no—
379D8—3761no—
380D8—3761no—
381C2×C8—471no—
382C2×C8—471no—
383C2×C8D4×D4711yescharacteristic
384C2×C8C23×D4711yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—471no—
388C4⋊C4—471no—
389C4⋊C4—471no—
390C4⋊C4—941no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C4⋊C4—1881no—
399C4⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—41no—
404C42—471no—
405C42—471no—
406C42—1881no—
407C42—1881no—
408C42D4×D4711yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—941no—
412C16—941no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—1881no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—942no—
419Q8—3762no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—161no—
426D4—3762no—
427D4—3762no—
428D4—1881no—
429D4—1881no—
430D4—7521no—
431D4—7521no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—471no—
435C2×C4—471no—
436C2×C4—471no—
437C2×C4—471no—
438C2×C4—3762no—
439C2×C4—3762no—
440C2×C4—3762no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4D8×D4711yescharacteristic
445C2×C4D8×D4711yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—941no—
449C8—941no—
450C8C2×#1062535211yescharacteristic
451C8#1309407111yescharacteristic
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—3761no—
459C22—3761no—
460C22—3761no—
461C22C2×D8×D4711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—472no—
467C4—941no—
468C4—941no—
469C4—941no—
470C4—3761no—
471C4—3761no—
472C4—3761no—
473C4#1568977911yescharacteristic
474C4#1568993311yescharacteristic
475C2—161no—
476C2—161no—
477C2—7521no—
478C2#2025601811yescharacteristic
479C2#509×D4711yescharacteristic
480C2#2025653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2207C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20256361C2
hypercenter#2207D47
hypocenterC47#33935
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256279C2semidirect
3. #20245629C2semidirect
4. #20245628C2semidirect
5. #20245610C2semidirect
6. #20245547C2semidirect
7. #20245546C2semidirect
8. #20245523C2semidirect
9. #20245426C2semidirect
10. #20245426C2semidirect
11. #20245295C2semidirect
12. #20245253C2semidirect
13. #20245250C2semidirect
14. SD32×Dic47C2semidirect
15. C47×#2207C2semidirect
130. Q16×C47#41semidirect
245. #2207D47semidirect
299. C47#33935semidirect
371. Q16#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563612
#202562792
#202456292
#202456282
#202456102
#202455472
#202455462
#202455232
#202454262
#202452952
#202452532
#202452502
SD32×Dic472
C47×#22072
#3393547