Finite Group Databasebeta

← #26374018

Subgroups — #26374018

Order 12032.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256362C211yesmaximal, characteristic
2#20256279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245294C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689849—21no—
17#15689794—21no—
18C2×#13093967C2211yescharacteristic
19C2×#13093967C2211yescharacteristic
20#15689527C2211yescharacteristic
21#15689525C2211yescharacteristic
22#15689524C2211yescharacteristic
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689498C2211yescharacteristic
25#15689498C2211yescharacteristic
26#15689430—21no—
27#15689428—21no—
28#15689406—21no—
29#15689318—21no—
30#15689317—21no—
31#15689317—21no—
32C8×Dic94C2211yescharacteristic
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic
34Q16×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689205C2211yescharacteristic
36#15689205C2211yescharacteristic
37#15688950C2211yescharacteristic
38#15688948C2211yescharacteristic
39C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
41Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
42#15688925C2211yescharacteristic
43#15688925C2211yescharacteristic
44#15688925C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688924C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49#15688923C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C4×D8×C47C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×#358C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#346C2211yescharacteristic
59C2×#10625350—41no—
60C2×D376—21no—
61C2×D376C2311yescharacteristic
62C2×D376C2311yescharacteristic
63C2×#10625334—21no—
64C2×#10625334—21no—
65#13094023—21no—
66#13094023—41no—
67#13094021—21no—
68#13094020—21no—
69#13094020—21no—
70#13094016—21no—
71#13094016—41no—
72#13094015—21no—
73#13094015—41no—
74#13093998—41no—
75#13093997—41no—
76#13093997—41no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—21no—
79C4×Dic94—41no—
80C4×Dic94D411yescharacteristic
81#13093986—21no—
82#13093986—21no—
83#13093967—22no—
84#13093967—22no—
85C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093957—21no—
90#13093956—21no—
91#13093955—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic47⋊C8D411yescharacteristic
94Dic47⋊C8D411yescharacteristic
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—21no—
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
102C2×D8×C47C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105SD32×C47—22no—
106C2×C16×C47C2311yescharacteristic
107C2×C16×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#103×C47—21no—
111#102×C47—21no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C22×C4×C47—41no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120#10625350—84no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188—41no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×Dic94—41no—
128C2×Dic94D811yescharacteristic
129Q16×C47—21no—
130Q16×C47#4112yescomplemented
131D8×C47—21no—
132D8×C47—21no—
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C42×C47—41no—
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141#10625334—81no—
142#10625334—81no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47D811yescharacteristic
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4D811yescharacteristic
156Dic47⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163D376—21no—
164D376—21no—
165D376—21no—
166D376—21no—
167D376—81no—
168C16×C47—21no—
169C16×C47—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C47⋊C16—21no—
172C23×C47—41no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—41no—
175Q8×C47—22no—
176Q8×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—82no—
183C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C22⋊D47—82no—
187C22⋊D47—82no—
188C22⋊D47—161no—
189C22⋊D47—161no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
196D188—41no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199D188—41no—
200D188—82no—
201D188—161no—
202C4×D47—82no—
203C4×D47—82no—
204Dic94—22no—
205Dic94—82no—
206C8×C47—21no—
207C8×C47C2×#4111yescharacteristic
208C8×C472−1+411yescharacteristic
209C47⋊C8—21no—
210C47⋊C8—21no—
211#33935—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47C22×D811yescharacteristic
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—42no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47#54811yescharacteristic
228C4×C47#57711yescharacteristic
229Dic47—21no—
230Dic47—21no—
231Dic47—21no—
232Dic47—81no—
233Dic47—81no—
234Dic47#50912yes—
235#3391—471no—
236#3383—471no—
237#2244—471no—
238#2244—471no—
239#2240—471no—
240#2228—471no—
241#2228—471no—
242#2224—471no—
243#2207—471no—
244#2207—471no—
245#2207—471no—
246#2183—471no—
247#2175—471no—
248#2175D4711yescharacteristic, complemented
249C4×SD32—471no—
250C2×C47—161no—
251C2×C47#335811yescharacteristic
252C2×C47C2×#50911yescharacteristic
253C2×C47#341611yescharacteristic
254D47—161no—
255D47—161no—
256#557—941no—
257#550—941no—
258C2×SD32—471no—
259C2×SD32—471no—
260C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
261#500—471no—
262#499—471no—
263#499—471no—
264#493—471no—
265#493—471no—
266#493—471no—
267#479—941no—
268#479—941no—
269#475—941no—
270#459—941no—
271#459—941no—
272#459—941no—
273C8×Q8—471no—
274C4×Q16—471no—
275C4×Q16—471no—
276C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
277C4×D8—471no—
278C4×D8—471no—
279C4×D8C2×D4711yescharacteristic
280#367—471no—
281#366—471no—
282#366C2×D4711yescharacteristic
283C4⋊C16—471no—
284C4⋊C16—471no—
285C4⋊C16—471no—
286#358C2×D4711yescharacteristic
287#357—471no—
288#357—471no—
289#357—471no—
290#357—471no—
291#357—471no—
292#357—471no—
293#357—471no—
294#357—471no—
295#357C2×D4711yescharacteristic
296#346—471no—
297#346C2×D4711yescharacteristic
298C4×C16—471no—
299C47#3393511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—1881no—
301C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
302C2×D8—471no—
303C2×D8—471no—
304C2×D8—941no—
305C2×D8—941no—
306C2×D8—941no—
307C2×D8C22×D4711yescharacteristic
308C4⋊Q8—941no—
309C4⋊Q8—1881no—
310#127—941no—
311#127—941no—
312#127—941no—
313#125—941no—
314#125—941no—
315#125—1881no—
316#125—1881no—
317#121—1881no—
318#121—1881no—
319#121—1881no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—471no—
322C4×Q8—941no—
323C4×Q8—941no—
324C4×Q8—1881no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—941no—
327C4×D4—941no—
328SD32—22no—
329SD32—942no—
330SD32—942no—
331C2×C16—471no—
332C2×C16—471no—
333C2×C16C22×D4711yescharacteristic
334C2×C16C22×D4711yescharacteristic
335#107—471no—
336#107—471no—
337#107—941no—
338#107C22×D4711yescharacteristic
339#107C22×D4711yescharacteristic
340#106—941no—
341#106—941no—
342C4⋊C8—471no—
343C4⋊C8—471no—
344C4⋊C8—471no—
345#103—21no—
346#103—941no—
347#103—941no—
348#102—21no—
349#102—941no—
350#102—941no—
351C4×C8—471no—
352C4×C8—471no—
353C4×C8C22×D4711yescharacteristic
354#41—3764no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—471no—
357C2×Q8—1881no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—941no—
360C2×D4—941no—
361C2×D4—1881no—
362C2×D4—1881no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4—1881no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1881no—
369C22×C4—1881no—
370Q16—21no—
371Q16#1062535012yescomplemented
372D8—21no—
373D8—21no—
374D8—941no—
375D8—941no—
376D8—941no—
377D8—941no—
378D8—3761no—
379D8—3761no—
380D8—3761no—
381C2×C8—471no—
382C2×C8—471no—
383C2×C8D4×D4711yescharacteristic
384C2×C8C23×D4711yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—471no—
389C4⋊C4—471no—
390C4⋊C4—471no—
391C4⋊C4—941no—
392C4⋊C4—941no—
393C4⋊C4—1881no—
394C4⋊C4—1881no—
395C4⋊C4—1881no—
396C4⋊C4—1881no—
397C4⋊C4—1881no—
398C4⋊C4—1881no—
399C4⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—41no—
404C42—471no—
405C42—471no—
406C42—1881no—
407C42—1881no—
408C42D4×D4711yescharacteristic
409C16—21no—
410C16—21no—
411C16—941no—
412C16—941no—
413C23—41no—
414C23—1881no—
415C23—1881no—
416Q8—22no—
417Q8—41no—
418Q8—942no—
419Q8—3762no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—3762no—
423D4—3762no—
424D4—3762no—
425D4—1881no—
426D4—1881no—
427D4—1881no—
428D4—1881no—
429D4—7521no—
430D4—7521no—
431D4—7521no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—471no—
437C2×C4—471no—
438C2×C4—471no—
439C2×C4—471no—
440C2×C4—3762no—
441C2×C4—3762no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4D8×D4711yescharacteristic
445C2×C4D8×D4711yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—941no—
449C8—941no—
450C8C2×#1062535011yescharacteristic
451C8#1309407111yescharacteristic
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—3761no—
456C22—3761no—
457C22—3761no—
458C22—3761no—
459C22—3761no—
460C22—3761no—
461C22C2×D8×D4711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—472no—
468C4—941no—
469C4—941no—
470C4—941no—
471C4—3761no—
472C4—3761no—
473C4#1568978211yescharacteristic
474C4#1568993011yescharacteristic
475C2—161no—
476C2—7521no—
477C2—7521no—
478C2#2025602111yescharacteristic
479C2#509×D4711yescharacteristic
480C2#2025653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2175C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20256362C2
hypercenter#2175D47
hypocenterC47#33935
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256279C2semidirect
3. #20245630C2semidirect
4. #20245628C2semidirect
5. #20245610C2semidirect
6. #20245548C2semidirect
7. #20245545C2semidirect
8. #20245524C2semidirect
9. #20245428C2semidirect
10. #20245426C2semidirect
11. #20245426C2semidirect
12. #20245294C2semidirect
13. #20245255C2semidirect
14. #20245237C2semidirect
15. C47×#2175C2semidirect
130. Q16×C47#41semidirect
248. #2175D47semidirect
299. C47#33935semidirect
371. Q16#10625350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563622
#202562792
#202456302
#202456282
#202456102
#202455482
#202455452
#202455242
#202454282
#202454262
#202452942
#202452552
#202452372
C47×#21752
#3393547