Finite Group Databasebeta

← #26374023

Subgroups — #26374023

Order 12032.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256373C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245624C211yesmaximal, characteristic
4#20245623C211yesmaximal, characteristic
5#20245614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245533C211yesmaximal, characteristic
7#20245531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245448C211yesmaximal, characteristic
10#20245436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2211C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94—21no—
17#15689842—21no—
18C2×#13093970C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689527C2211yescharacteristic
21#15689527C2211yescharacteristic
22#15689506C2211yescharacteristic
23#15689501C2211yescharacteristic
24#15689418—21no—
25#15689416—21no—
26#15689416—21no—
27#15689343—21no—
28#15689342—21no—
29#15689326—21no—
30C8×Dic94C2211yescharacteristic
31C4×Dic188C2211yescharacteristic
32Q16×Dic47C2211yescharacteristic
33Q16×Dic47C2211yescharacteristic
34Q16×Dic47C2211yescharacteristic
35D8×Dic47C2211yescharacteristic
36#15688951C2211yescharacteristic
37#15688951C2211yescharacteristic
38#15688950C2211yescharacteristic
39Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
41#15688928C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688927C2211yescharacteristic
44#15688927C2211yescharacteristic
45#15688927C2211yescharacteristic
46#15688926C2211yescharacteristic
47#15688924C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49#15688899C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C47C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C47C2211yescharacteristic
54C47×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#357C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×#10625337—21no—
61C2×#10625335—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—41no—
64#13094023—21no—
65#13094023—21no—
66#13094023—41no—
67#13094023—41no—
68#13094022—21no—
69#13094017—41no—
70#13094017—41no—
71#13094011—21no—
72#13094001—41no—
73Q8×Dic47—21no—
74Q8×Dic47—21no—
75Q8×Dic47—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—41no—
78C4×Dic94D411yescharacteristic
79D4×Dic47—21no—
80#13093980—41no—
81#13093970—22no—
82C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
83C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
84#13093958—21no—
85#13093958C2311yescharacteristic
86#13093958C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91Dic47⋊C8D411yescharacteristic
92Dic47⋊C8D411yescharacteristic
93#13093949—21no—
94#13093948—21no—
95#13093948—21no—
96#13093948—21no—
97#13093945—21no—
98C8×Dic47C2311yescharacteristic
99C8×Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C47—21no—
103C2×D8×C47C2311yescharacteristic
104#124×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106Q32×C47—22no—
107SD32×C47—22no—
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109C2×C16×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#103×C47—21no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C22×Dic47—41no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—41no—
119C2×Dic94—41no—
120C2×Dic94—41no—
121C2×Dic94D811yescharacteristic
122Q16×C47—21no—
123Q16×C47—21no—
124Q16×C47—21no—
125Q16×C47#4112yes—
126SD16×C47—81no—
127D8×C47—21no—
128D8×C47—21no—
129C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C47C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C42×C47—41no—
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140#10625337—81no—
141#10625335—81no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—41no—
146C4⋊Dic47—41no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47D811yescharacteristic
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155Dic47⋊C4D811yescharacteristic
156Dic47⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47—41no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
165Dic188—21no—
166Dic188—21no—
167C16×C47—21no—
168C16×C47—21no—
169C47⋊C16—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C23×C47—41no—
172Q8×C47—22no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—82no—
189C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
190C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
193Dic94—22no—
194Dic94—41no—
195Dic94—41no—
196Dic94—161no—
197Dic94—161no—
198Dic94—161no—
199C8×C47—21no—
200C8×C47C2×#4111yescharacteristic
201C8×C472−1+411yescharacteristic
202C47⋊C8—21no—
203C47⋊C8—21no—
204#33936—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—81no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47C22×D811yescharacteristic
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—42no—
212C4×C47—81no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47#54811yescharacteristic
215C4×C47#57711yescharacteristic
216Dic47—21no—
217Dic47—21no—
218Dic47—21no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221Dic47—81no—
222Dic47—81no—
223Dic47#51012yes—
224#3393—471no—
225Q8×Q16—471no—
226#2243—471no—
227#2243—471no—
228#2241—471no—
229#2226—471no—
230#2225—471no—
231#2225—471no—
232#2211—471no—
233#2211D4711yescharacteristic
234#2209—471no—
235#2183—471no—
236#2176—471no—
237#2176—471no—
238C4×SD32—471no—
239C2×C47—161no—
240C2×C47#335811yescharacteristic
241C2×C47C2×#51011yescharacteristic
242C2×C47#341611yescharacteristic
243Q82—941no—
244#556—941no—
245C2×Q32—471no—
246C2×Q32C2×D4711yescharacteristic
247C2×SD32C2×D4711yescharacteristic
248#500—471no—
249#500—471no—
250#500—471no—
251#495—471no—
252#495C2×D4711yescharacteristic
253#494—471no—
254#477—941no—
255#477—941no—
256#477—941no—
257#464—941no—
258#464—941no—
259#461—941no—
260C8×Q8—471no—
261C4×Q16—471no—
262C4×Q16—471no—
263C4×Q16—471no—
264C4×Q16—471no—
265C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
266C4×D8—471no—
267#367—471no—
268#367—471no—
269#367—471no—
270C4⋊C16—471no—
271C4⋊C16—471no—
272C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
273#358—471no—
274#358—471no—
275#358—471no—
276#358—471no—
277#358—471no—
278#358—471no—
279#358C2×D4711yescharacteristic
280#357—471no—
281#357—471no—
282#357C2×D4711yescharacteristic
283#346—471no—
284#346—471no—
285C4×C16—471no—
286C47#3393611yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×Q16—471no—
288C2×Q16—941no—
289C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
290C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
291C2×SD16—21no—
292C2×SD16—941no—
293C2×D8C22×D4711yescharacteristic
294C4⋊Q8—941no—
295C4⋊Q8—941no—
296C4⋊Q8—941no—
297C4⋊Q8—941no—
298C4⋊Q8—1881no—
299C4⋊Q8—1881no—
300C4⋊Q8—1881no—
301#126—1881no—
302#126—1881no—
303#124—21no—
304#124—941no—
305C22⋊Q8—1881no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—471no—
308C4×Q8—941no—
309C4×Q8—941no—
310C4×Q8—941no—
311C4×Q8—941no—
312C4×Q8—1881no—
313C4×D4—941no—
314#117—1881no—
315Q32—22no—
316Q32—942no—
317SD32—22no—
318C2×C16—471no—
319C2×C16—471no—
320C2×C16C22×D4711yescharacteristic
321C2×C16C22×D4711yescharacteristic
322#107—471no—
323#107—471no—
324#107—471no—
325#107—941no—
326#107—941no—
327#107—941no—
328#107C22×D4711yescharacteristic
329C4⋊C8—471no—
330C4⋊C8—471no—
331C4⋊C8—471no—
332#103—21no—
333#103—941no—
334#103—941no—
335#103—941no—
336#103—941no—
337#102—941no—
338C4×C8—471no—
339C4×C8—471no—
340C4×C8C22×D4711yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—471no—
344C2×Q8—941no—
345C2×Q8—1881no—
346C2×Q8—1881no—
347C2×Q8—1881no—
348C2×D4—21no—
349C22×C4—1881no—
350Q16—21no—
351Q16—21no—
352Q16—21no—
353Q16—941no—
354Q16—941no—
355Q16—3761no—
356Q16#1062535212yes—
357SD16—81no—
358SD16—3761no—
359D8—21no—
360D8—21no—
361C2×C8—471no—
362C2×C8—471no—
363C2×C8D4×D4711yescharacteristic
364C2×C8C23×D4711yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—471no—
368C4⋊C4—471no—
369C4⋊C4—471no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—1881no—
374C4⋊C4—1881no—
375C4⋊C4—1881no—
376C4⋊C4—1881no—
377C4⋊C4—1881no—
378C4⋊C4—1881no—
379C4⋊C4—1881no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4—1881no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C42—41no—
388C42—471no—
389C42—471no—
390C42—1881no—
391C42—1881no—
392C42—1881no—
393C42—1881no—
394C42D4×D4711yescharacteristic
395C16—21no—
396C16—21no—
397C16—941no—
398C16—941no—
399C23—41no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—942no—
405Q8—1881no—
406Q8—1881no—
407Q8—7521no—
408Q8—7521no—
409Q8—7521no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—471no—
416C2×C4—471no—
417C2×C4—471no—
418C2×C4—471no—
419C2×C4—3762no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4D8×D4711yescharacteristic
425C2×C4D8×D4711yescharacteristic
426C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—941no—
429C8—941no—
430C8C2×#1062535211yescharacteristic
431C8#1309407111yescharacteristic
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22C2×D8×D4711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—472no—
442C4—941no—
443C4—941no—
444C4—941no—
445C4—3761no—
446C4—3761no—
447C4—3761no—
448C4—3761no—
449C4#1568977911yescharacteristic
450C4#1568993311yescharacteristic
451C2—161no—
452C2#2025601811yescharacteristic
453C2#510×D4711yescharacteristic
454C2#2025653111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2211C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC2×D8×C47C23
hypercenter#2211D47
hypocenterC47#33936
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic94C2semidirect
5. #20245614C2semidirect
7. #20245531C2semidirect
8. #20245528C2semidirect
10. #20245436C2semidirect
11. #20245295C2semidirect
12. #20245259C2semidirect
13. #20245257C2semidirect
286. C47#33936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563732
Q16×Dic942
#202456242
#202456232
#202456142
#202455332
#202455312
#202455282
#202454482
#202454362
#202452952
#202452592
#202452572
SD32×Dic472
C47×#22112
#3393647