Finite Group Databasebeta

← #26374041

Subgroups — #26374041

Order 12032.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245423C211yesmaximal, characteristic
11#20245297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858—21no—
17C2×#13093968C2211yescharacteristic
18C2×#13093965C2211yescharacteristic
19C2×#13093965C2211yescharacteristic
20#15689507C2211yescharacteristic
21#15689507C2211yescharacteristic
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689339—21no—
24#15689339—21no—
25#15689324—21no—
26C4×Dic188C2211yescharacteristic
27C4×D376C2211yescharacteristic
28C4×D376C2211yescharacteristic
29#15688950C2211yescharacteristic
30#15688948C2211yescharacteristic
31#15688948C2211yescharacteristic
32C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
33C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
34C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
35#15688926C2211yescharacteristic
36#15688926C2211yescharacteristic
37#15688926C2211yescharacteristic
38#15688924C2211yescharacteristic
39#15688923C2211yescharacteristic
40#15688923C2211yescharacteristic
41#15688923C2211yescharacteristic
42#15688923C2211yescharacteristic
43#15688923C2211yescharacteristic
44#15688923C2211yescharacteristic
45#15688899C2211yescharacteristic
46#15688899C2211yescharacteristic
47C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
48C47×#554—21no—
49C47×#500C2211yescharacteristic
50C47×#499C2211yescharacteristic
51C47×#499C2211yescharacteristic
52C47×#478—21no—
53C47×#478—21no—
54C47×#476—21no—
55C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C4×D8×C47C2211yescharacteristic
57C4×D8×C47C2211yescharacteristic
58C4×D8×C47C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625325—21no—
62C2×D376—21no—
63C2×D376C2311yescharacteristic
64C2×D376C2311yescharacteristic
65#13094021—21no—
66#13094013—41no—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094009—41no—
70#13094009—41no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74#13093986—41no—
75#13093968—22no—
76#13093965—22no—
77#13093965—22no—
78C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
82#13093958C2311yescharacteristic
83#13093949—21no—
84#13093946—21no—
85#13093946—21no—
86C2×D8×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47—21no—
88#125×C47—21no—
89#125×C47—21no—
90C22⋊Q8×C47—41no—
91C22⋊Q8×C47—41no—
92C22⋊Q8×C47—41no—
93C4×Q8×C47D411yescharacteristic
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—41no—
98#107×C47—21no—
99#107×C47C2311yescharacteristic
100#107×C47C2311yescharacteristic
101#107×C47C2311yescharacteristic
102#106×C47—21no—
103#106×C47—21no—
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
107#102×C47—21no—
108#102×C47—21no—
109#102×C47—21no—
110C4×C8×C47C2311yescharacteristic
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×Q8×C47D811yescharacteristic
115C2×D4×C47—21no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188—41no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×Dic94—21no—
126D8×C47—21no—
127D8×C47#4112yes—
128C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
141C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
142C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156Dic47⋊C4—41no—
157C4×Dic47—41no—
158Dic188—21no—
159Dic188—21no—
160D376—21no—
161D376—21no—
162D376—21no—
163D376—21no—
164D376—81no—
165#10625325—81no—
166#10625325—81no—
167C47⋊C16—21no—
168C47⋊C16—21no—
169C47⋊C16—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C23×C47—41no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—161no—
176D4×C47—22no—
177D4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—82no—
182C2×C4×C47—161no—
183C2×C4×C47—161no—
184C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193D188—41no—
194D188—41no—
195D188—41no—
196D188—41no—
197D188—82no—
198D188—161no—
199C4×D47—161no—
200C4×D47—161no—
201Dic94—41no—
202Dic94—41no—
203C8×C47—21no—
204C8×C47—21no—
205C8×C47—21no—
206C8×C47C2×#4111yescharacteristic
207C8×C472−1+411yescharacteristic
208#33937—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—42no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47C22×D811yescharacteristic
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47—81no—
226C4×C47—81no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47#54811yescharacteristic
229C4×C47#57711yescharacteristic
230Dic47—81no—
231Dic47—81no—
232#3396—471no—
233#3380D4711yescharacteristic, complemented
234#2244—471no—
235#2243—471no—
236#2242—471no—
237#2229—471no—
238#2228—471no—
239#2224—471no—
240#2210—471no—
241#2210—471no—
242#2206—471no—
243#2183—471no—
244#2177—471no—
245#2175—471no—
246C4×D16—471no—
247C2×C47—82no—
248C2×C47#335811yescharacteristic
249C2×C47#341411yescharacteristic
250C2×C47#341511yescharacteristic
251D47—161no—
252D47—161no—
253#559—941no—
254#554—21no—
255C2×SD32—471no—
256C2×D16—471no—
257C2×D16—471no—
258#500C2×D4711yescharacteristic
259#499C2×D4711yescharacteristic
260#499C2×D4711yescharacteristic
261#495—471no—
262#495—471no—
263#493—471no—
264#478—21no—
265#478—21no—
266#476—21no—
267#463—941no—
268#463—941no—
269#460—941no—
270C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
271C4×Q16—471no—
272C4×D8—471no—
273C4×D8—471no—
274C4×D8C2×D4711yescharacteristic
275C4×D8C2×D4711yescharacteristic
276C4×D8C2×D4711yescharacteristic
277#367—471no—
278#366—471no—
279#366—471no—
280C4⋊C16—471no—
281C4⋊C16—471no—
282C4⋊C16—471no—
283#358—471no—
284#358—471no—
285#358—471no—
286#357—471no—
287#357—471no—
288#357—471no—
289#357—471no—
290#357—471no—
291#357—471no—
292#357—471no—
293#346—471no—
294#346—471no—
295C4×C16—471no—
296C47#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16—471no—
298C2×SD16—941no—
299C2×SD16—941no—
300C2×D8—471no—
301C2×D8—471no—
302C2×D8—941no—
303C2×D8C22×D4711yescharacteristic
304C4⋊Q8—21no—
305#127—941no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#124—941no—
309#124—941no—
310#124—1881no—
311#123—1881no—
312#123—1881no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C4×Q8—941no—
317C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—1881no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325SD32—942no—
326D16—942no—
327D16—942no—
328C2×C16—471no—
329C2×C16—471no—
330C2×C16—471no—
331C2×C16—471no—
332#107—21no—
333#107—471no—
334#107C22×D4711yescharacteristic
335#107C22×D4711yescharacteristic
336#107C22×D4711yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—21no—
339C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
340C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
341C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
342#103—941no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—941no—
347#102—941no—
348C4×C8C22×D4711yescharacteristic
349C4×C8C22×D4711yescharacteristic
350C4×C8C22×D4711yescharacteristic
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—941no—
353C2×Q8#1062533411yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—1881no—
363C22×C4—1881no—
364Q16—941no—
365Q16—941no—
366SD16—3761no—
367SD16—3761no—
368D8—21no—
369D8—941no—
370D8—941no—
371D8—941no—
372D8—941no—
373D8—3761no—
374D8#1062535412yes—
375C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
378C2×C8C23×D4711yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
390C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
391C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—1881no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C42—1881no—
402C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405C16—941no—
406C16—941no—
407C16—941no—
408C16—941no—
409C23—41no—
410C23—1881no—
411C23—1881no—
412Q8—41no—
413Q8—161no—
414Q8—1881no—
415Q8—1881no—
416D4—22no—
417D4—41no—
418D4—3762no—
419D4—1881no—
420D4—1881no—
421D4—1881no—
422D4—1881no—
423D4—7521no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4—1881no—
432C2×C4—7521no—
433C2×C4—7521no—
434C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
435C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
436C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
437C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
438C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
439C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8C2×#1062535411yescharacteristic
445C8#1309407211yescharacteristic
446C22—42no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—3761no—
450C22—3761no—
451C22—3761no—
452C22—3761no—
453C22—3761no—
454C22—3761no—
455C22C22×#1062533411yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—3761no—
466C4—3761no—
467C4#1568978411yescharacteristic
468C4#1568993111yescharacteristic
469C2—82no—
470C2—7521no—
471C2—7521no—
472C2#2025602311yescharacteristic
473C2#2025652211yescharacteristic
474C2#2025652711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3380C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245423C2
hypercenter#3380D47
hypocenterC47#33937
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256401C2semidirect
2. #20245631C2semidirect
3. #20245627C2semidirect
4. #20245622C2semidirect
5. #20245549C2semidirect
6. #20245542C2semidirect
7. #20245522C2semidirect
8. #20245443C2semidirect
9. #20245443C2semidirect
11. #20245297C2semidirect
12. #20245262C2semidirect
13. #20245252C2semidirect
14. C4×#13093965C2semidirect
15. C47×#3380C2semidirect
233. #3380D47semidirect
296. C47#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564012
#202456312
#202456272
#202456222
#202455492
#202455422
#202455222
#202454432
#202454232
#202452972
#202452622
#202452522
C4×#130939652
C47×#33802
#3393747