Finite Group Databasebeta

← #26374043

Subgroups — #26374043

Order 12032.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245424C211yesmaximal, characteristic
12#20245265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858—21no—
17#15689833—21no—
18C2×#13093969C2211yescharacteristic
19C2×D752C2211yescharacteristic
20C2×D752C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689525C2211yescharacteristic
23#15689525C2211yescharacteristic
24#15689507C2211yescharacteristic
25#15689507C2211yescharacteristic
26#15689500C2211yescharacteristic
27#15689424—21no—
28#15689424—21no—
29#15689414—21no—
30#15689339—21no—
31#15689339—21no—
32#15689324—21no—
33C4×Dic188C2211yescharacteristic
34C4×D376C2211yescharacteristic
35C4×D376C2211yescharacteristic
36C4×D376C2211yescharacteristic
37C4×D376C2211yescharacteristic
38C4×D376C2211yescharacteristic
39#15688951C2211yescharacteristic
40#15688949C2211yescharacteristic
41#15688949C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688925C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688925C2211yescharacteristic
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688925C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
53C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C47×#346C2211yescharacteristic
57C47×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625325—21no—
62C2×D376—21no—
63C2×D376C2311yescharacteristic
64C2×D376C2311yescharacteristic
65C2×D376C2311yescharacteristic
66#13094024—21no—
67#13094021—21no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094013—41no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094009—41no—
74#13094009—41no—
75#13094002—41no—
76#13094002—41no—
77#13094000—41no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84#13093986—41no—
85C4⋊C4×D47—41no—
86#13093969—22no—
87D752—22no—
88D752—22no—
89#13093958—21no—
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093956—21no—
95#13093956—21no—
96#13093949—21no—
97#13093946—21no—
98#13093946—21no—
99#13093946—21no—
100#13093946—21no—
101#13093946—21no—
102C4×Q8×C47D411yescharacteristic
103C2×C16×C47C2311yescharacteristic
104C2×C16×C47C2311yescharacteristic
105C2×C16×C47C2311yescharacteristic
106C2×C16×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
110C4×C8×C47C2311yescharacteristic
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C47D811yescharacteristic
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—41no—
118C2×D188—41no—
119C2×C4×D47—41no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—41no—
126C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C47C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
131C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
132C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155C4×Dic47—41no—
156Dic188—21no—
157Dic188—21no—
158D376—21no—
159D376—21no—
160D376—21no—
161D376—21no—
162D376—21no—
163D376—81no—
164D376#4112yes—
165#10625325—81no—
166#10625325—81no—
167C16×C47—21no—
168C16×C47—21no—
169C16×C47—21no—
170C16×C47—21no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174Q8×C47—41no—
175C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187D188—22no—
188D188—41no—
189D188—41no—
190D188—41no—
191D188—41no—
192D188—41no—
193D188—82no—
194D188—161no—
195C4×D47—82no—
196C4×D47—161no—
197C4×D47—161no—
198C4×D47—161no—
199C4×D47—161no—
200Dic94—41no—
201Dic94—41no—
202Dic94—161no—
203C8×C47—21no—
204C8×C47—21no—
205C8×C47—21no—
206C8×C47C2×#4111yescharacteristic
207C8×C472−1+411yescharacteristic
208#33937—471nomaximal, Sylow
209C22×C47C22×D811yescharacteristic
210C2×D47—42no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47#54811yescharacteristic
226C4×C47#57711yescharacteristic
227Dic47—81no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230Dic47—81no—
231Dic47—81no—
232#3396—471no—
233#3380—471no—
234#2244—471no—
235#2243—471no—
236#2242—471no—
237#2229—471no—
238#2228—471no—
239#2224—471no—
240#2210—471no—
241#2210—471no—
242#2206—471no—
243#2183D4711yescharacteristic, complemented
244#2177—471no—
245#2175—471no—
246C4×D16—471no—
247C2×C47#335811yescharacteristic
248C2×C47#341411yescharacteristic
249C2×C47#341511yescharacteristic
250D47—82no—
251D47—161no—
252D47—161no—
253#559—941no—
254#554—941no—
255C2×SD32—471no—
256C2×D16—471no—
257C2×D16—471no—
258#500—471no—
259#499—471no—
260#499—471no—
261#495—471no—
262#495—471no—
263#493—471no—
264#478—941no—
265#478—941no—
266#476—941no—
267#463—941no—
268#463—941no—
269#460—941no—
270C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
271C4×Q16—471no—
272C4×D8—471no—
273C4×D8—471no—
274C4×D8—471no—
275C4×D8—471no—
276C4×D8—471no—
277#367—471no—
278#366—471no—
279#366—471no—
280C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
281C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
282C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
283#358—471no—
284#358—471no—
285#358—471no—
286#357—471no—
287#357—471no—
288#357—471no—
289#357—471no—
290#357—471no—
291#357—471no—
292#357—471no—
293#346C2×D4711yescharacteristic
294#346C2×D4711yescharacteristic
295C4×C16C2×D4711yescharacteristic
296C47#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16—471no—
298C2×SD16—941no—
299C2×SD16—941no—
300C2×D8—471no—
301C2×D8—471no—
302C2×D8—471no—
303C2×D8—941no—
304C4⋊Q8—941no—
305#127—941no—
306#125—941no—
307#125—941no—
308#124—941no—
309#124—941no—
310#124—1881no—
311#123—1881no—
312#123—1881no—
313C22⋊Q8—1881no—
314C22⋊Q8—1881no—
315C22⋊Q8—1881no—
316C4×Q8—941no—
317C4×Q8D18811yescharacteristic
318C4×D4—941no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—1881no—
324C2×C4⋊C4—1881no—
325SD32—942no—
326D16—942no—
327D16—942no—
328C2×C16C22×D4711yescharacteristic
329C2×C16C22×D4711yescharacteristic
330C2×C16C22×D4711yescharacteristic
331C2×C16C22×D4711yescharacteristic
332#107—471no—
333#107—471no—
334#107—471no—
335#107—471no—
336#107—941no—
337#106—941no—
338#106—941no—
339C4⋊C8D18811yescharacteristic
340C4⋊C8D18811yescharacteristic
341C4⋊C8D18811yescharacteristic
342#103—941no—
343#102—941no—
344#102—941no—
345#102—941no—
346#102—941no—
347#102—941no—
348C4×C8C22×D4711yescharacteristic
349C4×C8C22×D4711yescharacteristic
350C4×C8C22×D4711yescharacteristic
351C2×Q8—941no—
352C2×Q8—1881no—
353C2×Q8D37611yescharacteristic
354C2×D4—941no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4—1881no—
362C22×C4—1881no—
363C22×C4—1881no—
364Q16—941no—
365Q16—941no—
366SD16—3761no—
367SD16—3761no—
368D8—472no—
369D8—941no—
370D8—941no—
371D8—941no—
372D8—941no—
373D8—941no—
374D8—3761no—
375C2×C8C2×D18811yescharacteristic
376C2×C8C2×D18811yescharacteristic
377C2×C8C2×D18811yescharacteristic
378C2×C8C23×D4711yescharacteristic
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—1881no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C4⋊C4—1881no—
389C4⋊C4D37611yescharacteristic
390C4⋊C4D37611yescharacteristic
391C4⋊C4D37611yescharacteristic
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—1881no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C42—1881no—
402C42C2×D18811yescharacteristic
403C42C2×D18811yescharacteristic
404C42C2×D18811yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—21no—
408C16—21no—
409C23—1881no—
410C23—1881no—
411C23—1881no—
412Q8—41no—
413Q8—1881no—
414Q8—1881no—
415Q8—7521no—
416D4—942no—
417D4—3762no—
418D4—1881no—
419D4—1881no—
420D4—1881no—
421D4—1881no—
422D4—1881no—
423D4—7521no—
424C2×C4—3762no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—7521no—
431C2×C4—7521no—
432C2×C4—7521no—
433C2×C4—7521no—
434C2×C4C2×D37611yescharacteristic
435C2×C4C2×D37611yescharacteristic
436C2×C4C2×D37611yescharacteristic
437C2×C4C2×D37611yescharacteristic
438C2×C4C2×D37611yescharacteristic
439C2×C4C2×D37611yescharacteristic
440C2×C4C22×D18811yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8#41×D4711yescharacteristic
445C8#1309407211yescharacteristic
446C22—3761no—
447C22—3761no—
448C22—3761no—
449C22—3761no—
450C22—3761no—
451C22—3761no—
452C22—3761no—
453C22—3761no—
454C22—1882no—
455C22C22×D37611yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—3761no—
463C4—3761no—
464C4—3761no—
465C4—3761no—
466C4—3761no—
467C4#1568978511yescharacteristic
468C4#1568993511yescharacteristic
469C2—3762no—
470C2—7521no—
471C2—7521no—
472C2#2025602411yescharacteristic
473C2#2025652411yescharacteristic
474C2#2025652911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2183C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245424C2
hypercenter#2183D47
hypocenterC47#33937
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256401C2semidirect
2. #20256256C2semidirect
3. #20245630C2semidirect
4. #20245625C2semidirect
5. #20245620C2semidirect
6. #20245553C2semidirect
7. #20245546C2semidirect
8. #20245526C2semidirect
9. #20245444C2semidirect
10. #20245444C2semidirect
12. #20245265C2semidirect
13. #20245254C2semidirect
14. C4×D752C2semidirect
15. C47×#2183C2semidirect
243. #2183D47semidirect
296. C47#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564012
#202562562
#202456302
#202456252
#202456202
#202455532
#202455462
#202455262
#202454442
#202454242
#202452652
#202452542
C4×D7522
C47×#21832
#3393747