Finite Group Databasebeta

← #26374044

Subgroups — #26374044

Order 12032.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245424C211yesmaximal, characteristic
11#20245295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858—21no—
17#15689829—21no—
18C2×#13093967C2211yescharacteristic
19C2×D752C2211yescharacteristic
20C2×D752C2211yescharacteristic
21#15689527C2211yescharacteristic
22#15689524C2211yescharacteristic
23#15689508C2211yescharacteristic
24#15689508C2211yescharacteristic
25#15689500C2211yescharacteristic
26#15689422—21no—
27#15689420—21no—
28#15689412—21no—
29#15689341—21no—
30#15689341—21no—
31#15689323—21no—
32C8×Dic94C2211yescharacteristic
33C4×D376C2211yescharacteristic
34#15689205C2211yescharacteristic
35#15689205C2211yescharacteristic
36#15689205C2211yescharacteristic
37#15689205C2211yescharacteristic
38#15688948C2211yescharacteristic
39Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
40Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
41#15688927C2211yescharacteristic
42#15688925C2211yescharacteristic
43#15688925C2211yescharacteristic
44#15688923C2211yescharacteristic
45#15688923C2211yescharacteristic
46#15688923C2211yescharacteristic
47#15688923C2211yescharacteristic
48#15688923C2211yescharacteristic
49#15688899C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C47×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
54C47×#367C2211yescharacteristic
55C47×#366C2211yescharacteristic
56C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C47×#358C2211yescharacteristic
58C47×#358C2211yescharacteristic
59C2×#10625336—21no—
60C2×#10625336—21no—
61C2×D376—21no—
62C2×D376C2311yescharacteristic
63C2×D376C2311yescharacteristic
64C2×D376C2311yescharacteristic
65#13094023—21no—
66#13094021—21no—
67#13094015—21no—
68#13094013—21no—
69#13094013—21no—
70#13094012—41no—
71#13094009—41no—
72#13094009—41no—
73#13094004—41no—
74#13094002—41no—
75#13094002—41no—
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77C4×D188—21no—
78C4×D188—41no—
79#13093986—21no—
80#13093986—21no—
81#13093986—21no—
82#13093986—21no—
83C4⋊C4×D47—41no—
84#13093967—22no—
85D752—22no—
86D752—22no—
87C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
89#13093958C2311yescharacteristic
90#13093957—21no—
91#13093955—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
93Dic47⋊C8D411yescharacteristic
94Dic47⋊C8D411yescharacteristic
95#13093946—21no—
96#13093944—21no—
97#13093944—21no—
98#13093944—21no—
99#13093944—21no—
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C8×Dic47C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
103#125×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105C2×C16×C47C2311yescharacteristic
106C2×C16×C47C2311yescharacteristic
107#107×C47C2311yescharacteristic
108#107×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#106×C47—21no—
111#103×C47—21no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—41no—
118C2×D188—41no—
119C2×C4×D47—41no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×Dic94—41no—
125C2×Dic94D811yescharacteristic
126Q16×C47—21no—
127Q16×C47—21no—
128C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C47C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C42×C47—41no—
137C42×C47C2×D411yescharacteristic
138#10625336—81no—
139#10625336—81no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—41no—
146(C2×D47)⋊C4—41no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4⋊Dic47D811yescharacteristic
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4D811yescharacteristic
155Dic47⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
160D376—21no—
161D376—21no—
162D376—21no—
163D376—21no—
164D376—21no—
165D376—81no—
166D376#4112yes—
167C16×C47—21no—
168C16×C47—21no—
169C47⋊C16—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
185C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
188D188—22no—
189D188—41no—
190D188—41no—
191D188—41no—
192D188—41no—
193D188—41no—
194D188—82no—
195D188—161no—
196C4×D47—82no—
197C4×D47—161no—
198C4×D47—161no—
199C4×D47—161no—
200C4×D47—161no—
201Dic94—41no—
202Dic94—161no—
203C8×C47—21no—
204C8×C47C2×#4111yescharacteristic
205C8×C472−1+411yescharacteristic
206C47⋊C8—21no—
207C47⋊C8—21no—
208#33937—471nomaximal, Sylow
209C22×C47C22×D811yescharacteristic
210C2×D47—42no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47—81no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47#54811yescharacteristic
226C4×C47#57711yescharacteristic
227Dic47—21no—
228Dic47—21no—
229Dic47—21no—
230Dic47—21no—
231Dic47—81no—
232#3396—471no—
233#3380—471no—
234#2244—471no—
235#2243—471no—
236#2242—471no—
237#2229D4711yescharacteristic, complemented
238#2228—471no—
239#2224—471no—
240#2210—471no—
241#2210—471no—
242#2206—471no—
243#2183—471no—
244#2177—471no—
245#2175—471no—
246C4×D16—471no—
247C2×C47#335811yescharacteristic
248C2×C47#341411yescharacteristic
249C2×C47#341511yescharacteristic
250D47—82no—
251D47—161no—
252D47—161no—
253#559—941no—
254#554—941no—
255C2×SD32—471no—
256C2×D16—471no—
257C2×D16—471no—
258#500—471no—
259#499—471no—
260#499C2×D4711yescharacteristic
261#495—471no—
262#495—471no—
263#493—471no—
264#478—941no—
265#478—941no—
266#476—941no—
267#463—941no—
268#463—941no—
269#460—941no—
270C8×Q8—471no—
271C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
272C4×D8—471no—
273C4×D8—471no—
274C4×D8—471no—
275C4×D8—471no—
276C4×D8—471no—
277#367C2×D4711yescharacteristic
278#366—471no—
279#366C2×D4711yescharacteristic
280C4⋊C16—471no—
281C4⋊C16—471no—
282C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
283#358—471no—
284#358C2×D4711yescharacteristic
285#358C2×D4711yescharacteristic
286#357—471no—
287#357—471no—
288#357—471no—
289#357—471no—
290#357—471no—
291#357—471no—
292#357—471no—
293#346—471no—
294#346—471no—
295C4×C16—471no—
296C47#3393711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
298C2×SD16—941no—
299C2×SD16—941no—
300C2×D8—471no—
301C2×D8—471no—
302C2×D8—471no—
303C2×D8—941no—
304C4⋊Q8—941no—
305#127—941no—
306#125—21no—
307#125—941no—
308#124—941no—
309#124—941no—
310#124—1881no—
311#123—1881no—
312#123—1881no—
313C22⋊Q8—1881no—
314C22⋊Q8—1881no—
315C22⋊Q8—1881no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—471no—
318C4×D4—941no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—1881no—
324C2×C4⋊C4—1881no—
325SD32—942no—
326D16—942no—
327D16—942no—
328C2×C16—471no—
329C2×C16—471no—
330C2×C16C22×D4711yescharacteristic
331C2×C16C22×D4711yescharacteristic
332#107—471no—
333#107—941no—
334#107C22×D4711yescharacteristic
335#107C22×D4711yescharacteristic
336#107C22×D4711yescharacteristic
337#106—21no—
338#106—941no—
339C4⋊C8—471no—
340C4⋊C8—471no—
341C4⋊C8—471no—
342#103—21no—
343#102—941no—
344#102—941no—
345#102—941no—
346#102—941no—
347#102—941no—
348C4×C8—471no—
349C4×C8—471no—
350C4×C8C22×D4711yescharacteristic
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—471no—
353C2×Q8—1881no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4—941no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4—1881no—
362C22×C4—1881no—
363C22×C4—1881no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366SD16—3761no—
367SD16—3761no—
368D8—472no—
369D8—941no—
370D8—941no—
371D8—941no—
372D8—941no—
373D8—941no—
374D8—3761no—
375C2×C8—471no—
376C2×C8—471no—
377C2×C8D4×D4711yescharacteristic
378C2×C8C23×D4711yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—471no—
386C4⋊C4—471no—
387C4⋊C4—471no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C4⋊C4—1881no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1881no—
394C22⋊C4—1881no—
395C22⋊C4—1881no—
396C22⋊C4—1881no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C42—41no—
402C42—471no—
403C42—471no—
404C42D4×D4711yescharacteristic
405C16—21no—
406C16—21no—
407C16—941no—
408C16—941no—
409C23—1881no—
410C23—1881no—
411C23—1881no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—1881no—
415Q8—7521no—
416D4—942no—
417D4—3762no—
418D4—1881no—
419D4—1881no—
420D4—1881no—
421D4—1881no—
422D4—1881no—
423D4—7521no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—471no—
429C2×C4—471no—
430C2×C4—471no—
431C2×C4—471no—
432C2×C4—3762no—
433C2×C4—1881no—
434C2×C4—7521no—
435C2×C4—7521no—
436C2×C4—7521no—
437C2×C4—7521no—
438C2×C4D8×D4711yescharacteristic
439C2×C4D8×D4711yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—941no—
443C8—941no—
444C8#41×D4711yescharacteristic
445C8#1309407211yescharacteristic
446C22—3761no—
447C22—3761no—
448C22—3761no—
449C22—3761no—
450C22—3761no—
451C22—3761no—
452C22—3761no—
453C22—3761no—
454C22—1882no—
455C22C2×D8×D4711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—941no—
463C4—941no—
464C4—941no—
465C4—941no—
466C4—3761no—
467C4#1568978311yescharacteristic
468C4#1568993211yescharacteristic
469C2—3762no—
470C2—7521no—
471C2—7521no—
472C2#2025602211yescharacteristic
473C2#2025652311yescharacteristic
474C2#2025652611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2229C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#20245424C2
hypercenter#2229D47
hypocenterC47#33937
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256398C2semidirect
2. #20256252C2semidirect
3. #20245631C2semidirect
4. #20245626C2semidirect
5. #20245621C2semidirect
6. #20245544C2semidirect
7. #20245524C2semidirect
8. #20245446C2semidirect
9. #20245446C2semidirect
11. #20245295C2semidirect
12. #20245263C2semidirect
13. #20245250C2semidirect
14. #20245234C2semidirect
15. C47×#2229C2semidirect
237. #2229D47semidirect
296. C47#33937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563982
#202562522
#202456312
#202456262
#202456212
#202455442
#202455242
#202454462
#202454242
#202452952
#202452632
#202452502
#202452342
C47×#22292
#3393747