Finite Group Databasebeta

← #26374051

Subgroups — #26374051

Order 12032.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256402C211yesmaximal, characteristic
2#20256276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245425C211yesmaximal, characteristic
11#20245294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20245243C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2244C211yesmaximal, characteristic
16#15689859—21no—
17#15689850—21no—
18C2×Dic376C2211yescharacteristic
19C2×#13093968C2211yescharacteristic
20C2×#13093968C2211yescharacteristic
21#15689527C2211yescharacteristic
22#15689524C2211yescharacteristic
23#15689506C2211yescharacteristic
24#15689506C2211yescharacteristic
25#15689433—21no—
26#15689427—21no—
27#15689407—21no—
28#15689336—21no—
29#15689336—21no—
30#15689320—21no—
31C8×Dic94C2211yescharacteristic
32C4×Dic188C2211yescharacteristic
33C4×Dic188C2211yescharacteristic
34#15689217C2211yescharacteristic
35#15689217C2211yescharacteristic
36D8×Dic47C2211yescharacteristic
37D8×Dic47C2211yescharacteristic
38#15688951C2211yescharacteristic
39#15688950C2211yescharacteristic
40#15688948C2211yescharacteristic
41C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
42Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
43Dic47⋊C16C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688928C2211yescharacteristic
46#15688926C2211yescharacteristic
47#15688926C2211yescharacteristic
48#15688924C2211yescharacteristic
49#15688924C2211yescharacteristic
50#15688898C2211yescharacteristic
51C16×Dic47C2211yescharacteristic
52C47×#499C2211yescharacteristic
53C47×#493C2211yescharacteristic
54C47×#357C2211yescharacteristic
55C47×#357C2211yescharacteristic
56C47×#357C2211yescharacteristic
57C47×#357C2211yescharacteristic
58C47×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×#10625335—21no—
62C2×#10625335—21no—
63#13094023—21no—
64#13094023—41no—
65#13094015—21no—
66#13094014—41no—
67#13094014—41no—
68#13094011—21no—
69#13094011—21no—
70#13094011—41no—
71#13094005—41no—
72#13094005—41no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94D411yescharacteristic
76#13093989—21no—
77#13093989—21no—
78#13093989—41no—
79D4×Dic47—21no—
80D4×Dic47—21no—
81D4×Dic47—41no—
82Dic376—22no—
83#13093968—22no—
84#13093968—22no—
85C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
87#13093958C2311yescharacteristic
88#13093958C2311yescharacteristic
89#13093957—21no—
90#13093955—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
92Dic47⋊C8D411yescharacteristic
93Dic47⋊C8D411yescharacteristic
94#13093949—21no—
95#13093949—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093945—21no—
99#13093945—21no—
100C8×Dic47C2311yescharacteristic
101C8×Dic47C2311yescharacteristic
102C2×D8×C47—21no—
103C2×D8×C47C2311yescharacteristic
104C2×D8×C47C2311yescharacteristic
105#127×C47—21no—
106#125×C47—21no—
107C2×C16×C47C2311yescharacteristic
108C2×C16×C47C2311yescharacteristic
109#107×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47C2311yescharacteristic
111#106×C47—21no—
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—41no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—41no—
122C2×Dic94D811yescharacteristic
123D8×C47—21no—
124D8×C47—21no—
125D8×C47—21no—
126D8×C47—21no—
127D8×C47—81no—
128C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C47C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—41no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C22⋊Dic47—41no—
136C22⋊Dic47—41no—
137C22⋊Dic47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139C22⋊Dic47—41no—
140C22⋊Dic47—41no—
141#10625335—81no—
142#10625335—81no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—41no—
146C4⋊Dic47D811yescharacteristic
147Dic47⋊C4—41no—
148Dic47⋊C4—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152Dic47⋊C4—41no—
153Dic47⋊C4D811yescharacteristic
154Dic47⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic47—41no—
156C4×Dic47—41no—
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
163Dic188—21no—
164Dic188—21no—
165Dic188—21no—
166Dic188#4112yes—
167C16×C47—21no—
168C16×C47—21no—
169C47⋊C16—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—82no—
178D4×C47—161no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—161no—
189C2×Dic47—161no—
190C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
192C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic47C2×D811yescharacteristic
194Dic94—22no—
195Dic94—41no—
196Dic94—41no—
197Dic94—41no—
198Dic94—41no—
199Dic94—82no—
200C8×C47—21no—
201C8×C47C2×#4111yescharacteristic
202C8×C472−1+411yescharacteristic
203C47⋊C8—21no—
204C47⋊C8—21no—
205#33938—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47C22×D811yescharacteristic
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47#54811yescharacteristic
218C4×C47#57711yescharacteristic
219Dic47—21no—
220Dic47—21no—
221Dic47—21no—
222Dic47—21no—
223Dic47—42no—
224Dic47—81no—
225Dic47—81no—
226Dic47—81no—
227#3396—471no—
228#3383—471no—
229#2244D4711yescharacteristic
230#2243—471no—
231#2242—471no—
232#2229—471no—
233#2228—471no—
234#2226—471no—
235#2211—471no—
236#2211—471no—
237#2207—471no—
238#2183—471no—
239#2176—471no—
240#2175—471no—
241C4×SD32—471no—
242C2×C47—161no—
243C2×C47—161no—
244C2×C47#335811yescharacteristic
245C2×C47#341411yescharacteristic
246C2×C47#341611yescharacteristic
247#559—941no—
248#557—941no—
249C2×Q32—471no—
250C2×SD32—471no—
251C2×SD32—471no—
252#500—471no—
253#499—471no—
254#499C2×D4711yescharacteristic
255#495—471no—
256#495—471no—
257#493C2×D4711yescharacteristic
258#479—941no—
259#479—941no—
260#475—941no—
261#463—941no—
262#463—941no—
263#460—941no—
264C8×Q8—471no—
265C4×Q16—471no—
266C4×Q16—471no—
267C4×Q16—471no—
268C4×Q16—471no—
269C4×D8—471no—
270C4×D8—471no—
271#367—471no—
272#367—471no—
273#366—471no—
274C4⋊C16—471no—
275C4⋊C16—471no—
276C4⋊C16—471no—
277#358—471no—
278#358—471no—
279#358—471no—
280#358—471no—
281#357—471no—
282#357—471no—
283#357C2×D4711yescharacteristic
284#357C2×D4711yescharacteristic
285#357C2×D4711yescharacteristic
286#357C2×D4711yescharacteristic
287#346—471no—
288#346C2×D4711yescharacteristic
289C4×C16—471no—
290C47#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×Q16—471no—
292C2×Q16—471no—
293C2×SD16—941no—
294C2×SD16—941no—
295C2×D8—21no—
296C2×D8C22×D4711yescharacteristic
297C2×D8C22×D4711yescharacteristic
298C4⋊Q8—941no—
299C4⋊Q8—1881no—
300#127—21no—
301#125—21no—
302#125—941no—
303#125—1881no—
304#125—1881no—
305#124—941no—
306#124—941no—
307#124—1881no—
308#123—1881no—
309#123—1881no—
310C4×Q8—471no—
311C4×Q8—941no—
312C4×Q8—941no—
313C4×Q8—941no—
314C4×Q8—941no—
315C4×Q8—1881no—
316C4×D4—941no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—1881no—
319Q32—942no—
320SD32—942no—
321SD32—942no—
322C2×C16—471no—
323C2×C16—471no—
324C2×C16C22×D4711yescharacteristic
325C2×C16C22×D4711yescharacteristic
326#107—471no—
327#107—471no—
328#107—941no—
329#107C22×D4711yescharacteristic
330#107C22×D4711yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—941no—
333C4⋊C8—471no—
334C4⋊C8—471no—
335C4⋊C8—471no—
336#103—941no—
337#103—941no—
338#103—941no—
339#103—941no—
340#102—941no—
341#102—941no—
342C4×C8—471no—
343C4×C8—471no—
344C4×C8C22×D4711yescharacteristic
345C2×Q8—471no—
346C2×Q8—941no—
347C2×Q8—941no—
348C2×Q8—1881no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—1881no—
354C22×C4—1881no—
355Q16—472no—
356Q16—941no—
357Q16—941no—
358Q16—941no—
359SD16—3761no—
360SD16—3761no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—21no—
364D8—21no—
365D8—81no—
366C2×C8—471no—
367C2×C8—471no—
368C2×C8D4×D4711yescharacteristic
369C2×C8C23×D4711yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—471no—
375C4⋊C4—471no—
376C4⋊C4—471no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—1881no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4—1881no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C42—471no—
393C42—471no—
394C42—1881no—
395C42—1881no—
396C42—1881no—
397C42—1881no—
398C42D4×D4711yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—941no—
402C16—941no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405Q8—942no—
406Q8—3762no—
407Q8—1881no—
408Q8—1881no—
409Q8—1881no—
410Q8—1881no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—82no—
416D4—161no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—471no—
420C2×C4—471no—
421C2×C4—471no—
422C2×C4—471no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1881no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4—7521no—
428C2×C4—7521no—
429C2×C4D8×D4711yescharacteristic
430C2×C4D8×D4711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—941no—
434C8—941no—
435C8#41×D4711yescharacteristic
436C8#1309407111yescharacteristic
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22C2×D8×D4711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—941no—
449C4—941no—
450C4—941no—
451C4—941no—
452C4—3761no—
453C4—3761no—
454C4—3761no—
455C4—1882no—
456C4#1568978111yescharacteristic
457C4#1568992911yescharacteristic
458C2—161no—
459C2—161no—
460C2#2025602011yescharacteristic
461C2#2025652011yescharacteristic
462C2#2025653411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D47
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2244C2
socleC22×C47C22×D8
prime radicalC47×#493C22
hypercenter#2244D47
hypocenterC47#33938
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256276C2semidirect
3. #20245623C2semidirect
4. #20245618C2semidirect
5. #20245549C2semidirect
6. #20245547C2semidirect
7. #20245533C2semidirect
8. #20245449C2semidirect
9. #20245449C2semidirect
11. #20245294C2semidirect
12. #20245260C2semidirect
13. #20245249C2semidirect
14. #20245243C2semidirect
290. C47#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564022
#202562762
#202456232
#202456182
#202455492
#202455472
#202455332
#202454492
#202454252
#202452942
#202452602
#202452492
#202452432
C47×#22442
#3393847