Finite Group Databasebeta

← #26374056

Subgroups — #26374056

Order 12032.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256401C211yesmaximal, characteristic
2#20245631C211yesmaximal, characteristic
3#20245627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245428C211yesmaximal, characteristic
11#20245297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20245257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858—21no—
17C2×#13093970C2211yescharacteristic
18C2×#13093967C2211yescharacteristic
19C2×#13093967C2211yescharacteristic
20#15689507C2211yescharacteristic
21#15689507C2211yescharacteristic
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689339—21no—
24#15689339—21no—
25#15689324—21no—
26C4×Dic188C2211yescharacteristic
27C4×D376C2211yescharacteristic
28C4×D376C2211yescharacteristic
29#15688950C2211yescharacteristic
30#15688950C2211yescharacteristic
31#15688948C2211yescharacteristic
32C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
33C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
34C4⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
35#15688927C2211yescharacteristic
36#15688926C2211yescharacteristic
37#15688926C2211yescharacteristic
38#15688926C2211yescharacteristic
39#15688923C2211yescharacteristic
40#15688923C2211yescharacteristic
41#15688923C2211yescharacteristic
42#15688923C2211yescharacteristic
43#15688923C2211yescharacteristic
44#15688923C2211yescharacteristic
45#15688899C2211yescharacteristic
46#15688899C2211yescharacteristic
47C4×C47⋊C16C2211yescharacteristic
48C47×#557—21no—
49C47×#500C2211yescharacteristic
50C47×#499C2211yescharacteristic
51C47×#499C2211yescharacteristic
52C47×#479—21no—
53C47×#479—21no—
54C47×#475—21no—
55C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
58C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625325—21no—
62C2×D376—21no—
63C2×D376C2311yescharacteristic
64C2×D376C2311yescharacteristic
65#13094021—21no—
66#13094013—41no—
67#13094012—21no—
68#13094012—21no—
69#13094009—41no—
70#13094009—41no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74#13093986—41no—
75#13093970—22no—
76#13093967—22no—
77#13093967—22no—
78C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
79C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C47⋊C16C2311yescharacteristic
82#13093958C2311yescharacteristic
83#13093949—21no—
84#13093946—21no—
85#13093946—21no—
86C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47—41no—
89#125×C47—21no—
90#125×C47—21no—
91#125×C47—41no—
92#125×C47—41no—
93C4×Q8×C47—21no—
94C4×Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—41no—
97C4×Q8×C47D411yescharacteristic
98#107×C47—21no—
99#107×C47C2311yescharacteristic
100#107×C47C2311yescharacteristic
101#107×C47C2311yescharacteristic
102#106×C47—21no—
103#106×C47—21no—
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
107#103×C47—21no—
108#103×C47—21no—
109#103×C47—21no—
110C4×C8×C47C2311yescharacteristic
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47D811yescharacteristic
116C2×D188—21no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—41no—
119C2×D188—41no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×Dic94—21no—
123Q16×C47—21no—
124Q16×C47#4112yes—
125C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C47C2411yescharacteristic
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—41no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
141C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
142C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
143C42×C47—41no—
144C42×C47—41no—
145C42×C47—41no—
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic47—21no—
156Dic47⋊C4—41no—
157C4×Dic47—41no—
158Dic188—21no—
159Dic188—21no—
160D376—21no—
161D376—21no—
162D376—21no—
163D376—21no—
164D376—81no—
165#10625325—81no—
166#10625325—81no—
167C47⋊C16—21no—
168C47⋊C16—21no—
169C47⋊C16—21no—
170C47⋊C16—21no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—41no—
173Q8×C47—22no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—41no—
176Q8×C47—82no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190D188—41no—
191D188—41no—
192D188—41no—
193D188—41no—
194D188—82no—
195D188—161no—
196C4×D47—161no—
197C4×D47—161no—
198Dic94—41no—
199Dic94—41no—
200C8×C47—21no—
201C8×C47—21no—
202C8×C47—21no—
203C8×C47C2×#4111yescharacteristic
204C8×C472−1+411yescharacteristic
205#33938—471nomaximal, Sylow
206C22×C47C22×D811yescharacteristic
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—42no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47—81no—
222C4×C47—81no—
223C4×C47#54811yescharacteristic
224C4×C47#57711yescharacteristic
225Dic47—81no—
226Dic47—81no—
227#3396—471no—
228#3383D4711yescharacteristic, complemented
229#2244—471no—
230#2243—471no—
231#2242—471no—
232#2229—471no—
233#2228—471no—
234#2226—471no—
235#2211—471no—
236#2211—471no—
237#2207—471no—
238#2183—471no—
239#2176—471no—
240#2175—471no—
241C4×SD32—471no—
242C2×C47#335811yescharacteristic
243C2×C47#341411yescharacteristic
244C2×C47#341611yescharacteristic
245D47—161no—
246D47—161no—
247#559—941no—
248#557—21no—
249C2×Q32—471no—
250C2×SD32—471no—
251C2×SD32—471no—
252#500C2×D4711yescharacteristic
253#499C2×D4711yescharacteristic
254#499C2×D4711yescharacteristic
255#495—471no—
256#495—471no—
257#493—471no—
258#479—21no—
259#479—21no—
260#475—21no—
261#463—941no—
262#463—941no—
263#460—941no—
264C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
265C4×Q16—471no—
266C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
267C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
268C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
269C4×D8—471no—
270C4×D8—471no—
271#367—471no—
272#367—471no—
273#366—471no—
274C4⋊C16—471no—
275C4⋊C16—471no—
276C4⋊C16—471no—
277#358—471no—
278#358—471no—
279#358—471no—
280#358—471no—
281#357—471no—
282#357—471no—
283#357—471no—
284#357—471no—
285#357—471no—
286#357—471no—
287#346—471no—
288#346—471no—
289C4×C16—471no—
290C47#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×Q16—471no—
292C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
293C2×SD16—941no—
294C2×SD16—941no—
295C2×D8—471no—
296C2×D8—471no—
297C2×D8—941no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—41no—
300#127—941no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#124—941no—
306#124—941no—
307#124—1881no—
308#123—1881no—
309#123—1881no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—941no—
315C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
316C4×D4—941no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—1881no—
319Q32—942no—
320SD32—942no—
321SD32—942no—
322C2×C16—471no—
323C2×C16—471no—
324C2×C16—471no—
325C2×C16—471no—
326#107—21no—
327#107—471no—
328#107C22×D4711yescharacteristic
329#107C22×D4711yescharacteristic
330#107C22×D4711yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—21no—
333C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
334C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
335C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—941no—
340#102—941no—
341#102—941no—
342C4×C8C22×D4711yescharacteristic
343C4×C8C22×D4711yescharacteristic
344C4×C8C22×D4711yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—941no—
348C2×Q8#1062533411yescharacteristic
349C2×D4—941no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C22×C4—1881no—
354C22×C4—1881no—
355Q16—21no—
356Q16—941no—
357Q16—941no—
358Q16#1062535412yes—
359SD16—3761no—
360SD16—3761no—
361D8—941no—
362D8—941no—
363D8—941no—
364D8—941no—
365D8—3761no—
366C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
369C2×C8C23×D4711yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
384C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
385C4⋊C4#1062533411yescharacteristic
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—1881no—
396C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399C16—941no—
400C16—941no—
401C16—941no—
402C16—941no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405Q8—22no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—82no—
409Q8—1881no—
410Q8—1881no—
411D4—3762no—
412D4—1881no—
413D4—1881no—
414D4—1881no—
415D4—1881no—
416D4—7521no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—7521no—
424C2×C4—7521no—
425C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
426C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
427C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
428C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
429C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
430C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8C2×#1062535411yescharacteristic
436C8#1309407211yescharacteristic
437C22—3761no—
438C22—3761no—
439C22—3761no—
440C22—3761no—
441C22—3761no—
442C22—3761no—
443C22C22×#1062533411yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—3761no—
455C4—3761no—
456C4#1568978411yescharacteristic
457C4#1568993111yescharacteristic
458C2—7521no—
459C2—7521no—
460C2#2025602311yescharacteristic
461C2#2025652211yescharacteristic
462C2#2025653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#10625334
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#3383C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#15689500C22
hypercenter#3383D47
hypocenterC47#33938
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20245627C2semidirect
4. #20245622C2semidirect
5. #20245549C2semidirect
6. #20245542C2semidirect
7. #20245532C2semidirect
8. #20245450C2semidirect
9. #20245450C2semidirect
11. #20245297C2semidirect
12. #20245257C2semidirect
13. #20245250C2semidirect
14. C4×#13093967C2semidirect
15. C47×#3383C2semidirect
228. #3383D47semidirect
290. C47#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564012
#202456312
#202456272
#202456222
#202455492
#202455422
#202455322
#202454502
#202454282
#202452972
#202452572
#202452502
C4×#130939672
C47×#33832
#3393847