Finite Group Databasebeta

← #26374058

Subgroups — #26374058

Order 12032.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256401C211yesmaximal, characteristic
2#20256280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245630C211yesmaximal, characteristic
4#20245625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20245451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20245429C211yesmaximal, characteristic
12#20245260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20245254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093969C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858—21no—
17#15689851—21no—
18C2×Dic376C2211yescharacteristic
19C2×#13093969C2211yescharacteristic
20C2×#13093969C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689525C2211yescharacteristic
23#15689525C2211yescharacteristic
24#15689507C2211yescharacteristic
25#15689507C2211yescharacteristic
26#15689500C2211yescharacteristic
27#15689431—21no—
28#15689431—21no—
29#15689409—21no—
30#15689339—21no—
31#15689339—21no—
32#15689324—21no—
33C4×Dic188C2211yescharacteristic
34C4×Dic188C2211yescharacteristic
35C4×Dic188C2211yescharacteristic
36C4×Dic188C2211yescharacteristic
37C4×D376C2211yescharacteristic
38C4×D376C2211yescharacteristic
39#15688951C2211yescharacteristic
40#15688951C2211yescharacteristic
41#15688949C2211yescharacteristic
42#15688928C2211yescharacteristic
43#15688928C2211yescharacteristic
44#15688928C2211yescharacteristic
45#15688928C2211yescharacteristic
46#15688925C2211yescharacteristic
47#15688925C2211yescharacteristic
48#15688925C2211yescharacteristic
49#15688925C2211yescharacteristic
50#15688925C2211yescharacteristic
51#15688925C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
53C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C47×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C47×#346C2211yescharacteristic
57C47×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C47C2211yescharacteristic
59C2×Dic188C2311yescharacteristic
60C2×Dic188C2311yescharacteristic
61C2×#10625325—21no—
62C2×#10625325—21no—
63C2×D376—21no—
64C2×D376C2311yescharacteristic
65C2×D376C2311yescharacteristic
66#13094024—21no—
67#13094022—41no—
68#13094021—21no—
69#13094016—21no—
70#13094016—21no—
71#13094014—41no—
72#13094014—41no—
73#13094013—41no—
74#13094012—21no—
75#13094012—21no—
76#13094009—41no—
77#13094009—41no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82#13093989—41no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85#13093986—41no—
86Dic376—22no—
87#13093969—22no—
88#13093969—22no—
89#13093958—21no—
90#13093958C2311yescharacteristic
91#13093958C2311yescharacteristic
92#13093958C2311yescharacteristic
93#13093958C2311yescharacteristic
94#13093956—21no—
95#13093956—21no—
96#13093949—21no—
97#13093949—21no—
98#13093949—21no—
99#13093949—21no—
100#13093946—21no—
101#13093946—21no—
102C4×Q8×C47D411yescharacteristic
103C2×C16×C47C2311yescharacteristic
104C2×C16×C47C2311yescharacteristic
105C2×C16×C47C2311yescharacteristic
106C2×C16×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
110C4×C8×C47C2311yescharacteristic
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C4×C8×C47C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C47D811yescharacteristic
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—41no—
117C2×D188—41no—
118C2×C4×D47—41no—
119C2×C4×D47—41no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—41no—
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C47C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
128C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
129C4⋊C4×C47D811yescharacteristic
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C42×C47C2×D411yescharacteristic
132C42×C47C2×D411yescharacteristic
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—41no—
135(C2×D47)⋊C4—41no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—41no—
144Dic47⋊C4—41no—
145Dic47⋊C4—41no—
146Dic47⋊C4—41no—
147Dic47⋊C4—41no—
148Dic47⋊C4—41no—
149Dic47⋊C4—41no—
150Dic47⋊C4—41no—
151Dic47⋊C4—41no—
152C4×Dic47—41no—
153C4×Dic47—41no—
154C4×Dic47—41no—
155C4×Dic47—41no—
156Dic188—21no—
157Dic188—21no—
158Dic188—21no—
159Dic188#4112yes—
160D376—21no—
161D376—21no—
162D376—21no—
163D376—21no—
164D376—81no—
165#10625325—81no—
166#10625325—81no—
167C16×C47—21no—
168C16×C47—21no—
169C16×C47—21no—
170C16×C47—21no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—41no—
173Q8×C47—41no—
174C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187D188—41no—
188D188—41no—
189D188—41no—
190D188—41no—
191D188—82no—
192D188—161no—
193C4×D47—161no—
194C4×D47—161no—
195Dic94—22no—
196Dic94—41no—
197Dic94—41no—
198Dic94—41no—
199Dic94—82no—
200C8×C47—21no—
201C8×C47—21no—
202C8×C47—21no—
203C8×C47C2×#4111yescharacteristic
204C8×C472−1+411yescharacteristic
205#33938—471nomaximal, Sylow
206C22×C47C22×D811yescharacteristic
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—81no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47#54811yescharacteristic
220C4×C47#57711yescharacteristic
221Dic47—42no—
222Dic47—81no—
223Dic47—81no—
224Dic47—81no—
225Dic47—81no—
226Dic47—81no—
227#3396—471no—
228#3383—471no—
229#2244—471no—
230#2243—471no—
231#2242—471no—
232#2229—471no—
233#2228—471no—
234#2226—471no—
235#2211—471no—
236#2211—471no—
237#2207—471no—
238#2183D4711yescharacteristic, complemented
239#2176—471no—
240#2175—471no—
241C4×SD32—471no—
242C2×C47#335811yescharacteristic
243C2×C47#341411yescharacteristic
244C2×C47#341611yescharacteristic
245D47—161no—
246D47—161no—
247#559—941no—
248#557—941no—
249C2×Q32—471no—
250C2×SD32—471no—
251C2×SD32—471no—
252#500—471no—
253#499—471no—
254#499—471no—
255#495—471no—
256#495—471no—
257#493—471no—
258#479—941no—
259#479—941no—
260#475—941no—
261#463—941no—
262#463—941no—
263#460—941no—
264C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
265C4×Q16—471no—
266C4×Q16—471no—
267C4×Q16—471no—
268C4×Q16—471no—
269C4×D8—471no—
270C4×D8—471no—
271#367—471no—
272#367—471no—
273#366—471no—
274C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
275C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
276C4⋊C16C2×D4711yescharacteristic
277#358—471no—
278#358—471no—
279#358—471no—
280#358—471no—
281#357—471no—
282#357—471no—
283#357—471no—
284#357—471no—
285#357—471no—
286#357—471no—
287#346C2×D4711yescharacteristic
288#346C2×D4711yescharacteristic
289C4×C16C2×D4711yescharacteristic
290C47#3393811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×Q16—471no—
292C2×Q16—471no—
293C2×SD16—941no—
294C2×SD16—941no—
295C2×D8—471no—
296C2×D8—471no—
297C2×D8—941no—
298C4⋊Q8—941no—
299C4⋊Q8—1881no—
300#127—941no—
301#125—941no—
302#125—941no—
303#125—1881no—
304#125—1881no—
305#124—941no—
306#124—941no—
307#124—1881no—
308#123—1881no—
309#123—1881no—
310C4×Q8—941no—
311C4×Q8—941no—
312C4×Q8—941no—
313C4×Q8—941no—
314C4×Q8—1881no—
315C4×Q8D18811yescharacteristic
316C4×D4—941no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—1881no—
319Q32—942no—
320SD32—942no—
321SD32—942no—
322C2×C16C22×D4711yescharacteristic
323C2×C16C22×D4711yescharacteristic
324C2×C16C22×D4711yescharacteristic
325C2×C16C22×D4711yescharacteristic
326#107—471no—
327#107—471no—
328#107—471no—
329#107—471no—
330#107—941no—
331#106—941no—
332#106—941no—
333C4⋊C8D18811yescharacteristic
334C4⋊C8D18811yescharacteristic
335C4⋊C8D18811yescharacteristic
336#103—941no—
337#103—941no—
338#103—941no—
339#103—941no—
340#102—941no—
341#102—941no—
342C4×C8C22×D4711yescharacteristic
343C4×C8C22×D4711yescharacteristic
344C4×C8C22×D4711yescharacteristic
345C2×Q8—941no—
346C2×Q8—941no—
347C2×Q8—1881no—
348C2×Q8D37611yescharacteristic
349C2×D4—941no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C22×C4—1881no—
354C22×C4—1881no—
355Q16—472no—
356Q16—941no—
357Q16—941no—
358Q16—941no—
359SD16—3761no—
360SD16—3761no—
361D8—941no—
362D8—941no—
363D8—941no—
364D8—941no—
365D8—3761no—
366C2×C8C2×D18811yescharacteristic
367C2×C8C2×D18811yescharacteristic
368C2×C8C2×D18811yescharacteristic
369C2×C8C23×D4711yescharacteristic
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—1881no—
375C4⋊C4—1881no—
376C4⋊C4—1881no—
377C4⋊C4—1881no—
378C4⋊C4—1881no—
379C4⋊C4—1881no—
380C4⋊C4—1881no—
381C4⋊C4—1881no—
382C4⋊C4—1881no—
383C4⋊C4D37611yescharacteristic
384C4⋊C4D37611yescharacteristic
385C4⋊C4D37611yescharacteristic
386C22⋊C4—1881no—
387C22⋊C4—1881no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C42—1881no—
393C42—1881no—
394C42—1881no—
395C42—1881no—
396C42C2×D18811yescharacteristic
397C42C2×D18811yescharacteristic
398C42C2×D18811yescharacteristic
399C16—21no—
400C16—21no—
401C16—21no—
402C16—21no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405Q8—41no—
406Q8—942no—
407Q8—3762no—
408Q8—1881no—
409Q8—1881no—
410Q8—1881no—
411D4—3762no—
412D4—1881no—
413D4—1881no—
414D4—1881no—
415D4—1881no—
416D4—7521no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—7521no—
424C2×C4—7521no—
425C2×C4C2×D37611yescharacteristic
426C2×C4C2×D37611yescharacteristic
427C2×C4C2×D37611yescharacteristic
428C2×C4C2×D37611yescharacteristic
429C2×C4C2×D37611yescharacteristic
430C2×C4C2×D37611yescharacteristic
431C2×C4C22×D18811yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8#41×D4711yescharacteristic
436C8#1309407211yescharacteristic
437C22—3761no—
438C22—3761no—
439C22—3761no—
440C22—3761no—
441C22—3761no—
442C22—3761no—
443C22C22×D37611yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—3761no—
451C4—3761no—
452C4—3761no—
453C4—3761no—
454C4—3761no—
455C4—1882no—
456C4#1568978511yescharacteristic
457C4#1568993511yescharacteristic
458C2—7521no—
459C2—7521no—
460C2#2025602411yescharacteristic
461C2#2025652411yescharacteristic
462C2#2025653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D376
commutator, cosocleC2×C8×C47C24
FrattiniC2×C8C23×D47
FittingC47×#2183C2
socleC22×C47C22×D8
prime radical#15689500C22
hypercenter#2183D47
hypocenterC47#33938
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256280C2semidirect
4. #20245625C2semidirect
5. #20245620C2semidirect
6. #20245553C2semidirect
7. #20245546C2semidirect
8. #20245536C2semidirect
9. #20245451C2semidirect
10. #20245451C2semidirect
12. #20245260C2semidirect
13. #20245254C2semidirect
14. C4×#13093969C2semidirect
15. C47×#2183C2semidirect
238. #2183D47semidirect
290. C47#33938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564012
#202562802
#202456302
#202456252
#202456202
#202455532
#202455462
#202455362
#202454512
#202454292
#202452602
#202452542
C4×#130939692
C47×#21832
#3393847