Finite Group Databasebeta

← D47×#2263 #26374408

Subgroups — D47×#2263 #26374408

Order 12032.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#508×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D16×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245702C212yesmaximal, complemented
5#20245701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245699C212yesmaximal, complemented
8SD64×D47C212yesmaximal, complemented
9D32×D47C212yesmaximal, complemented
10M64×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D47—21no—
13C2×D8×D47—21no—
14#15689556C2211yescharacteristic, complemented
15#15689555C2211yescharacteristic, complemented
16#15689554—21no—
17#15689553—21no—
18#15689552C2211yescharacteristic, complemented
19Q32×D47C2211yescharacteristic, complemented
20SD32×D47—21no—
21C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13093965—21no—
23D16×D47—21no—
24D16×D47—21no—
25D16×D47C2212yes—
26D16×D47C2212yescomplemented
27D16×D47C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C16×D47C2211yescharacteristic
29#15688962C2212yescomplemented
30#15688961C2212yescomplemented
31#15688960C2212yescomplemented
32D1504C2212yescomplemented
33#15688958C2212yescomplemented
34#15688958C2212yescomplemented
35#15688957C2211yescharacteristic, complemented
36#15688956C2212yescomplemented
37C32×D47C2212yescomplemented
38C47×#508C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D16×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C47×SD64C2212yescomplemented
41C47×D32C2212yescomplemented
42C47×M64C2211yescharacteristic, complemented
43#41×D47—41no—
44C2×D4×D47—41no—
45#13094047—21no—
46#13094046—21no—
47#13094045—41no—
48#13094044—41no—
49#13094043—21no—
50Q16×D47—21no—
51SD16×D47—41no—
52C2×D376—21no—
53C2×#10625334—41no—
54D8×D47—22no—
55D8×D47—22no—
56D8×D47—21no—
57D8×D47—41no—
58D8×D47—41no—
59C2×C8×D47D411yescharacteristic
60Dic376C2311yescharacteristic, complemented
61#13093970—21no—
62#13093969—21no—
63#13093968—21no—
64#13093967—21no—
65D752—21no—
66D752C2312yes—
67D752C2311yescharacteristic, complemented
68#13093965—22no—
69#13093965—22no—
70#13093965—21no—
71C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
72C16×D47D411yescharacteristic
73C16×D47D411yescharacteristic
74C16×D47C2311yescharacteristic
75C16×D47C2311yescharacteristic
76C47⋊C32C2312yescomplemented
77#135×C47—21no—
78C2×D8×C47—21no—
79Q32×C47C2311yescharacteristic, complemented
80SD32×C47—21no—
81D16×C47—21no—
82D16×C47C2312yes—
83D16×C47C2311yescharacteristic, complemented
84C2×C16×C47C2311yescharacteristic
85C32×C47C2312yescomplemented
86C23×D47—81no—
87#41×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×C22⋊D47—81no—
90#10625354—41no—
91Q8×D47—41no—
92#10625352—41no—
93#10625352—81no—
94D4×D47—42no—
95D4×D47—42no—
96D4×D47—41no—
97D4×D47—81no—
98D4×D47—81no—
99D4×D47—81no—
100#10625350—41no—
101#10625350—81no—
102C2×D188—41no—
103C2×C4×D47—81no—
104C2×C4×D47D811yescharacteristic
105Q16×C47—21no—
106SD16×C47—41no—
107D8×C47—22no—
108D8×C47—21no—
109D8×C47—41no—
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111#10625337—41no—
112#10625336—41no—
113#10625335—41no—
114#10625334—42no—
115#10625334—42no—
116#10625334—41no—
117C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
118Dic188—21no—
119D376—22no—
120D376—21no—
121D376—41no—
122#10625325—41no—
123C8×D47D811yescharacteristic
124C8×D47D811yescharacteristic
125C8×D47C2×D411yescharacteristic
126C8×D47C2×D411yescharacteristic
127C16×C47C2×D411yescharacteristic
128C16×C47C2411yescharacteristic
129C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
130C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
131C23×C47—81no—
132C22×D47—81no—
133C22×D47—81no—
134C22×D47—82no—
135C22×D47—82no—
136C22×D47—164no—
137C22×D47D1611yescharacteristic
138Q8×C47—41no—
139D4×C47—42no—
140D4×C47—41no—
141D4×C47—81no—
142D4×C47—81no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
145C22⋊D47—81no—
146C22⋊D47—81no—
147C22⋊D47—81no—
148C22⋊D47—82no—
149C22⋊D47—82no—
150C2×Dic47—81no—
151C2×Dic47D1611yescharacteristic
152D188—41no—
153D188—42no—
154D188—81no—
155D188—81no—
156C4×D47—81no—
157C4×D47—81no—
158C4×D47—81no—
159C4×D47D1611yescharacteristic
160C4×D47D1611yescharacteristic
161C4×D47C2×D811yescharacteristic
162C4×D47C2×D811yescharacteristic
163Dic94—41no—
164Dic94—81no—
165C8×C47C2×D811yescharacteristic
166C8×C47C22×D411yescharacteristic
167C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
168C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
169C2×#2263—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—81no—
171C22×C47—82no—
172C22×C47—162no—
173C22×C47C2×D1611yescharacteristic
174C2×D47—22no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—82no—
177C2×D47—164no—
178C2×D47—162no—
179C2×D47—162no—
180C2×D47—164no—
181C2×D47C2×D1611yescharacteristic
182C2×D47C2×D1611yescharacteristic
183C4×C47—81no—
184C4×C47C2×D1611yescharacteristic
185C4×C47C22×D811yescharacteristic
186Dic47—81no—
187Dic47C2×D1611yescharacteristic
188Dic47C2×D1611yescharacteristic
189C2×#508—471no—
190C22×D16—471no—
191#2263—471no—
192#2263—471no—
193#2263—472no—
194#2263—472no—
195#2263—471no—
196#2263D4711yescharacteristic, direct product factor
197C2×SD64—472no—
198C2×D32—472no—
199C2×M64—471no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—162no—
202C2×C47—161no—
203C2×C47C22×D1611yescharacteristic
204D47—21no—
205D47—161no—
206D47—162no—
207D47#226312yesdirect product factor
208C2×#135—941no—
209C22×D8—941no—
210#508—471no—
211#508—471no—
212#508—471no—
213#508—941no—
214#508—941no—
215#508C2×D4711yescharacteristic, complemented
216C2×Q32—471no—
217C2×SD32—941no—
218C2×D16—472no—
219C2×D16—472no—
220C2×D16—471no—
221C2×D16—471no—
222C2×D16—941no—
223C2×D16—941no—
224C2×D16—941no—
225C2×D16C2×D4711yescharacteristic, complemented
226C22×C16—471no—
227SD64—472no—
228SD64—472no—
229SD64—472no—
230SD64C2×D4712yescomplemented
231D32—472no—
232D32—472no—
233D32—472no—
234D32C2×D4712yescomplemented
235M64—471no—
236M64—472no—
237M64C2×D4711yescharacteristic, complemented
238C2×C32—472no—
239C47C2×#226311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—1881no—
241C22×D4—1881no—
242#135—21no—
243#135—941no—
244#135—941no—
245#135—941no—
246#135—1881no—
247#135—1881no—
248C2×Q16—941no—
249C2×SD16—1881no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—942no—
252C2×D8—942no—
253C2×D8—941no—
254C2×D8—941no—
255C2×D8—1881no—
256C2×D8—1881no—
257C2×D8—1881no—
258C22×C8—471no—
259Q32—471no—
260Q32—941no—
261Q32C22×D4711yescharacteristic, complemented
262SD32—21no—
263SD32—941no—
264SD32—941no—
265SD32—941no—
266D16—21no—
267D16—472no—
268D16—471no—
269D16—942no—
270D16—942no—
271D16—941no—
272D16—941no—
273D16C22×D4712yes—
274D16C22×D4711yescharacteristic, complemented
275C2×C16—471no—
276C2×C16—471no—
277C2×C16—471no—
278C2×C16—471no—
279C2×C16—471no—
280C2×C16C22×D4711yescharacteristic
281C32—472no—
282C32C22×D4712yescomplemented
283C24—3761no—
284#41—41no—
285#41—3761no—
286#41—3761no—
287#41—1881no—
288#41—1881no—
289#41—1881no—
290C2×Q8—1881no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—3761no—
293C2×D4—3761no—
294C2×D4—3761no—
295C2×D4—3761no—
296C2×D4—1882no—
297C2×D4—1882no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C22×C4—471no—
301C22×C4—3761no—
302Q16—21no—
303Q16—941no—
304Q16—1881no—
305SD16—41no—
306SD16—1881no—
307SD16—1881no—
308SD16—1881no—
309D8—22no—
310D8—21no—
311D8—41no—
312D8—942no—
313D8—941no—
314D8—1882no—
315D8—1882no—
316D8—1881no—
317D8—1881no—
318C2×C8—471no—
319C2×C8—471no—
320C2×C8—471no—
321C2×C8—471no—
322C2×C8—471no—
323C2×C8D4×D4711yescharacteristic
324C16—471no—
325C16—471no—
326C16D4×D4711yescharacteristic
327C16C23×D4711yescharacteristic
328C23—81no—
329C23—471no—
330C23—3761no—
331C23—3762no—
332C23—3762no—
333C23—3761no—
334C23—7524no—
335Q8—41no—
336Q8—3761no—
337Q8—1881no—
338D4—42no—
339D4—41no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—3761no—
343D4—3762no—
344D4—3762no—
345D4—3761no—
346D4—3761no—
347D4—3761no—
348D4—3761no—
349D4—1882no—
350D4—1881no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—471no—
353C2×C4—471no—
354C2×C4—471no—
355C2×C4—471no—
356C2×C4—471no—
357C2×C4—3761no—
358C2×C4—3761no—
359C2×C4—3761no—
360C2×C4—3761no—
361C2×C4D8×D4711yescharacteristic
362C8—471no—
363C8—471no—
364C8D8×D4711yescharacteristic
365C8C2×D4×D4711yescharacteristic
366C22—81no—
367C22—82no—
368C22—162no—
369C22—471no—
370C22—471no—
371C22—942no—
372C22—3761no—
373C22—3762no—
374C22—7522no—
375C22—7524no—
376C22—7522no—
377C22—7524no—
378C22D16×D4711yescharacteristic
379C4—81no—
380C4—471no—
381C4—471no—
382C4—3761no—
383C4D16×D4711yescharacteristic
384C4C2×D8×D4711yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—162no—
387C2—161no—
388C2—472no—
389C2—941no—
390C2—7522no—
391C2—7521no—
392C2C2×D16×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D16×D47
commutator, cosocleC16×C47C24
FrattiniC16C23×D47
FittingC47×#2263C2
socleC2×C47C22×D16
hypercenter#2263D47
hypocenterC47C2×#2263
LCSG ▷ C16×C47 ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #2263

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #508×D47C2semidirect
2. C2×D16×D47C2semidirect
3. #20245703C2semidirect
4. #20245702C2semidirect
5. #20245701C2semidirect
6. #20245700C2semidirect
7. #20245699C2semidirect
8. SD64×D47C2semidirect
9. D32×D47C2semidirect
10. M64×D47C2semidirect
11. C47×#2263C2semidirect
14. #15689556C22semidirect
15. #15689555C22semidirect
18. #15689552C22semidirect
19. Q32×D47C22semidirect
21. C2×D752C22semidirect
26. D16×D47C22semidirect
27. D16×D47C22semidirect
29. #15688962C22semidirect
30. #15688961C22semidirect
31. #15688960C22semidirect
32. D1504C22semidirect
33. #15688958C22semidirect
34. #15688958C22semidirect
35. #15688957C22semidirect
36. #15688956C22semidirect
37. C32×D47C22semidirect
38. C47×#508C22semidirect
39. C2×D16×C47C22semidirect
40. C47×SD64C22semidirect
41. C47×D32C22semidirect
42. C47×M64C22semidirect
60. Dic376C23semidirect
67. D752C23semidirect
76. C47⋊C32C23semidirect
79. Q32×C47C23semidirect
83. D16×C47C23semidirect
85. C32×C47C23semidirect
196. #2263D47direct (N × H)
207. D47#2263direct (N × H)
215. #508C2×D47semidirect
225. C2×D16C2×D47semidirect
230. SD64C2×D47semidirect
234. D32C2×D47semidirect
237. M64C2×D47semidirect
239. C47C2×#2263semidirect
261. Q32C22×D47semidirect
274. D16C22×D47semidirect
282. C32C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#508×D472
C2×D16×D472
#202457032
#202457022
#202457012
#202457002
#202456992
SD64×D472
D32×D472
M64×D472
C47×#22632
C2×#226347