Finite Group Databasebeta

← D47×#2264 #26374414

Subgroups — D47×#2264 #26374414

Order 12032.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#508×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q32×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245707C212yesmaximal, complemented
5#20245706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20245704C212yesmaximal, complemented
8Q64×D47C212yesmaximal, complemented
9SD64×D47C212yesmaximal, complemented
10M64×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D47—21no—
13C2×Q16×D47—21no—
14#15689556C2211yescharacteristic
15#15689555C2211yescharacteristic
16#15689554—21no—
17#15689553—21no—
18#15689552C2211yescharacteristic
19C2×Dic376C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13093970—21no—
21Q32×D47—21no—
22Q32×D47—21no—
23Q32×D47C2212yes—
24Q32×D47C2211yescharacteristic
25Q32×D47C2212yescomplemented
26SD32×D47—21no—
27D16×D47C2211yescharacteristic
28C2×C16×D47C2211yescharacteristic
29Dic752C2212yescomplemented
30#15688963C2212yescomplemented
31#15688963C2212yescomplemented
32#15688962C2212yescomplemented
33#15688961C2212yescomplemented
34#15688960C2212yescomplemented
35#15688957C2211yescharacteristic, complemented
36#15688956C2212yescomplemented
37C32×D47C2212yes—
38C47×#508C2211yescharacteristic
39C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C47×Q64C2212yescomplemented
41C47×SD64C2212yescomplemented
42C47×M64C2211yescharacteristic, complemented
43#41×D47—41no—
44C2×Q8×D47—41no—
45#13094047—21no—
46#13094046—21no—
47#13094045—41no—
48#13094044—41no—
49#13094043—21no—
50C2×Dic188—21no—
51C2×#10625337—41no—
52Q16×D47—21no—
53Q16×D47—22no—
54Q16×D47—22no—
55Q16×D47—41no—
56Q16×D47—41no—
57SD16×D47—41no—
58D8×D47—21no—
59C2×C8×D47D411yescharacteristic
60Dic376—21no—
61Dic376C2312yes—
62Dic376C2311yescharacteristic
63#13093970—22no—
64#13093970—22no—
65#13093970—21no—
66#13093969—21no—
67#13093968—21no—
68#13093967—21no—
69D752C2311yescharacteristic
70#13093965—21no—
71C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
72C16×D47D411yescharacteristic
73C16×D47D411yescharacteristic
74C16×D47C2311yescharacteristic
75C16×D47C2311yescharacteristic
76C47⋊C32C2312yes—
77#135×C47—21no—
78C2×Q16×C47—21no—
79Q32×C47—21no—
80Q32×C47C2312yes—
81Q32×C47C2311yescharacteristic
82SD32×C47—21no—
83D16×C47C2311yescharacteristic
84C2×C16×C47C2311yescharacteristic
85C32×C47C2312yes—
86#41×C47—41no—
87C2×Q8×C47—41no—
88#10625354—41no—
89Q8×D47—41no—
90Q8×D47—42no—
91Q8×D47—42no—
92Q8×D47—81no—
93Q8×D47—81no—
94#10625352—41no—
95#10625352—81no—
96D4×D47—41no—
97D4×D47—81no—
98#10625350—41no—
99#10625350—81no—
100C2×C4×D47—81no—
101C2×C4×D47—81no—
102C2×C4×D47D811yescharacteristic
103C2×Dic94—41no—
104C2×Dic94—81no—
105Q16×C47—21no—
106Q16×C47—22no—
107Q16×C47—41no—
108SD16×C47—41no—
109D8×C47—21no—
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111#10625337—42no—
112#10625337—42no—
113#10625337—41no—
114#10625336—41no—
115#10625335—41no—
116#10625334—41no—
117C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
118Dic188—21no—
119Dic188—22no—
120Dic188—41no—
121D376—21no—
122#10625325—41no—
123C8×D47D811yescharacteristic
124C8×D47D811yescharacteristic
125C8×D47C2×D411yescharacteristic
126C8×D47C2×D411yescharacteristic
127C16×C47C2×D411yescharacteristic
128C16×C47C2411yescharacteristic
129C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
130C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
131C22×D47—81no—
132C22×D47D1611yescharacteristic
133Q8×C47—41no—
134Q8×C47—42no—
135Q8×C47—81no—
136D4×C47—41no—
137D4×C47—81no—
138C2×C4×C47—81no—
139C2×C4×C47—81no—
140C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
141C22⋊D47—81no—
142C22⋊D47—81no—
143C22⋊D47—81no—
144C2×Dic47—81no—
145C2×Dic47—81no—
146C2×Dic47D1611yescharacteristic
147D188—41no—
148D188—81no—
149C4×D47—81no—
150C4×D47—82no—
151C4×D47—82no—
152C4×D47—81no—
153C4×D47—81no—
154C4×D47D1611yescharacteristic
155C4×D47D1611yescharacteristic
156C4×D47C2×D811yescharacteristic
157C4×D47C2×D811yescharacteristic
158Dic94—41no—
159Dic94—42no—
160Dic94—81no—
161Dic94—82no—
162Dic94—82no—
163Dic94—81no—
164C8×C47C2×D811yescharacteristic
165C8×C47C22×D411yescharacteristic
166C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
167C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
168C2×#2264—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—81no—
170C22×C47C2×D1611yescharacteristic
171C2×D47—22no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—162no—
174C2×D47C2×D1611yescharacteristic
175C2×D47C2×D1611yescharacteristic
176C4×C47—82no—
177C4×C47—81no—
178C4×C47C2×D1611yescharacteristic
179C4×C47C22×D811yescharacteristic
180Dic47—82no—
181Dic47—81no—
182Dic47C2×D1611yescharacteristic
183Dic47C2×D1611yescharacteristic
184C2×#508—471no—
185C22×Q32—471no—
186#2264—471no—
187#2264—471no—
188#2264—472no—
189#2264—472no—
190#2264—471no—
191#2264D4711yescharacteristic, direct product factor
192C2×Q64—472no—
193C2×SD64—472no—
194C2×M64—471no—
195C2×C47—21no—
196C2×C47—161no—
197C2×C47C22×D1611yescharacteristic
198D47—21no—
199D47—161no—
200D47#226412yesdirect product factor
201C2×#135—941no—
202C22×Q16—941no—
203#508—471no—
204#508—471no—
205#508—471no—
206#508—941no—
207#508—941no—
208#508C2×D4711yescharacteristic
209C2×Q32—472no—
210C2×Q32—471no—
211C2×Q32—472no—
212C2×Q32—471no—
213C2×Q32—941no—
214C2×Q32—941no—
215C2×Q32—941no—
216C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
217C2×SD32—941no—
218C2×D16—471no—
219C22×C16—471no—
220Q64—472no—
221Q64—472no—
222Q64—472no—
223Q64C2×D4712yescomplemented
224SD64—472no—
225SD64—472no—
226SD64—472no—
227SD64C2×D4712yescomplemented
228M64—471no—
229M64—472no—
230M64C2×D4711yescharacteristic, complemented
231C2×C32—472no—
232C47C2×#226411yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#41—1881no—
234C22×Q8—1881no—
235#135—21no—
236#135—941no—
237#135—941no—
238#135—941no—
239#135—1881no—
240#135—1881no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—942no—
243C2×Q16—942no—
244C2×Q16—941no—
245C2×Q16—941no—
246C2×Q16—1881no—
247C2×Q16—1881no—
248C2×Q16—1881no—
249C2×SD16—1881no—
250C2×D8—941no—
251C22×C8—471no—
252Q32—21no—
253Q32—472no—
254Q32—471no—
255Q32—942no—
256Q32—942no—
257Q32—941no—
258Q32—941no—
259Q32C22×D4712yes—
260Q32C22×D4711yescharacteristic
261SD32—21no—
262SD32—941no—
263SD32—941no—
264SD32—941no—
265D16—471no—
266D16—941no—
267D16C22×D4711yescharacteristic
268C2×C16—471no—
269C2×C16—471no—
270C2×C16—471no—
271C2×C16—471no—
272C2×C16—471no—
273C2×C16C22×D4711yescharacteristic
274C32—472no—
275C32C22×D4712yes—
276#41—41no—
277#41—3761no—
278#41—3761no—
279#41—1881no—
280#41—1881no—
281#41—1881no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—3761no—
284C2×Q8—3761no—
285C2×Q8—3761no—
286C2×Q8—1881no—
287C2×Q8—1882no—
288C2×Q8—1882no—
289C2×Q8—1881no—
290C2×D4—3761no—
291C2×D4—1881no—
292C22×C4—471no—
293C22×C4—3761no—
294C22×C4—3761no—
295Q16—21no—
296Q16—22no—
297Q16—41no—
298Q16—941no—
299Q16—942no—
300Q16—1882no—
301Q16—1882no—
302Q16—1881no—
303Q16—1881no—
304SD16—41no—
305SD16—1881no—
306SD16—1881no—
307SD16—1881no—
308D8—21no—
309D8—941no—
310D8—1881no—
311C2×C8—471no—
312C2×C8—471no—
313C2×C8—471no—
314C2×C8—471no—
315C2×C8—471no—
316C2×C8D4×D4711yescharacteristic
317C16—471no—
318C16—471no—
319C16D4×D4711yescharacteristic
320C16C23×D4711yescharacteristic
321C23—471no—
322C23—3761no—
323Q8—41no—
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—3762no—
327Q8—3762no—
328Q8—3761no—
329Q8—3761no—
330Q8—1881no—
331Q8—1882no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—3761no—
335D4—3761no—
336D4—3761no—
337D4—3761no—
338D4—1881no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—471no—
342C2×C4—471no—
343C2×C4—471no—
344C2×C4—471no—
345C2×C4—471no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—3762no—
349C2×C4—3762no—
350C2×C4—3761no—
351C2×C4—3761no—
352C2×C4—3761no—
353C2×C4D8×D4711yescharacteristic
354C8—471no—
355C8—471no—
356C8D8×D4711yescharacteristic
357C8C2×D4×D4711yescharacteristic
358C22—81no—
359C22—471no—
360C22—471no—
361C22—942no—
362C22—3761no—
363C22—7522no—
364C22D16×D4711yescharacteristic
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—471no—
368C4—471no—
369C4—3761no—
370C4—3762no—
371C4D16×D4711yescharacteristic
372C4C2×D8×D4711yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—161no—
375C2—472no—
376C2—941no—
377C2—7521no—
378C2C2×D16×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D16×D47
commutator, cosocleC16×C47C24
FrattiniC16C23×D47
FittingC47×#2264C2
socleC2×C47C22×D16
prime radical#508×D47C2
hypercenter#2264D47
hypocenterC47C2×#2264
LCSG ▷ C16×C47 ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #2264

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q32×D47C2semidirect
3. #20245708C2semidirect
4. #20245707C2semidirect
5. #20245706C2semidirect
6. #20245705C2semidirect
7. #20245704C2semidirect
8. Q64×D47C2semidirect
9. SD64×D47C2semidirect
10. M64×D47C2semidirect
11. C47×#2264C2semidirect
19. C2×Dic376C22semidirect
25. Q32×D47C22semidirect
29. Dic752C22semidirect
30. #15688963C22semidirect
31. #15688963C22semidirect
32. #15688962C22semidirect
33. #15688961C22semidirect
34. #15688960C22semidirect
35. #15688957C22semidirect
36. #15688956C22semidirect
39. C2×Q32×C47C22semidirect
40. C47×Q64C22semidirect
41. C47×SD64C22semidirect
42. C47×M64C22semidirect
191. #2264D47direct (N × H)
200. D47#2264direct (N × H)
216. C2×Q32C2×D47semidirect
223. Q64C2×D47semidirect
227. SD64C2×D47semidirect
230. M64C2×D47semidirect
232. C47C2×#2264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#508×D472
C2×Q32×D472
#202457082
#202457072
#202457062
#202457052
#202457042
Q64×D472
SD64×D472
M64×D472
C47×#22642
C2×#226447