Finite Group Databasebeta

← #26374423

Subgroups — #26374423

Order 12032.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#508×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245707C212yesmaximal, complemented
4#20245706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245702C212yesmaximal, complemented
7#20245700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20245698C212yesmaximal, complemented
9#20245696C212yesmaximal, complemented
10M64×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094047—21no—
13#135×D47—21no—
14#15689556—21no—
15#15689556—21no—
16#15689556C2212yes—
17#15689556C2212yescomplemented
18#15689556C2211yescharacteristic, complemented
19#15689555C2211yescharacteristic
20#15689554—21no—
21#15689553—21no—
22#15689552C2211yescharacteristic, complemented
23Q32×D47C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093967—21no—
25SD32×D47—21no—
26C2×D752C2211yescharacteristic, complemented
27D16×D47C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C16×D47C2211yescharacteristic
29#15688963C2212yescomplemented
30#15688962C2212yescomplemented
31#15688960C2212yescomplemented
32#15688960C2212yescomplemented
33D1504C2212yescomplemented
34#15688958C2212yescomplemented
35#15688957C2211yescharacteristic, complemented
36#15688956C2212yescomplemented
37C32×D47C2212yescomplemented
38C47×#508C2211yescharacteristic
39C2×Q32×C47C2211yescharacteristic, complemented
40C47×Q64C2212yescomplemented
41C47×SD64C2212yescomplemented
42C47×M64C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#10625354—41no—
44#41×D47—41no—
45#13094047—21no—
46#13094047—22no—
47#13094047—22no—
48#13094047—41no—
49#13094047—41no—
50#13094046—21no—
51#13094045—41no—
52#13094044—41no—
53#13094043—21no—
54Q16×D47—21no—
55C2×#10625336—41no—
56SD16×D47—41no—
57C2×D376—21no—
58D8×D47—21no—
59C2×C8×D47D411yescharacteristic
60Dic376C2311yescharacteristic
61#13093970—21no—
62#13093969—21no—
63#13093968—21no—
64#13093967—21no—
65#13093967—22no—
66#13093967—22no—
67D752—21no—
68D752C2311yescharacteristic
69D752C2312yes—
70#13093965—21no—
71C2×C47⋊C16D411yescharacteristic
72C16×D47D411yescharacteristic
73C16×D47D411yescharacteristic
74C16×D47C2311yescharacteristic
75C16×D47C2311yescharacteristic
76C47⋊C32C2312yes—
77#135×C47—21no—
78C2×Q16×C47—21no—
79Q32×C47—21no—
80Q32×C47C2311yescharacteristic
81Q32×C47C2312yes—
82SD32×C47—21no—
83D16×C47C2311yescharacteristic
84C2×C16×C47C2311yescharacteristic
85C32×C47C2312yes—
86#41×C47—41no—
87C2×Q8×C47—41no—
88#10625354—41no—
89#10625354—42no—
90#10625354—42no—
91#10625354—81no—
92#10625354—81no—
93Q8×D47—41no—
94#10625352—41no—
95#10625352—81no—
96D4×D47—41no—
97D4×D47—81no—
98#10625350—41no—
99#10625350—81no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—81no—
102C2×C4×D47—81no—
103C2×C4×D47—81no—
104C2×C4×D47D811yescharacteristic
105Q16×C47—21no—
106Q16×C47—22no—
107Q16×C47—41no—
108SD16×C47—41no—
109D8×C47—21no—
110C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
111#10625337—41no—
112#10625336—41no—
113#10625336—42no—
114#10625336—42no—
115#10625335—41no—
116#10625334—41no—
117C2×C47⋊C8D811yescharacteristic
118Dic188—21no—
119D376—21no—
120D376—22no—
121D376—41no—
122#10625325—41no—
123C8×D47D811yescharacteristic
124C8×D47D811yescharacteristic
125C8×D47C2×D411yescharacteristic
126C8×D47C2×D411yescharacteristic
127C16×C47C2×D411yescharacteristic
128C16×C47C2411yescharacteristic
129C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
130C47⋊C16C2×D411yescharacteristic
131C22×D47—81no—
132C22×D47—81no—
133C22×D47D1611yescharacteristic
134Q8×C47—42no—
135Q8×C47—41no—
136Q8×C47—81no—
137D4×C47—41no—
138D4×C47—81no—
139C2×C4×C47—81no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
142C22⋊D47—81no—
143C22⋊D47—81no—
144C22⋊D47—81no—
145C2×Dic47—81no—
146C2×Dic47D1611yescharacteristic
147D188—41no—
148D188—42no—
149D188—82no—
150D188—82no—
151D188—81no—
152D188—81no—
153C4×D47—81no—
154C4×D47—81no—
155C4×D47—81no—
156C4×D47—82no—
157C4×D47—82no—
158C4×D47D1611yescharacteristic
159C4×D47D1611yescharacteristic
160C4×D47C2×D811yescharacteristic
161C4×D47C2×D811yescharacteristic
162Dic94—41no—
163Dic94—81no—
164C8×C47C2×D811yescharacteristic
165C8×C47C22×D411yescharacteristic
166C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
167C47⋊C8C2×D811yescharacteristic
168#33981—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—81no—
170C22×C47C2×D1611yescharacteristic
171C2×D47—41no—
172C2×D47—82no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—162no—
175C2×D47—162no—
176C2×D47C2×D1611yescharacteristic
177C2×D47C2×D1611yescharacteristic
178C4×C47—81no—
179C4×C47—82no—
180C4×C47C2×D1611yescharacteristic
181C4×C47C22×D811yescharacteristic
182Dic47—81no—
183Dic47C2×D1611yescharacteristic
184Dic47C2×D1611yescharacteristic
185C2×#508—471no—
186C2×#508—471no—
187#2264—471no—
188#2264—472no—
189#2264D4711yescharacteristic, complemented
190#2263—471no—
191#2263—472no—
192#2263—471no—
193#2262—472no—
194#2262—472no—
195C2×M64—471no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—161no—
198C2×C47C22×D1611yescharacteristic
199D47—21no—
200D47—21no—
201D47—162no—
202D47—161no—
203C2×#135—941no—
204C2×#135—941no—
205#508—472no—
206#508—471no—
207#508—472no—
208#508—471no—
209#508—471no—
210#508—941no—
211#508—941no—
212#508—941no—
213#508—941no—
214#508C2×D4711yescharacteristic
215C2×Q32—471no—
216C2×Q32C2×D4711yescharacteristic, complemented
217C2×SD32—941no—
218C2×SD32—941no—
219C2×D16—471no—
220C2×D16—471no—
221C22×C16—471no—
222Q64—472no—
223Q64C2×D4712yescomplemented
224SD64—472no—
225SD64—472no—
226SD64—472no—
227SD64C2×D4712yescomplemented
228D32—472no—
229D32—472no—
230M64—471no—
231M64—472no—
232M64C2×D4711yescharacteristic, complemented
233C2×C32—472no—
234C47#3398111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#41—1881no—
236C2×#41—1881no—
237#135—21no—
238#135—941no—
239#135—942no—
240#135—941no—
241#135—942no—
242#135—941no—
243#135—1881no—
244#135—1881no—
245#135—1881no—
246#135—1881no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—941no—
249C2×SD16—1881no—
250C2×SD16—1881no—
251C2×D8—941no—
252C2×D8—941no—
253C22×C8—471no—
254Q32—21no—
255Q32—471no—
256Q32—941no—
257Q32C22×D4711yescharacteristic
258Q32C22×D4712yes—
259SD32—21no—
260SD32—941no—
261SD32—942no—
262SD32—941no—
263SD32—942no—
264SD32—941no—
265D16—471no—
266D16—472no—
267D16—941no—
268D16—941no—
269D16C22×D4711yescharacteristic
270C2×C16—471no—
271C2×C16—471no—
272C2×C16—471no—
273C2×C16—471no—
274C2×C16—471no—
275C2×C16C22×D4711yescharacteristic
276C32—472no—
277C32C22×D4712yes—
278#41—41no—
279#41—3761no—
280#41—3761no—
281#41—3761no—
282#41—3761no—
283#41—1881no—
284#41—1882no—
285#41—1881no—
286#41—1882no—
287#41—1881no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—1881no—
290C2×D4—3761no—
291C2×D4—3761no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C22×C4—471no—
295C22×C4—3761no—
296C22×C4—3761no—
297Q16—21no—
298Q16—22no—
299Q16—41no—
300Q16—941no—
301Q16—1881no—
302SD16—41no—
303SD16—1881no—
304SD16—1882no—
305SD16—1881no—
306SD16—1882no—
307SD16—1881no—
308D8—21no—
309D8—941no—
310D8—942no—
311D8—1881no—
312D8—1881no—
313C2×C8—471no—
314C2×C8—471no—
315C2×C8—471no—
316C2×C8—471no—
317C2×C8—471no—
318C2×C8D4×D4711yescharacteristic
319C16—471no—
320C16—471no—
321C16D4×D4711yescharacteristic
322C16C23×D4711yescharacteristic
323C23—471no—
324C23—3761no—
325C23—3761no—
326Q8—41no—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—3761no—
330Q8—1881no—
331D4—41no—
332D4—81no—
333D4—3761no—
334D4—3762no—
335D4—3762no—
336D4—3761no—
337D4—3761no—
338D4—3761no—
339D4—3761no—
340D4—1881no—
341D4—1882no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—471no—
345C2×C4—471no—
346C2×C4—471no—
347C2×C4—471no—
348C2×C4—471no—
349C2×C4—3761no—
350C2×C4—3762no—
351C2×C4—3762no—
352C2×C4—3761no—
353C2×C4—3761no—
354C2×C4—3761no—
355C2×C4D8×D4711yescharacteristic
356C8—471no—
357C8—471no—
358C8D8×D4711yescharacteristic
359C8C2×D4×D4711yescharacteristic
360C22—81no—
361C22—471no—
362C22—471no—
363C22—3762no—
364C22—3761no—
365C22—1881no—
366C22—7522no—
367C22—7522no—
368C22D16×D4711yescharacteristic
369C4—81no—
370C4—82no—
371C4—471no—
372C4—471no—
373C4—3761no—
374C4D16×D4711yescharacteristic
375C4C2×D8×D4711yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—161no—
378C2—941no—
379C2—941no—
380C2—7522no—
381C2—7521no—
382C2C2×D16×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D16×D47
commutator, cosocleC16×C47C24
FrattiniC16C23×D47
FittingC47×#2264C2
socleC2×C47C22×D16
hypercenter#2264D47
hypocenterC47#33981
LCSG ▷ C16×C47 ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×C16 ◁ #2264

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689556C2semidirect
2. #508×D47C2semidirect
3. #20245707C2semidirect
4. #20245706C2semidirect
5. #20245703C2semidirect
6. #20245702C2semidirect
7. #20245700C2semidirect
8. #20245698C2semidirect
9. #20245696C2semidirect
10. M64×D47C2semidirect
11. C47×#2264C2semidirect
17. #15689556C22semidirect
18. #15689556C22semidirect
22. #15689552C22semidirect
23. Q32×D47C22semidirect
26. C2×D752C22semidirect
27. D16×D47C22semidirect
29. #15688963C22semidirect
30. #15688962C22semidirect
31. #15688960C22semidirect
32. #15688960C22semidirect
33. D1504C22semidirect
34. #15688958C22semidirect
35. #15688957C22semidirect
36. #15688956C22semidirect
37. C32×D47C22semidirect
39. C2×Q32×C47C22semidirect
40. C47×Q64C22semidirect
41. C47×SD64C22semidirect
42. C47×M64C22semidirect
189. #2264D47semidirect
216. C2×Q32C2×D47semidirect
223. Q64C2×D47semidirect
227. SD64C2×D47semidirect
232. M64C2×D47semidirect
234. C47#33981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156895562
#508×D472
#202457072
#202457062
#202457032
#202457022
#202457002
#202456982
#202456962
M64×D472
C47×#22642
#3398147