Subgroups — C₂×#20245952 #26374791

Order 12032.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13093986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20245952	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#15689025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15688992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄²×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13094020	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13094020	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13093986	—	2	8	no	—
20	C₂×#13093986	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
22	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689025	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#15689023	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#15688992	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂³×Dic₄₇	—	2	16	no	—
51	C₂³×Dic₄₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
60	#13094020	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	D₄×Dic₄₇	—	2	32	no	—
62	#13093986	—	2	32	no	—
63	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	128	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
110	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	128	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
128	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₄₇	—	2	32	no	—
132	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
133	C₂²×Dic₄₇	—	4	32	no	—
134	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₄₇	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₁₈₈	—	2	32	no	—
145	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₄₇	—	4	32	no	—
151	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
153	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
155	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
156	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
158	Dic₄₇⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
160	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
162	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
163	C₂³×C₄₇	—	2	32	no	—
164	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
171	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
181	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂²⋊D₄₇	—	2	128	no	—
202	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₄₇	—	4	32	no	—
208	C₂×Dic₄₇	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
209	C₂×Dic₄₇	#127	1	16	yes	complemented
210	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
216	D₁₈₈	—	2	32	no	—
217	C₄×D₄₇	—	4	32	no	—
218	C₂×C₄×#127	—	47	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄₇	—	4	32	no	—
222	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄₇	#532	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄₇	#532	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄₇	—	2	16	no	—
237	C₂×D₄₇	—	4	32	no	—
238	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
242	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
244	Dic₄₇	—	2	4	no	—
245	Dic₄₇	—	4	4	no	—
246	Dic₄₇	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
247	Dic₄₇	C₂×#127	1	8	yes	complemented
248	C₂²×#127	—	47	1	no	—
249	C₂²×C₄×D₄	—	47	1	no	—
250	C₂²×C₄×D₄	—	47	1	no	—
251	C₂²×C₄×D₄	—	47	4	no	—
252	C₄×#127	—	47	16	no	—
253	C₂×#390	—	47	1	no	—
254	C₂×#390	—	47	4	no	—
255	C₂×#390	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#384	—	47	1	no	—
257	C₂×C₄³	—	47	1	no	—
258	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄₇	C₄×#127	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₄₇	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	2	yes	—
264	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
265	D₄₇	—	4	8	no	—
266	C₂³×D₄	—	47	4	no	—
267	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
268	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
271	C₂×#127	—	47	16	no	—
272	C₂×#127	—	47	8	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	47	8	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	47	8	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	47	32	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	94	32	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	94	8	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	94	8	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	#390	—	47	32	no	—
292	#390	—	47	8	no	—
293	#390	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
294	#384	—	47	8	no	—
295	C₄³	—	47	8	no	—
296	C₄₇	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	—	47	2	no	—
298	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	47	32	no	—
302	C₂²×D₄	—	47	16	no	—
303	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
306	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
309	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
310	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	94	16	no	—
318	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	94	16	no	—
320	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	#127	—	47	64	no	—
325	C₄×D₄	—	94	128	no	—
326	C₄×D₄	—	94	32	no	—
327	C₄×D₄	—	94	32	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	47	16	no	—
345	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
352	C₂⁴	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	47	8	no	—
357	C₂⁴	—	47	4	no	—
358	C₂⁴	—	94	8	no	—
359	C₂⁴	—	94	4	no	—
360	C₂⁴	—	94	8	no	—
361	C₂⁴	—	94	4	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	2	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	47	64	no	—
369	C₂×D₄	—	47	16	no	—
370	C₂×D₄	—	94	32	no	—
371	C₂×D₄	—	94	128	no	—
372	C₂×D₄	—	94	32	no	—
373	C₂×D₄	—	94	32	no	—
374	C₂×D₄	—	94	8	no	—
375	C₂×D₄	—	94	8	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	16	yes	complemented
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	94	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	94	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	188	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	188	32	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	94	32	no	—
409	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	47	16	no	—
416	C₄²	—	47	32	no	—
417	C₄²	—	47	16	no	—
418	C₄²	—	94	16	no	—
419	C₂³	—	2	32	no	—
420	C₂³	—	2	16	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	47	8	no	—
429	C₂³	—	94	32	no	—
430	C₂³	—	94	16	no	—
431	C₂³	—	94	8	no	—
432	C₂³	—	94	4	no	—
433	C₂³	—	94	8	no	—
434	C₂³	—	94	4	no	—
435	C₂³	—	188	8	no	—
436	C₂³	—	188	16	no	—
437	C₂³	—	188	8	no	—
438	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
442	C₂³	#41×D₄₇	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×#10625352	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
445	D₄	—	2	32	no	—
446	D₄	—	94	128	no	—
447	D₄	—	94	32	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	47	32	no	—
455	C₂×C₄	—	47	16	no	—
456	C₂×C₄	—	47	8	no	—
457	C₂×C₄	—	47	8	no	—
458	C₂×C₄	—	47	8	no	—
459	C₂×C₄	—	47	4	no	—
460	C₂×C₄	—	47	8	no	—
461	C₂×C₄	—	47	4	no	—
462	C₂×C₄	—	94	8	no	—
463	C₂×C₄	—	94	4	no	—
464	C₂×C₄	—	94	8	no	—
465	C₂×C₄	—	94	4	no	—
466	C₂×C₄	—	188	32	no	—
467	C₂×C₄	—	188	32	no	—
468	C₂×C₄	—	188	8	no	—
469	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
474	C₂²	—	2	16	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	32	no	—
480	C₂²	—	94	16	no	—
481	C₂²	—	94	8	no	—
482	C₂²	—	188	4	no	—
483	C₂²	—	188	8	no	—
484	C₂²	—	188	4	no	—
485	C₂²	—	188	32	no	—
486	C₂²	C₄×D₄×D₄₇	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₂²	#127×D₄₇	1	4	yes	—
489	C₂²	#15689668	1	8	yes	—
490	C₂²	#15689672	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	8	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	47	16	no	—
499	C₄	—	47	8	no	—
500	C₄	—	94	4	no	—
501	C₄	—	188	4	no	—
502	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	complemented
503	C₂	—	4	8	no	—
504	C₂	—	188	8	no	—
505	C₂	#20245952	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×C₄×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
507	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#127×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#15689668	1	2	yes	—
510	C₂	C₂×#15689672	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13094020	C₂
cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#390	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₄×Dic₄₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#13093986	C₂	semidirect
4. C₂²×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂	semidirect
5. #20245952	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#15689025	C₂	semidirect
7. C₂×#15689023	C₂	semidirect
8. C₂×#15688992	C₂	semidirect
9. C₂×C₄²×Dic₄₇	C₂	semidirect
10. C₂×C₄₇×#390	C₂	semidirect
15. C₂×#13094020	C₄	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	semidirect
20. C₂×#13093986	C₂²	semidirect
22. C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #15689025	C₂²	semidirect
33. #15689023	C₂²	semidirect
34. #15688992	C₂²	semidirect
35. C₄²×Dic₄₇	C₂²	semidirect
40. C₄₇×#390	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	semidirect
60. #13094020	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	semidirect
77. C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	semidirect
85. C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	semidirect
160. C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	semidirect
161. C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	semidirect
162. C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	semidirect
208. C₂×Dic₄₇	C₄×D₄	semidirect
209. C₂×Dic₄₇	#127	semidirect
243. C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
246. Dic₄₇	C₂×C₄×D₄	semidirect
247. Dic₄₇	C₂×#127	semidirect
255. C₂×#390	D₄₇	semidirect
259. C₂×C₄₇	C₄×#127	semidirect
293. #390	C₂×D₄₇	semidirect
296. C₄₇	C₂×C₄×#127	semidirect
309. C₂²×D₄	C₄×D₄₇	semidirect
376. C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	semidirect
469. C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	semidirect
502. C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	semidirect
505. C₂	#20245952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094020	2
C₂²×D₄×Dic₄₇	2
C₂²×#13093986	2
C₂²×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	2
#20245952	2
C₂×#15689025	2
C₂×#15689023	2
C₂×#15688992	2
C₂×C₄²×Dic₄₇	2
C₂×C₄₇×#390	2
C₂×C₄×#127	47

Subgroups — C2×#20245952 #26374791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20245952 #26374791