Subgroups — C₄×#15689674 #26374809

Order 12032.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#10625354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊Q₈×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13094021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20245950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#13094013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20245931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13093999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20245896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20245877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20245846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20245793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13093986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄³×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689674	C₄	1	16	yes	direct product factor
18	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094013	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093999	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#10625354	—	2	16	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13093986	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13093986	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13093986	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13093986	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13093982	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13093982	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15689030	C₂²	1	2	yes	—
39	#15689025	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689025	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689024	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689024	C₂²	1	2	yes	—
43	#15689022	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689015	C₂²	1	8	yes	—
45	#15689013	C₂²	1	8	yes	—
46	#15689001	C₂²	1	8	yes	—
47	#15688993	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#15688988	C₂²	1	2	yes	—
49	#15688980	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
53	#15688970	C₂²	1	8	yes	—
54	#15688970	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
68	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
69	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13094021	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#13094013	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#13093999	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
84	Q₈×Dic₄₇	—	2	8	no	—
85	C₄×D₁₈₈	—	2	16	no	—
86	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
87	C₄×D₁₈₈	—	2	16	no	—
88	#13093986	—	2	16	no	—
89	#13093986	—	2	8	no	—
90	#13093986	—	2	16	no	—
91	#13093986	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
92	#13093982	—	2	8	no	—
93	#13093982	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
119	C₄²×D₄₇	—	2	8	no	—
120	C₄²×D₄₇	—	2	16	no	—
121	C₄²×D₄₇	—	2	8	no	—
122	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₄²×D₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#95×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#10625354	—	2	64	no	—
159	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₄₇	#41	1	8	yes	complemented
198	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
201	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
203	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
204	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₄₇	#41	1	8	yes	complemented
222	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
233	Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
267	D₁₈₈	—	2	32	no	—
268	D₁₈₈	—	2	16	no	—
269	D₁₈₈	—	2	32	no	—
270	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
271	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
272	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
274	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
276	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
277	C₄×D₄₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
278	C₄×#532	—	47	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
284	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄₇	—	2	16	no	—
290	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
295	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
296	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
297	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
298	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	8	yes	complemented
300	C₄×C₄₇	#532	1	4	yes	complemented
301	Dic₄₇	—	2	4	no	—
302	Dic₄₇	—	2	2	no	—
303	Dic₄₇	—	2	4	no	—
304	Dic₄₇	—	4	4	no	—
305	Dic₄₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
306	Dic₄₇	#532	1	4	yes	complemented
307	C₂×#532	—	47	1	no	—
308	C₂×C₄×#41	—	47	2	no	—
309	C₄×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
310	C₄×C₄⋊Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₄×#127	—	47	1	no	—
312	C₄×#127	—	47	1	no	—
313	C₄×#124	—	47	2	no	—
314	C₄×#124	—	47	2	no	—
315	C₄×#121	—	47	4	no	—
316	C₄×#121	—	47	4	no	—
317	#2297	—	47	2	no	—
318	#2293	—	47	4	no	—
319	#2285	—	47	1	no	—
320	C₄²×D₄	—	47	4	no	—
321	C₂×C₄³	—	47	1	no	—
322	C₂×C₄₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄₇	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄₇	#3444	1	2	yes	—
327	D₄₇	—	2	4	no	—
328	D₄₇	—	4	8	no	—
329	C₂²×#41	—	47	2	no	—
330	#532	—	47	16	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#127	—	47	1	no	—
333	C₂×#124	—	47	2	no	—
334	C₂×#121	—	47	4	no	—
335	C₄×#41	—	94	16	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
345	C₂×#117	—	47	2	no	—
346	C₂×#117	—	47	4	no	—
347	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	47	4	no	—
350	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
352	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
353	#391	—	47	2	no	—
354	#391	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
355	#390	—	47	4	no	—
356	#390	—	47	2	no	—
357	#390	—	47	4	no	—
358	#390	—	47	2	no	—
359	#389	—	47	4	no	—
360	#389	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
361	#388	—	47	8	no	—
362	#388	—	47	8	no	—
363	#386	—	47	8	no	—
364	#384	—	47	1	no	—
365	#384	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	#382	—	47	2	no	—
367	#380	—	47	4	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
374	C₄³	—	47	1	no	—
375	C₄³	—	47	2	no	—
376	C₄³	—	47	2	no	—
377	C₄³	—	47	1	no	—
378	C₄³	—	47	1	no	—
379	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄₇	C₄×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂×#41	—	47	16	no	—
382	C₂×#41	—	94	8	no	—
383	C₂×#41	—	94	8	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
397	#127	—	47	8	no	—
398	#124	—	47	16	no	—
399	#121	—	47	32	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
402	C₄×D₄	—	47	32	no	—
403	C₄×D₄	—	94	16	no	—
404	C₄×D₄	—	94	8	no	—
405	C₄×D₄	—	94	16	no	—
406	C₄×D₄	—	94	16	no	—
407	C₄×D₄	—	94	8	no	—
408	C₄×D₄	—	94	16	no	—
409	#117	—	94	16	no	—
410	#117	—	94	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	94	16	no	—
442	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
451	#95	—	47	8	no	—
452	#95	—	47	8	no	—
453	#95	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
454	C₂⁴	—	47	1	no	—
455	C₂⁴	—	47	4	no	—
456	#41	—	94	64	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
460	C₂×D₄	—	47	16	no	—
461	C₂×D₄	—	47	16	no	—
462	C₂×D₄	—	47	8	no	—
463	C₂×D₄	—	94	8	no	—
464	C₂×D₄	—	94	8	no	—
465	C₂×D₄	—	94	4	no	—
466	C₂×D₄	—	94	8	no	—
467	C₂×D₄	—	94	4	no	—
468	C₂×D₄	—	94	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	16	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
515	C₄²	—	2	8	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	47	8	no	—
519	C₄²	—	47	4	no	—
520	C₄²	—	47	4	no	—
521	C₄²	—	47	4	no	—
522	C₄²	—	47	4	no	—
523	C₄²	—	47	8	no	—
524	C₄²	—	94	4	no	—
525	C₄²	—	94	4	no	—
526	C₄²	—	94	4	no	—
527	C₄²	—	94	8	no	—
528	C₄²	—	94	8	no	—
529	C₄²	—	94	2	no	—
530	C₄²	—	94	4	no	—
531	C₄²	—	94	4	no	—
532	C₄²	—	94	4	no	—
533	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
534	C₄²	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
535	C₄²	#10625354	1	8	yes	complemented
536	C₂³	—	47	2	no	—
537	C₂³	—	47	2	no	—
538	C₂³	—	47	2	no	—
539	C₂³	—	47	8	no	—
540	C₂³	—	94	2	no	—
541	C₂³	—	94	2	no	—
542	C₂³	—	94	4	no	—
543	C₂³	—	94	8	no	—
544	C₂³	—	94	4	no	—
545	C₂³	—	94	8	no	—
546	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	16	no	—
548	D₄	—	94	32	no	—
549	D₄	—	94	16	no	—
550	D₄	—	94	32	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	47	2	no	—
559	C₂×C₄	—	47	2	no	—
560	C₂×C₄	—	47	2	no	—
561	C₂×C₄	—	47	4	no	—
562	C₂×C₄	—	47	2	no	—
563	C₂×C₄	—	47	16	no	—
564	C₂×C₄	—	47	4	no	—
565	C₂×C₄	—	47	2	no	—
566	C₂×C₄	—	47	4	no	—
567	C₂×C₄	—	94	8	no	—
568	C₂×C₄	—	94	32	no	—
569	C₂×C₄	—	94	16	no	—
570	C₂×C₄	—	94	2	no	—
571	C₂×C₄	—	94	2	no	—
572	C₂×C₄	—	94	2	no	—
573	C₂×C₄	—	94	2	no	—
574	C₂×C₄	—	94	2	no	—
575	C₂×C₄	—	94	16	no	—
576	C₂×C₄	—	94	8	no	—
577	C₂×C₄	—	94	4	no	—
578	C₂×C₄	—	94	8	no	—
579	C₂×C₄	—	188	16	no	—
580	C₂×C₄	—	188	16	no	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
592	C₂²	—	47	4	no	—
593	C₂²	—	94	4	no	—
594	C₂²	—	94	2	no	—
595	C₂²	—	94	2	no	—
596	C₂²	—	94	4	no	—
597	C₂²	—	94	8	no	—
598	C₂²	—	94	16	no	—
599	C₂²	—	188	4	no	—
600	C₂²	—	188	4	no	—
601	C₂²	—	188	8	no	—
602	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂²×#10625354	1	2	yes	—
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	47	4	no	—
612	C₄	—	47	4	no	—
613	C₄	—	94	4	no	—
614	C₄	—	94	2	no	—
615	C₄	—	94	4	no	—
616	C₄	—	188	4	no	—
617	C₄	C₄×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
618	C₄	C₄×#10625354	1	8	yes	complemented
619	C₄	#15689674	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	—	94	4	no	—
621	C₂	—	188	8	no	—
622	C₂	C₂×C₄×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×C₄×#10625354	1	2	yes	—
624	C₂	#532×D₄₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#15689674	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20256685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#15689674	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₄×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#10625354	C₂	semidirect
3. C₄⋊Q₈×Dic₄₇	C₂	semidirect
4. C₄×#13094021	C₂	semidirect
5. #20245950	C₂	semidirect
6. C₄×#13094013	C₂	semidirect
7. #20245931	C₂	semidirect
8. C₄×#13093999	C₂	semidirect
9. #20245896	C₂	semidirect
10. #20245877	C₂	semidirect
11. #20245846	C₂	semidirect
12. #20245793	C₂	semidirect
13. C₄×#13093986	C₂	semidirect
14. C₄³×D₄₇	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂	semidirect
17. #15689674	C₄	direct (N × H)
69. C₂×#10625354	C₂×C₄	semidirect
81. #13094021	C₂×C₄	semidirect
82. #13094013	C₂×C₄	semidirect
83. #13093999	C₂×C₄	semidirect
91. #13093986	C₂×C₄	semidirect
122. C₄²×D₄₇	C₂×C₄	semidirect
123. C₄²×D₄₇	D₄	semidirect
127. C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
197. C₄²×C₄₇	#41	semidirect
221. C₄×Dic₄₇	#41	semidirect
277. C₄×D₄₇	C₄×D₄	semidirect
299. C₄×C₄₇	C₄×#41	semidirect
300. C₄×C₄₇	#532	semidirect
306. Dic₄₇	#532	semidirect
310. C₄×C₄⋊Q₈	D₄₇	semidirect
380. C₄₇	C₄×#532	semidirect
396. C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	semidirect
535. C₄²	#10625354	semidirect
618. C₄	C₄×#10625354	semidirect
619. C₄	#15689674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689674	2
C₂×C₄×#10625354	2
C₄⋊Q₈×Dic₄₇	2
C₄×#13094021	2
#20245950	2
C₄×#13094013	2
#20245931	2
C₄×#13093999	2
#20245896	2
#20245877	2
#20245846	2
#20245793	2
C₄×#13093986	2
C₄³×D₄₇	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₄₇	2
C₄×#532	47

Subgroups — C4×#15689674 #26374809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#15689674 #26374809