Subgroups — #26374966

Order 12032.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20246033	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20246004	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20245989	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20245974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20245863	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20245779	C₂	1	4	yes	maximal
8	#117×Dic₄₇	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689030	C₂²	1	8	yes	—
19	#15689021	C₂²	1	8	yes	—
20	#15689019	C₂²	1	8	yes	—
21	#15689008	C₂²	1	16	yes	—
22	#15689006	C₂²	1	16	yes	—
23	#15688990	C₂²	1	8	yes	—
24	#15688987	C₂²	1	8	yes	—
25	#15688986	C₂²	1	4	yes	—
26	#15688981	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#15688974	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
32	#15688969	C₂²	1	4	yes	—
33	#15688968	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄₇×#391	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄₇×#381	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
42	Q₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	Q₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	#13093983	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
62	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₄₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#95×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
76	#95×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	32	no	—
79	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	Dic₄₇⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₄₇	—	4	8	no	—
111	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₄₇	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
145	#34059	—	47	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄₇	#585	1	2	yes	—
154	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
155	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
156	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	8	yes	—
157	Dic₄₇	—	2	2	no	—
158	Dic₄₇	—	2	4	no	—
159	Dic₄₇	—	2	8	no	—
160	Dic₄₇	—	4	8	no	—
161	Dic₄₇	#519	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
163	#2320	—	47	8	no	—
164	#2316	—	47	2	no	—
165	#2313	—	47	4	no	—
166	#2310	—	47	1	no	—
167	#2310	D₄₇	1	1	yes	characteristic
168	#2295	—	47	8	no	—
169	#2283	—	47	4	no	—
170	C₄×#117	—	47	2	no	—
171	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄₇	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄₇	#3428	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₇	#3461	1	4	yes	—
176	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	—	47	16	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
180	C₂×#117	—	47	2	no	—
181	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
186	#391	—	47	8	no	—
187	#391	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
188	#389	—	47	8	no	—
189	#389	—	47	8	no	—
190	#387	—	47	16	no	—
191	#387	—	47	16	no	—
192	#383	—	47	8	no	—
193	#382	—	47	8	no	—
194	#381	—	47	4	no	—
195	#381	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
196	#380	—	47	8	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
202	#376	—	47	4	no	—
203	#376	—	47	8	no	—
204	C₄³	—	47	4	no	—
205	C₄₇	#34059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈	—	47	32	no	—
215	C₄×Q₈	—	47	32	no	—
216	#117	—	2	8	no	—
217	#117	—	94	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	—	47	16	no	—
228	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
237	#95	—	47	8	no	—
238	#95	—	47	8	no	—
239	#95	—	47	16	no	—
240	#95	—	47	8	no	—
241	#95	—	47	8	no	—
242	#95	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
243	#95	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
244	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	16	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#10625352	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
269	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	188	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	47	16	no	—
276	C₄²	—	47	8	no	—
277	C₄²	—	47	16	no	—
278	C₄²	—	47	8	no	—
279	C₄²	—	94	16	no	—
280	C₄²	—	94	8	no	—
281	C₄²	—	188	8	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#10625352	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	47	2	no	—
294	C₂×C₄	—	47	4	no	—
295	C₂×C₄	—	47	2	no	—
296	C₂×C₄	—	47	4	no	—
297	C₂×C₄	—	47	8	no	—
298	C₂×C₄	—	94	8	no	—
299	C₂×C₄	—	94	2	no	—
300	C₂×C₄	—	94	4	no	—
301	C₂×C₄	—	94	8	no	—
302	C₂×C₄	—	94	8	no	—
303	C₂×C₄	—	94	8	no	—
304	C₂×C₄	—	94	8	no	—
305	C₂×C₄	—	188	4	no	—
306	C₂×C₄	—	188	8	no	—
307	C₂×C₄	#13093980	1	16	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	C₂×#13093980	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×#10625352	1	2	yes	—
318	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	2	yes	—
319	C₂²	#15689960	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	47	4	no	—
323	C₄	—	94	2	no	—
324	C₄	—	94	4	no	—
325	C₄	—	94	8	no	—
326	C₄	—	188	8	no	—
327	C₄	C₂×#13093980	1	8	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂²×#13093980	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#519×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20256590	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20256812	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄₇×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#34059
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20246033	C₂	semidirect
6. #20245863	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈×Dic₄₇	C₄	semidirect
205. C₄₇	#34059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₄₇	2
#20246033	2
#20246004	2
#20245989	2
#20245974	2
#20245863	2
#20245779	2
#117×Dic₄₇	2
C₄₇×#2310	2
#34059	47