Subgroups — C₂×#20246066 #26375016

Order 12032.

3198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13093989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13093983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20246066	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689017	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#15689011	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#15689010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13094003	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13094003	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13093989	—	2	8	no	—
17	C₂×#13093989	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13093983	—	2	8	no	—
19	C₂×#13093983	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689028	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15689020	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#15689019	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#15689017	C₂²	1	16	yes	—
37	#15689011	C₂²	1	16	yes	—
38	#15689010	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄₇×#380	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13094003	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	#13093989	—	2	32	no	—
62	#13093983	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
108	#95×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₉₄	—	2	32	no	—
163	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
172	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
176	Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
177	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
178	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
180	C₄×Dic₄₇	—	4	8	no	—
181	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
217	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
243	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	Dic₉₄	—	2	32	no	—
246	C₂×#2323	—	47	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄₇	#519	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄₇	#520	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄₇	#536	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄₇	#537	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄₇	#541	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄₇	#542	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
270	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
271	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
273	Dic₄₇	—	2	8	no	—
274	Dic₄₇	—	2	8	no	—
275	Dic₄₇	—	2	4	no	—
276	Dic₄₇	—	2	4	no	—
277	Dic₄₇	—	4	2	no	—
278	Dic₄₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
280	C₂²×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
281	C₂²×#117	—	47	1	no	—
282	#2323	—	47	16	no	—
283	C₂×#391	—	47	1	no	—
284	C₂×#389	—	47	2	no	—
285	C₂×#389	—	47	1	no	—
286	C₂×#388	—	47	2	no	—
287	C₂×#388	—	47	2	no	—
288	C₂×#387	—	47	2	no	—
289	C₂×#380	D₄₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
291	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄₇	#2323	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₄₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄₇	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄₇	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	47	8	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	94	8	no	—
306	C₂×#117	—	47	8	no	—
307	C₂×#117	—	94	8	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
322	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
323	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
324	#391	—	47	8	no	—
325	#389	—	47	8	no	—
326	#389	—	47	16	no	—
327	#388	—	47	16	no	—
328	#388	—	47	16	no	—
329	#387	—	47	16	no	—
330	#380	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
332	C₂×#95	—	47	2	no	—
333	C₂×#95	—	47	2	no	—
334	C₂×#95	—	47	2	no	—
335	C₂×#95	—	47	2	no	—
336	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
337	C₄₇	C₂×#2323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	8	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊Q₈	—	47	64	no	—
358	C₄×Q₈	—	94	32	no	—
359	#117	—	94	32	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
384	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	188	4	no	—
392	#95	—	47	8	no	—
393	#95	—	47	8	no	—
394	#95	—	47	8	no	—
395	#95	—	47	8	no	—
396	#95	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	47	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	94	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	16	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
457	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
466	C₄²	—	47	16	no	—
467	C₄²	—	94	16	no	—
468	C₄²	—	94	8	no	—
469	C₄²	—	188	8	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×#10625352	1	2	yes	—
487	C₂³	#13094069	1	2	yes	—
488	C₂³	#13094071	1	2	yes	—
489	C₂³	#13094071	1	2	yes	—
490	C₂³	#13094072	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	94	32	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	32	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	47	8	no	—
506	C₂×C₄	—	47	8	no	—
507	C₂×C₄	—	47	4	no	—
508	C₂×C₄	—	47	4	no	—
509	C₂×C₄	—	94	16	no	—
510	C₂×C₄	—	94	16	no	—
511	C₂×C₄	—	94	4	no	—
512	C₂×C₄	—	94	4	no	—
513	C₂×C₄	—	94	8	no	—
514	C₂×C₄	—	94	2	no	—
515	C₂×C₄	—	94	4	no	—
516	C₂×C₄	—	94	2	no	—
517	C₂×C₄	—	94	2	no	—
518	C₂×C₄	—	94	4	no	—
519	C₂×C₄	—	94	2	no	—
520	C₂×C₄	—	94	8	no	—
521	C₂×C₄	—	94	2	no	—
522	C₂×C₄	—	94	2	no	—
523	C₂×C₄	—	94	2	no	—
524	C₂×C₄	—	94	2	no	—
525	C₂×C₄	—	94	2	no	—
526	C₂×C₄	—	94	2	no	—
527	C₂×C₄	—	188	4	no	—
528	C₂×C₄	—	188	4	no	—
529	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	16	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	16	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
543	C₂²	#15689600	1	4	yes	—
544	C₂²	#15689604	1	4	yes	—
545	C₂²	#15689696	1	4	yes	—
546	C₂²	#15689702	1	4	yes	—
547	C₂²	#15689733	1	4	yes	—
548	C₂²	#15689740	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	94	8	no	—
560	C₄	—	94	8	no	—
561	C₄	—	94	4	no	—
562	C₄	—	94	4	no	—
563	C₄	—	188	2	no	—
564	C₄	—	188	2	no	—
565	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
566	C₂	—	4	4	no	—
567	C₂	#20246066	1	8	yes	direct product factor
568	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#15689600	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#15689604	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#15689696	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#15689702	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#15689733	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#15689740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₄₇	C₂³
cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#380	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2323
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13093989	C₂	semidirect
4. #20246066	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689028	C₂	semidirect
6. C₂×#15689020	C₂	semidirect
7. C₂×#15689019	C₂	semidirect
10. C₂×#15689010	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂	semidirect
14. C₂×#13094003	C₄	semidirect
17. C₂×#13093989	C₂²	semidirect
33. #15689028	C₂²	semidirect
34. #15689020	C₂²	semidirect
35. #15689019	C₂²	semidirect
38. #15689010	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	semidirect
60. #13094003	C₂×C₄	semidirect
292. C₂×C₄₇	#2323	semidirect
337. C₄₇	C₂×#2323	semidirect
567. C₂	#20246066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094003	2
C₂²×#13093989	2
C₂²×#13093983	2
#20246066	2
C₂×#15689028	2
C₂×#15689020	2
C₂×#15689019	2
C₂×#15689017	2
C₂×#15689011	2
C₂×#15689010	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₄₇	2
C₂×C₄₇×#380	2
C₂×#2323	47

Subgroups — C2×#20246066 #26375016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20246066 #26375016