Subgroups — C₂×#20246111 #26375079

Order 12032.

4430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13093986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20246111	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689001	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15688969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13094021	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13094021	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#13093986	—	2	16	no	—
14	C₂×#13093986	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689024	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#15689001	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#15688969	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄₇×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₁₈₈	—	4	16	no	—
31	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
33	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
39	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	16	yes	—
40	#13094021	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
41	#13093986	—	2	64	no	—
42	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
44	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
58	#95×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
63	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
64	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂×D₁₈₈	—	2	64	no	—
83	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
84	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
85	C₂×D₁₈₈	—	4	64	no	—
86	C₂×D₁₈₈	—	4	32	no	—
87	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
88	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
89	C₂×C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄×D₄₇	—	4	32	no	—
91	C₂×C₄×D₄₇	—	4	64	no	—
92	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
93	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
94	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
95	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
96	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
98	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
104	C₂²×D₄₇	—	2	64	no	—
105	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
111	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
112	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
129	D₁₈₈	—	2	64	no	—
130	D₁₈₈	—	4	64	no	—
131	C₄×D₄₇	—	4	64	no	—
132	C₂×#2328	—	47	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄₇	#518	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄₇	#535	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄₇	#540	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂×D₄₇	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄₇	—	2	32	no	—
143	C₂×D₄₇	—	4	64	no	—
144	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
147	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
148	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
149	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
150	Dic₄₇	—	2	8	no	—
151	Dic₄₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×#127	—	47	1	no	—
153	C₂²×C₄×D₄	—	47	2	no	—
154	#2328	—	47	16	no	—
155	C₂×#390	—	47	2	no	—
156	C₂×#386	—	47	8	no	—
157	C₂×#382	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#376	—	47	1	no	—
159	C₂×C₄₇	#2328	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄₇	C₂×#518	1	2	yes	—
162	C₂×C₄₇	C₂×#535	1	2	yes	—
163	C₂×C₄₇	C₂×#540	1	2	yes	—
164	D₄₇	—	4	16	no	—
165	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
166	C₂³×D₄	—	47	4	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	47	4	no	—
168	C₂×#127	—	47	16	no	—
169	C₂×#127	—	47	8	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	47	16	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	94	16	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
175	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
178	#390	—	47	16	no	—
179	#386	—	47	64	no	—
180	#382	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
181	#376	—	47	8	no	—
182	C₂×#95	—	47	4	no	—
183	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
184	C₄₇	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁵	—	47	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	47	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	47	32	no	—
188	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	47	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	188	16	no	—
193	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	47	16	no	—
196	C₂³×C₄	—	94	16	no	—
197	C₂³×C₄	—	188	16	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
201	#127	—	47	64	no	—
202	C₄×D₄	—	94	64	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	16	no	—
209	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
215	#95	—	47	16	no	—
216	#95	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
217	C₂⁴	—	47	16	no	—
218	C₂⁴	—	47	8	no	—
219	C₂⁴	—	94	8	no	—
220	C₂⁴	—	94	8	no	—
221	C₂⁴	—	94	16	no	—
222	C₂⁴	—	94	16	no	—
223	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	47	32	no	—
225	C₂×D₄	—	47	64	no	—
226	C₂×D₄	—	94	64	no	—
227	C₂×D₄	—	94	16	no	—
228	C₂×D₄	—	94	16	no	—
229	C₂×D₄	—	188	64	no	—
230	C₂×D₄	—	188	32	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	94	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	188	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	188	64	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	94	32	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	188	32	no	—
253	C₄²	—	47	16	no	—
254	C₄²	—	94	8	no	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	16	yes	complemented
256	C₂³	—	47	16	no	—
257	C₂³	—	94	32	no	—
258	C₂³	—	94	64	no	—
259	C₂³	—	94	8	no	—
260	C₂³	—	94	8	no	—
261	C₂³	—	94	16	no	—
262	C₂³	—	94	16	no	—
263	C₂³	—	188	32	no	—
264	C₂³	—	188	16	no	—
265	C₂³	—	188	16	no	—
266	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#10625354	1	2	yes	—
269	C₂³	#13094070	1	8	yes	—
270	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
271	D₄	—	94	64	no	—
272	D₄	—	188	64	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	47	8	no	—
279	C₂×C₄	—	94	16	no	—
280	C₂×C₄	—	94	8	no	—
281	C₂×C₄	—	94	4	no	—
282	C₂×C₄	—	94	8	no	—
283	C₂×C₄	—	188	64	no	—
284	C₂×C₄	—	188	8	no	—
285	C₂×C₄	#13093986	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
290	C₂²	—	94	16	no	—
291	C₂²	—	94	32	no	—
292	C₂²	—	188	64	no	—
293	C₂²	—	188	8	no	—
294	C₂²	—	188	8	no	—
295	C₂²	—	188	16	no	—
296	C₂²	C₂×#13093986	1	4	yes	—
297	C₂²	#15689597	1	8	yes	—
298	C₂²	#15689691	1	8	yes	—
299	C₂²	#15689729	1	8	yes	—
300	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#13094070	1	4	yes	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	4	8	no	—
306	C₄	—	94	8	no	—
307	C₄	—	188	4	no	—
308	C₄	C₂×#13093986	1	8	yes	—
309	C₂	—	188	16	no	—
310	C₂	#20246111	1	8	yes	direct product factor
311	C₂	C₂²×#13093986	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#15689597	1	2	yes	—
313	C₂	C₂×#15689691	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#15689729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#382	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13094021	C₂
cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#382	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13093986	C₂	semidirect
3. #20246111	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689024	C₂	semidirect
5. C₂×#15689001	C₂	semidirect
6. C₂×#15688969	C₂	semidirect
7. C₂×C₄₇×#382	C₂	semidirect
11. C₂×#13094021	C₄	semidirect
14. C₂×#13093986	C₂²	semidirect
19. #15689024	C₂²	semidirect
20. #15689001	C₂²	semidirect
21. #15688969	C₂²	semidirect
25. C₄₇×#382	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	semidirect
32. C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	semidirect
40. #13094021	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	semidirect
56. C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	semidirect
88. C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	semidirect
93. C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×#382	D₄₇	semidirect
159. C₂×C₄₇	#2328	semidirect
180. #382	C₂×D₄₇	semidirect
184. C₄₇	C₂×#2328	semidirect
213. C₂×C₄²	C₄×D₄₇	semidirect
255. C₄²	C₂×C₄×D₄₇	semidirect
310. C₂	#20246111	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094021	2
C₂²×#13093986	2
#20246111	2
C₂×#15689024	2
C₂×#15689001	2
C₂×#15688969	2
C₂×C₄₇×#382	2
C₂×#2328	47

Subgroups — C2×#20246111 #26375079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20246111 #26375079