Subgroups — C₂×#20246213 #26375456

Order 12032.

6150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10625352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20246213	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15688984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15688980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625352	—	2	8	no	—
14	C₂²×#10625352	—	2	8	no	—
15	C₂²×#10625352	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#10625352	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
23	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15689029	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#15689028	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15689002	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#15689000	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#15688984	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#15688980	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10625352	—	2	128	no	—
54	C₂×#10625352	—	2	32	no	—
55	C₂×#10625352	—	2	32	no	—
56	C₂×#10625352	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×Dic₄₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₄₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₄₇	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₄₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×Dic₄₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
82	D₄×Dic₄₇	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
140	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	32	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	64	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
167	C₂²×Dic₄₇	—	2	64	no	—
168	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
174	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
175	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
179	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
184	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×Dic₄₇	—	4	32	no	—
186	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
189	C₂²×Dic₄₇	#41	1	4	yes	complemented
190	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#10625352	—	2	256	no	—
196	C₂×C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂×Dic₉₄	—	2	32	no	—
201	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
204	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
206	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
208	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
224	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	D₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	4	32	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
263	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
267	C₂²⋊D₄₇	—	2	64	no	—
268	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
269	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₄₇	—	2	64	no	—
271	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₄₇	—	4	32	no	—
285	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
288	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
290	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
291	Dic₉₄	—	2	32	no	—
292	C₂×#2339	—	47	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₄₇	—	2	64	no	—
294	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
301	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄₇	#520	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄₇	#546	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄₇	#546	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄₇	#547	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄₇	#547	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
325	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
327	Dic₄₇	—	2	8	no	—
328	Dic₄₇	—	2	4	no	—
329	Dic₄₇	—	2	4	no	—
330	Dic₄₇	—	4	4	no	—
331	Dic₄₇	—	4	2	no	—
332	C₂³×#41	—	47	1	no	—
333	C₂²×C₄×D₄	—	47	1	no	—
334	C₂²×C₄×D₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#2339	—	47	16	no	—
336	C₂×#391	—	47	1	no	—
337	C₂×#391	—	47	1	no	—
338	C₂×#386	—	47	2	no	—
339	C₂×#386	—	47	2	no	—
340	C₂×#381	—	47	2	no	—
341	C₂×#380	—	47	1	no	—
342	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
343	C₂²×#95	—	47	2	no	—
344	C₂×C₄₇	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄₇	#2339	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₄₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
353	D₄₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×#41	—	47	16	no	—
355	C₂²×#41	—	47	8	no	—
356	C₂²×#41	—	94	8	no	—
357	C₂²×#41	—	94	8	no	—
358	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
360	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
362	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
363	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
364	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	47	8	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	94	8	no	—
368	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
370	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
377	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
378	#391	—	47	8	no	—
379	#391	—	47	8	no	—
380	#386	—	47	16	no	—
381	#386	—	47	16	no	—
382	#381	—	47	16	no	—
383	#380	—	47	8	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
385	C₂×#95	—	47	1	no	—
386	C₂×#95	—	47	2	no	—
387	C₂×#95	—	47	2	no	—
388	C₂×#95	—	47	2	no	—
389	C₂×#95	—	47	1	no	—
390	C₂×#95	—	47	2	no	—
391	C₂×#95	—	47	2	no	—
392	C₂×#95	—	47	16	no	—
393	C₄₇	C₂×#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂⁵	—	47	1	no	—
395	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
396	C₂×#41	—	47	64	no	—
397	C₂×#41	—	94	128	no	—
398	C₂×#41	—	94	32	no	—
399	C₂×#41	—	94	32	no	—
400	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
401	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	47	16	no	—
405	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
408	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	8	yes	—
409	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	8	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
412	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	47	16	no	—
416	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
426	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
427	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
428	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
431	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₄	—	2	32	no	—
438	C₄×D₄	—	94	32	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
453	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
457	#95	—	47	4	no	—
458	#95	—	47	8	no	—
459	#95	—	47	8	no	—
460	#95	—	47	8	no	—
461	#95	—	47	4	no	—
462	#95	—	47	8	no	—
463	#95	—	47	8	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	47	4	no	—
469	C₂⁴	—	47	2	no	—
470	C₂⁴	—	94	2	no	—
471	C₂⁴	—	94	2	no	—
472	C₂⁴	—	94	2	no	—
473	C₂⁴	—	94	2	no	—
474	C₂⁴	—	94	2	no	—
475	C₂⁴	—	94	2	no	—
476	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
477	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
478	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
479	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
480	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	94	256	no	—
482	C₂×Q₈	—	47	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	94	32	no	—
484	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
486	C₂×D₄	—	47	32	no	—
487	C₂×D₄	—	94	64	no	—
488	C₂×D₄	—	94	16	no	—
489	C₂×D₄	—	94	16	no	—
490	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	64	yes	complemented
491	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	16	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	16	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
506	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	47	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	94	64	no	—
518	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	94	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	188	32	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	complemented
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₄²	—	94	8	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	16	no	—
558	C₂³	—	2	16	no	—
559	C₂³	—	2	16	no	—
560	C₂³	—	2	16	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	47	4	no	—
566	C₂³	—	94	8	no	—
567	C₂³	—	94	8	no	—
568	C₂³	—	94	8	no	—
569	C₂³	—	94	2	no	—
570	C₂³	—	94	2	no	—
571	C₂³	—	94	2	no	—
572	C₂³	—	94	2	no	—
573	C₂³	—	94	2	no	—
574	C₂³	—	94	2	no	—
575	C₂³	—	188	4	no	—
576	C₂³	—	188	4	no	—
577	C₂³	—	188	4	no	—
578	C₂³	—	188	4	no	—
579	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	32	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	8	yes	—
585	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
586	C₂³	#41×D₄₇	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×#10625352	1	2	yes	—
588	C₂³	#13094069	1	2	yes	—
589	C₂³	#13094071	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	94	32	no	—
592	D₄	—	94	64	no	—
593	D₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	64	yes	complemented
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	32	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	47	4	no	—
607	C₂×C₄	—	47	8	no	—
608	C₂×C₄	—	47	4	no	—
609	C₂×C₄	—	94	8	no	—
610	C₂×C₄	—	94	8	no	—
611	C₂×C₄	—	94	16	no	—
612	C₂×C₄	—	94	64	no	—
613	C₂×C₄	—	94	2	no	—
614	C₂×C₄	—	94	4	no	—
615	C₂×C₄	—	94	2	no	—
616	C₂×C₄	—	94	2	no	—
617	C₂×C₄	—	94	4	no	—
618	C₂×C₄	—	94	2	no	—
619	C₂×C₄	—	94	32	no	—
620	C₂×C₄	—	94	2	no	—
621	C₂×C₄	—	94	4	no	—
622	C₂×C₄	—	94	4	no	—
623	C₂×C₄	—	94	2	no	—
624	C₂×C₄	—	94	4	no	—
625	C₂×C₄	—	94	2	no	—
626	C₂×C₄	—	188	32	no	—
627	C₂×C₄	—	188	8	no	—
628	C₂×C₄	—	188	4	no	—
629	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	16	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	4	yes	complemented
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	64	no	—
641	C₂²	—	94	4	no	—
642	C₂²	—	94	4	no	—
643	C₂²	—	94	4	no	—
644	C₂²	—	188	2	no	—
645	C₂²	—	188	2	no	—
646	C₂²	—	188	2	no	—
647	C₂²	—	188	2	no	—
648	C₂²	—	188	16	no	—
649	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	16	yes	—
650	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
651	C₂²	C₄×#10625352	1	4	yes	—
652	C₂²	#15689602	1	4	yes	—
653	C₂²	#15689767	1	4	yes	—
654	C₂²	#15689768	1	4	yes	—
655	C₂²	#15689772	1	4	yes	—
656	C₂²	#15689777	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	94	4	no	—
668	C₄	—	94	8	no	—
669	C₄	—	94	4	no	—
670	C₄	—	188	4	no	—
671	C₄	—	188	2	no	—
672	C₄	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
673	C₂	—	2	16	no	—
674	C₂	—	188	4	no	—
675	C₂	#20246213	1	8	yes	direct product factor
676	C₂	C₂³×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×C₄×#10625352	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#15689602	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#15689767	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#15689768	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#15689772	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#15689777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×#10625352	C₂
cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₄×Dic₄₇	C₂	semidirect
3. #20246213	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689029	C₂	semidirect
5. C₂×#15689028	C₂	semidirect
6. C₂×#15689002	C₂	semidirect
7. C₂×#15689000	C₂	semidirect
8. C₂×#15688984	C₂	semidirect
9. C₂×#15688980	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄₇⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₄₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#10625352	C₄	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	semidirect
30. #15689029	C₂²	semidirect
31. #15689028	C₂²	semidirect
32. #15689002	C₂²	semidirect
33. #15689000	C₂²	semidirect
34. #15688984	C₂²	semidirect
35. #15688980	C₂²	semidirect
36. C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#10625352	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂²×C₄×C₄₇	#41	semidirect
166. C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂²×Dic₄₇	#41	semidirect
199. C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	semidirect
249. D₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
266. C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	semidirect
289. C₂×Dic₄₇	C₂×#41	semidirect
334. C₂²×C₄×D₄	D₄₇	semidirect
345. C₂×C₄₇	#2339	semidirect
368. C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	semidirect
393. C₄₇	C₂×#2339	semidirect
490. C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	semidirect
540. C₂²×C₄	#10625352	semidirect
593. D₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	semidirect
633. C₂×C₄	C₂×#10625352	semidirect
675. C₂	#20246213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10625352	2
C₂²×D₄×Dic₄₇	2
#20246213	2
C₂×#15689029	2
C₂×#15689028	2
C₂×#15689002	2
C₂×#15689000	2
C₂×#15688984	2
C₂×#15688980	2
C₂×C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	2
C₂²×C₄₇⋊#95	2
C₂²×C₄×D₄×C₄₇	2
C₂×#2339	47

Subgroups — C2×#20246213 #26375456

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20246213 #26375456