Subgroups — C₂×#20246428 #26375833

Order 12032.

4046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13093986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13093982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20246428	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13093999	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13093999	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13093986	—	2	8	no	—
20	C₂×#13093986	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13093982	—	2	8	no	—
22	C₂×#13093982	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15689025	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#15689025	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#15689022	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689015	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#15689001	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₁₈₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₁₈₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
72	#13093999	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
73	#13093986	—	2	32	no	—
74	#13093982	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
113	#95×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₄₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₈₈	—	2	32	no	—
168	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₁₈₈	—	4	32	no	—
171	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
172	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
175	C₂×C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₄₇	—	4	32	no	—
182	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
183	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
184	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₄₇	—	4	8	no	—
187	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
188	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
189	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
190	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
193	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
194	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
196	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
197	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
270	D₁₈₈	—	2	32	no	—
271	D₁₈₈	—	4	32	no	—
272	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
273	C₄×D₄₇	—	4	32	no	—
274	C₂×#2363	—	47	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄₇	#518	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄₇	#546	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄₇	#550	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄₇	#553	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄₇	#555	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
296	C₂×D₄₇	—	4	32	no	—
297	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
305	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
306	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
307	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
308	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
310	Dic₄₇	—	2	4	no	—
311	Dic₄₇	—	2	4	no	—
312	Dic₄₇	—	4	4	no	—
313	Dic₄₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×#121	—	47	1	no	—
315	C₂²×C₄×D₄	—	47	1	no	—
316	C₂²×#117	—	47	1	no	—
317	#2363	—	47	16	no	—
318	C₂×#390	—	47	2	no	—
319	C₂×#390	—	47	1	no	—
320	C₂×#389	—	47	1	no	—
321	C₂×#388	—	47	2	no	—
322	C₂×#386	—	47	2	no	—
323	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
325	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
326	C₂×C₄₇	#2363	1	8	yes	complemented
327	C₂×C₄₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
334	D₄₇	—	4	4	no	—
335	D₄₇	—	4	8	no	—
336	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
337	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
338	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
340	C₂×#121	—	47	16	no	—
341	C₂×#121	—	47	8	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	47	8	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	94	8	no	—
344	C₂×#117	—	47	8	no	—
345	C₂×#117	—	94	8	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
357	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
358	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
359	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
361	#390	—	47	8	no	—
362	#390	—	47	16	no	—
363	#389	—	47	8	no	—
364	#388	—	47	16	no	—
365	#386	—	47	16	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
369	C₂×#95	—	47	1	no	—
370	C₂×#95	—	47	2	no	—
371	C₂×#95	—	47	1	no	—
372	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
373	C₄₇	C₂×#2363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁵	—	47	2	no	—
375	C₂⁵	—	47	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	47	16	no	—
378	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
391	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
401	#121	—	47	64	no	—
402	C₄×D₄	—	94	32	no	—
403	#117	—	94	32	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
409	C₂×C₄⋊C₄	D₁₈₈	1	8	yes	complemented
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
429	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
434	#95	—	47	4	no	—
435	#95	—	47	8	no	—
436	#95	—	47	4	no	—
437	#95	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
438	C₂⁴	—	47	8	no	—
439	C₂⁴	—	47	4	no	—
440	C₂⁴	—	47	4	no	—
441	C₂⁴	—	47	2	no	—
442	C₂⁴	—	94	2	no	—
443	C₂⁴	—	94	4	no	—
444	C₂⁴	—	94	2	no	—
445	C₂⁴	—	94	4	no	—
446	C₂⁴	—	94	2	no	—
447	C₂⁴	—	94	4	no	—
448	C₂⁴	—	94	4	no	—
449	C₂⁴	—	94	2	no	—
450	C₂⁴	—	94	4	no	—
451	C₂⁴	—	94	2	no	—
452	C₂⁴	—	94	4	no	—
453	C₂⁴	—	94	2	no	—
454	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	47	16	no	—
456	C₂×D₄	—	47	32	no	—
457	C₂×D₄	—	94	32	no	—
458	C₂×D₄	—	94	8	no	—
459	C₂×D₄	—	94	8	no	—
460	C₂×D₄	—	188	32	no	—
461	C₂×D₄	—	188	8	no	—
462	C₂×D₄	—	188	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	94	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	188	32	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#10625354	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	16	yes	complemented
510	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	16	yes	complemented
511	C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
518	C₄²	—	2	8	no	—
519	C₄²	—	4	8	no	—
520	C₄²	—	94	16	no	—
521	C₄²	—	94	8	no	—
522	C₂³	—	47	8	no	—
523	C₂³	—	47	4	no	—
524	C₂³	—	94	8	no	—
525	C₂³	—	94	16	no	—
526	C₂³	—	94	16	no	—
527	C₂³	—	94	8	no	—
528	C₂³	—	94	8	no	—
529	C₂³	—	94	16	no	—
530	C₂³	—	94	2	no	—
531	C₂³	—	94	4	no	—
532	C₂³	—	94	2	no	—
533	C₂³	—	94	4	no	—
534	C₂³	—	94	2	no	—
535	C₂³	—	94	4	no	—
536	C₂³	—	94	4	no	—
537	C₂³	—	94	2	no	—
538	C₂³	—	94	4	no	—
539	C₂³	—	94	2	no	—
540	C₂³	—	94	4	no	—
541	C₂³	—	94	2	no	—
542	C₂³	—	188	8	no	—
543	C₂³	—	188	4	no	—
544	C₂³	—	188	4	no	—
545	C₂³	—	188	8	no	—
546	C₂³	—	188	4	no	—
547	C₂³	—	188	8	no	—
548	C₂³	—	188	4	no	—
549	C₂³	—	188	8	no	—
550	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
552	C₂³	#41×D₄₇	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#10625350	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#10625354	1	2	yes	—
555	C₂³	#13094069	1	2	yes	—
556	C₂³	#13094070	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	94	32	no	—
559	D₄	—	188	32	no	—
560	C₂×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	47	4	no	—
574	C₂×C₄	—	47	4	no	—
575	C₂×C₄	—	94	8	no	—
576	C₂×C₄	—	94	8	no	—
577	C₂×C₄	—	94	2	no	—
578	C₂×C₄	—	94	2	no	—
579	C₂×C₄	—	94	2	no	—
580	C₂×C₄	—	94	2	no	—
581	C₂×C₄	—	94	32	no	—
582	C₂×C₄	—	94	2	no	—
583	C₂×C₄	—	94	4	no	—
584	C₂×C₄	—	94	2	no	—
585	C₂×C₄	—	94	4	no	—
586	C₂×C₄	—	94	4	no	—
587	C₂×C₄	—	94	2	no	—
588	C₂×C₄	—	188	32	no	—
589	C₂×C₄	—	188	4	no	—
590	C₂×C₄	—	188	8	no	—
591	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	16	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
598	C₂²	—	94	4	no	—
599	C₂²	—	94	8	no	—
600	C₂²	—	94	8	no	—
601	C₂²	—	94	4	no	—
602	C₂²	—	94	4	no	—
603	C₂²	—	94	8	no	—
604	C₂²	—	188	4	no	—
605	C₂²	—	188	2	no	—
606	C₂²	—	188	2	no	—
607	C₂²	—	188	4	no	—
608	C₂²	—	188	2	no	—
609	C₂²	—	188	4	no	—
610	C₂²	—	188	16	no	—
611	C₂²	—	188	32	no	—
612	C₂²	—	188	2	no	—
613	C₂²	—	188	4	no	—
614	C₂²	C₂×C₄×D₁₈₈	1	4	yes	—
615	C₂²	C₄×#10625354	1	4	yes	—
616	C₂²	#15689595	1	4	yes	—
617	C₂²	#15689768	1	4	yes	—
618	C₂²	#15689795	1	4	yes	—
619	C₂²	#15689821	1	4	yes	—
620	C₂²	#15689836	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	8	no	—
629	C₄	—	2	8	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	94	4	no	—
633	C₄	—	94	4	no	—
634	C₄	—	188	2	no	—
635	C₄	—	188	4	no	—
636	C₄	C₂×C₄×D₁₈₈	1	8	yes	—
637	C₂	—	188	4	no	—
638	C₂	—	188	8	no	—
639	C₂	#20246428	1	8	yes	direct product factor
640	C₂	C₂²×C₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×C₄×#10625354	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#15689595	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#15689768	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#15689795	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#15689821	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#15689836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13093999	C₂
cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2363
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13093986	C₂	semidirect
3. C₂²×#13093982	C₂	semidirect
4. #20246428	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689025	C₂	semidirect
6. C₂×#15689025	C₂	semidirect
7. C₂×#15689022	C₂	semidirect
8. C₂×#15689015	C₂	semidirect
9. C₂×#15689001	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂	semidirect
17. C₂×#13093999	C₄	semidirect
20. C₂×#13093986	C₂²	semidirect
22. C₂×#13093982	C₂²	semidirect
34. #15689025	C₂²	semidirect
35. #15689025	C₂²	semidirect
36. #15689022	C₂²	semidirect
37. #15689015	C₂²	semidirect
38. #15689001	C₂²	semidirect
39. C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	semidirect
57. C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	semidirect
72. #13093999	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	semidirect
174. C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	semidirect
183. C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
193. (C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
323. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₄₇	semidirect
326. C₂×C₄₇	#2363	semidirect
366. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	semidirect
373. C₄₇	C₂×#2363	semidirect
408. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	semidirect
409. C₂×C₄⋊C₄	D₁₈₈	semidirect
509. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	semidirect
510. C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	semidirect
639. C₂	#20246428	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093999	2
C₂²×#13093986	2
C₂²×#13093982	2
#20246428	2
C₂×#15689025	2
C₂×#15689022	2
C₂×#15689015	2
C₂×#15689001	2
C₂×C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	2
C₂×#2363	47

Subgroups — C2×#20246428 #26375833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20246428 #26375833