Subgroups — C₂×#20246438 #26375861

Order 12032.

4262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20246438	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13093998	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13093998	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
18	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689014	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#15689008	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#15689001	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#15689000	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₁₈₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₄₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₄₇	—	4	4	no	—
54	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
62	#13093998	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
97	#95×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₄₇	#41	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	64	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
134	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
140	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₄₇	—	4	32	no	—
145	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₄₇	#41	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₁₈₈	—	4	16	no	—
151	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
152	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₄₇	—	4	32	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
159	C₄²×C₄₇	—	4	8	no	—
160	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
161	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
162	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
163	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
164	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	16	yes	—
174	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊D₄₇	—	2	64	no	—
213	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₄₇	—	4	32	no	—
223	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	8	yes	—
226	D₁₈₈	—	4	16	no	—
227	C₄×D₄₇	—	4	32	no	—
228	C₂×#2364	—	47	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₄₇	—	2	32	no	—
230	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄₇	C₄×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄₇	#518	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄₇	#546	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄₇	#553	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄₇	—	4	32	no	—
249	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
256	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
257	Dic₄₇	—	2	8	no	—
258	Dic₄₇	—	2	8	no	—
259	Dic₄₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×#121	—	47	1	no	—
261	C₂²×C₄×D₄	—	47	2	no	—
262	#2364	—	47	16	no	—
263	C₂×#388	—	47	2	no	—
264	C₂×#387	—	47	2	no	—
265	C₂×#386	—	47	2	no	—
266	C₂×#386	—	47	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×#95	—	47	1	no	—
270	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄₇	#2364	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄₇	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄₇	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄₇	C₂×#546	1	2	yes	—
276	C₂×C₄₇	C₂×#553	1	2	yes	—
277	D₄₇	—	4	8	no	—
278	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
279	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#121	—	47	16	no	—
284	C₂×#121	—	47	8	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	47	16	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	94	16	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
296	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
297	#388	—	47	16	no	—
298	#387	—	47	16	no	—
299	#386	—	47	16	no	—
300	#386	—	47	16	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
303	C₂×#95	—	47	1	no	—
304	C₂×#95	—	47	2	no	—
305	C₂×#95	—	47	1	no	—
306	C₂×#95	—	47	2	no	—
307	C₂×#95	—	47	2	no	—
308	C₂×#95	—	47	8	no	—
309	C₂×#95	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
310	C₄₇	C₂×#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	—	47	2	no	—
312	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	47	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	188	4	no	—
332	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
333	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
338	#121	—	47	64	no	—
339	C₄×D₄	—	94	64	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₈₈	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
360	#95	—	47	4	no	—
361	#95	—	47	8	no	—
362	#95	—	47	4	no	—
363	#95	—	47	8	no	—
364	#95	—	47	8	no	—
365	#95	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	47	8	no	—
369	C₂⁴	—	47	4	no	—
370	C₂⁴	—	94	4	no	—
371	C₂⁴	—	94	4	no	—
372	C₂⁴	—	94	4	no	—
373	C₂⁴	—	94	4	no	—
374	C₂⁴	—	94	4	no	—
375	C₂⁴	—	94	4	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
378	C₂⁴	#10625350	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	47	32	no	—
382	C₂×D₄	—	47	16	no	—
383	C₂×D₄	—	94	64	no	—
384	C₂×D₄	—	94	16	no	—
385	C₂×D₄	—	94	16	no	—
386	C₂×D₄	—	188	16	no	—
387	C₂×D₄	—	188	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	188	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	188	32	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	16	yes	complemented
420	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	16	yes	complemented
433	C₄²	—	4	8	no	—
434	C₄²	—	94	16	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	47	8	no	—
442	C₂³	—	94	16	no	—
443	C₂³	—	94	16	no	—
444	C₂³	—	94	16	no	—
445	C₂³	—	94	4	no	—
446	C₂³	—	94	4	no	—
447	C₂³	—	94	4	no	—
448	C₂³	—	94	4	no	—
449	C₂³	—	94	4	no	—
450	C₂³	—	94	4	no	—
451	C₂³	—	188	8	no	—
452	C₂³	—	188	8	no	—
453	C₂³	—	188	8	no	—
454	C₂³	—	188	8	no	—
455	C₂³	C₄×D₁₈₈	1	16	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
460	C₂³	#41×D₄₇	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#10625350	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×#10625350	1	2	yes	—
463	C₂³	#13094069	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	94	64	no	—
466	D₄	—	188	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	47	8	no	—
480	C₂×C₄	—	47	8	no	—
481	C₂×C₄	—	94	16	no	—
482	C₂×C₄	—	94	16	no	—
483	C₂×C₄	—	94	4	no	—
484	C₂×C₄	—	94	4	no	—
485	C₂×C₄	—	94	4	no	—
486	C₂×C₄	—	94	4	no	—
487	C₂×C₄	—	94	4	no	—
488	C₂×C₄	—	94	4	no	—
489	C₂×C₄	—	94	4	no	—
490	C₂×C₄	—	188	32	no	—
491	C₂×C₄	—	188	32	no	—
492	C₂×C₄	—	188	8	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	8	yes	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	32	no	—
501	C₂²	—	94	8	no	—
502	C₂²	—	94	8	no	—
503	C₂²	—	94	8	no	—
504	C₂²	—	188	4	no	—
505	C₂²	—	188	4	no	—
506	C₂²	—	188	4	no	—
507	C₂²	—	188	4	no	—
508	C₂²	—	188	32	no	—
509	C₂²	C₂×C₄×D₁₈₈	1	8	yes	—
510	C₂²	C₂×C₄×D₁₈₈	1	4	yes	—
511	C₂²	#15689591	1	4	yes	—
512	C₂²	#15689596	1	4	yes	—
513	C₂²	#15689768	1	8	yes	—
514	C₂²	#15689822	1	8	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#13094069	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	8	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	94	8	no	—
525	C₄	—	94	8	no	—
526	C₄	—	188	4	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	188	8	no	—
529	C₂	#20246438	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×C₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#15689591	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#15689596	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#15689768	1	2	yes	—
534	C₂	C₂×#15689822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13093998	C₂
cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #20246438	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689014	C₂	semidirect
5. C₂×#15689008	C₂	semidirect
6. C₂×#15689001	C₂	semidirect
7. C₂×#15689000	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄₇⋊#95	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂	semidirect
15. C₂×#13093998	C₄	semidirect
18. C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #15689014	C₂²	semidirect
27. #15689008	C₂²	semidirect
28. #15689001	C₂²	semidirect
29. #15689000	C₂²	semidirect
30. C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄₇⋊#95	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	semidirect
45. C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	semidirect
62. #13093998	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	semidirect
124. C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
163. (C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
164. C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	semidirect
268. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₄₇	semidirect
271. C₂×C₄₇	#2364	semidirect
302. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	semidirect
310. C₄₇	C₂×#2364	semidirect
332. C₂³×C₄	C₄×D₄₇	semidirect
353. C₂×C₂²⋊C₄	D₁₈₈	semidirect
419. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	semidirect
432. C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	semidirect
529. C₂	#20246438	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093998	2
C₂²×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	2
#20246438	2
C₂×#15689014	2
C₂×#15689008	2
C₂×#15689001	2
C₂×#15689000	2
C₂×C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	2
C₂²×C₄₇⋊#95	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	2
C₂×#2364	47

Subgroups — C2×#20246438 #26375861

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20246438 #26375861