Subgroups — #26376306

Order 12032.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10625354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20246226	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#20245968	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20245767	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₇×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10625354	—	2	8	no	—
8	C₂²×#10625354	—	2	8	no	—
9	C₂²×#10625354	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#10625354	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	3	yes	—
13	#15689601	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13093983	C₂²	1	6	yes	—
16	#15689025	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#15689024	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#15688984	C₂²	1	4	yes	—
19	#15688980	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#15688978	C₂²	1	12	yes	—
21	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄₇×#519	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×#10625354	—	2	128	no	—
28	C₂×#10625354	—	2	32	no	—
29	C₂×#10625354	—	2	32	no	—
30	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	64	yes	—
31	C₂²×D₁₈₈	—	2	12	no	—
32	C₂²×D₁₈₈	—	2	12	no	—
33	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	12	yes	—
40	Q₈×Dic₄₇	—	2	32	no	—
41	#13093983	—	2	24	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
46	C₄₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
52	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	32	no	—
53	#117×C₄₇	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
59	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
60	C₂³×D₄₇	—	4	12	no	—
61	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
63	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
66	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
77	#10625354	—	2	256	no	—
78	C₂×D₁₈₈	—	2	96	no	—
79	C₂×D₁₈₈	—	2	24	no	—
80	C₂×D₁₈₈	—	2	24	no	—
81	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
82	C₂×C₄×D₄₇	—	2	96	no	—
83	C₂×C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	48	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₄₇	—	2	24	no	—
89	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
90	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	48	no	—
91	C₄⋊Dic₄₇	—	2	24	no	—
92	C₄×Dic₄₇	—	2	24	no	—
93	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄₇	—	2	24	no	—
99	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
100	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₄₇	—	2	24	no	—
102	C₂²×D₄₇	—	4	24	no	—
103	C₂²×D₄₇	—	4	24	no	—
104	C₂²×D₄₇	—	4	24	no	—
105	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
106	Q₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
110	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
113	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	D₁₈₈	—	2	96	no	—
120	C₄×D₄₇	—	2	96	no	—
121	#34174	—	47	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄₇	#585	1	4	yes	—
130	C₂×D₄₇	—	2	12	no	—
131	C₂×D₄₇	—	2	24	no	—
132	C₂×D₄₇	—	4	48	no	—
133	C₂×D₄₇	—	4	12	no	—
134	C₂×D₄₇	—	4	12	no	—
135	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
136	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
137	Dic₄₇	—	2	4	no	—
138	Dic₄₇	—	4	8	no	—
139	C₂³×#41	—	47	1	no	—
140	C₂×#519	—	47	1	no	—
141	C₂×#519	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2341	—	47	16	no	—
143	#2309	—	47	6	no	—
144	#2280	—	47	6	no	—
145	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄₇	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄₇	#3428	1	2	yes	—
148	C₂×C₄₇	#3487	1	2	yes	—
149	C₂×C₄₇	#3487	1	2	yes	—
150	D₄₇	—	4	12	no	—
151	C₂²×#41	—	47	16	no	—
152	C₂²×#41	—	47	8	no	—
153	C₂²×#41	—	94	8	no	—
154	C₂²×#41	—	94	8	no	—
155	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₄	—	47	3	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	47	3	no	—
158	#519	—	2	8	no	—
159	#519	—	94	8	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	47	8	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
162	C₂×#117	—	47	6	no	—
163	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	6	yes	—
164	#390	—	47	24	no	—
165	#390	—	47	24	no	—
166	#381	—	47	4	no	—
167	#380	—	47	24	no	—
168	#379	—	47	12	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	24	no	—
170	C₄₇	#34174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁵	—	47	3	no	—
172	C₂×#41	—	47	64	no	—
173	C₂×#41	—	94	128	no	—
174	C₂×#41	—	94	32	no	—
175	C₂×#41	—	94	32	no	—
176	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	D₁₈₈	1	8	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	—	47	24	no	—
181	C₂²×D₄	—	47	12	no	—
182	C₂²×D₄	—	94	12	no	—
183	C₂²×D₄	—	94	12	no	—
184	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	47	24	no	—
186	C₂³×C₄	—	47	12	no	—
187	C₂³×C₄	—	94	12	no	—
188	C₂³×C₄	—	94	12	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
190	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
191	C₄×Q₈	—	94	32	no	—
192	#117	—	2	24	no	—
193	#117	—	94	24	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	48	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	—	47	12	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
201	#95	—	47	16	no	—
202	C₂⁴	—	47	6	no	—
203	C₂⁴	—	47	12	no	—
204	C₂⁴	—	94	6	no	—
205	C₂⁴	—	94	6	no	—
206	C₂⁴	—	188	12	no	—
207	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	94	256	no	—
209	C₂×Q₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	64	yes	complemented
210	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	16	yes	—
211	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	16	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	—
213	C₂×D₄	—	47	48	no	—
214	C₂×D₄	—	94	96	no	—
215	C₂×D₄	—	94	24	no	—
216	C₂×D₄	—	94	24	no	—
217	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	47	48	no	—
220	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	94	96	no	—
224	C₂²×C₄	—	94	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	94	24	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	12	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	12	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	12	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
232	C₄⋊C₄	—	94	24	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	188	48	no	—
236	C₄²	—	2	24	no	—
237	C₄²	—	94	24	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	47	12	no	—
240	C₂³	—	94	24	no	—
241	C₂³	—	94	6	no	—
242	C₂³	—	94	6	no	—
243	C₂³	—	94	24	no	—
244	C₂³	—	188	24	no	—
245	C₂³	—	188	24	no	—
246	C₂³	—	188	24	no	—
247	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	64	yes	—
252	D₄	—	94	96	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	47	4	no	—
256	C₂×C₄	—	94	8	no	—
257	C₂×C₄	—	94	2	no	—
258	C₂×C₄	—	94	2	no	—
259	C₂×C₄	—	94	96	no	—
260	C₂×C₄	—	94	8	no	—
261	C₂×C₄	—	94	16	no	—
262	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	48	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	12	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	12	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	12	yes	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	94	12	no	—
270	C₂²	—	94	24	no	—
271	C₂²	—	188	48	no	—
272	C₂²	—	188	12	no	—
273	C₂²	—	188	12	no	—
274	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#15689960	1	4	yes	—
279	C₄	—	4	8	no	—
280	C₄	—	94	4	no	—
281	C₄	—	188	8	no	—
282	C₄	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	24	yes	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	188	12	no	—
285	C₂	C₂³×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20256590	1	2	yes	—
287	C₂	#20257043	1	2	yes	—
288	C₂	#20257047	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄₇×#519	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
prime radical	C₂³×#10625354	C₂
hypercenter	C₂×#519	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#34174
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689601	C₂	semidirect
3. #20246226	C₂	semidirect
4. #20245968	C₂	semidirect
5. #20245767	C₂	semidirect
6. C₂×C₄₇×#519	C₂	semidirect
9. C₂²×#10625354	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
16. #15689025	C₂²	semidirect
17. #15689024	C₂²	semidirect
19. #15688980	C₂²	semidirect
21. C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
63. C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂×#519	D₄₇	semidirect
161. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
170. C₄₇	#34174	semidirect
209. C₂×Q₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10625354	2
C₂×#15689601	2
#20246226	2
#20245968	2
#20245767	2
C₂×C₄₇×#519	2
#34174	47