Subgroups — #26376654

Order 12032.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20246399	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20246332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20246284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20246102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20246098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20245976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20245957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20245952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#15688992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#117×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689669	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13094022	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13094020	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094013	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13094011	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13093996	C₂²	1	4	yes	—
22	#15689606	—	2	8	no	—
23	#15689604	—	2	8	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13093986	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13093982	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#15689029	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689025	C₂²	1	2	yes	—
42	#15689023	C₂²	1	8	yes	—
43	#15689020	C₂²	1	8	yes	—
44	#15689017	C₂²	1	8	yes	—
45	#15689012	C₂²	1	8	yes	—
46	#15689000	C₂²	1	4	yes	—
47	#15688997	C₂²	1	8	yes	—
48	#15688995	C₂²	1	8	yes	—
49	#15688992	C₂²	1	4	yes	—
50	#15688992	C₂²	1	2	yes	—
51	#15688992	C₂²	1	2	yes	—
52	#15688980	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#15688974	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
57	#15688969	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
67	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
68	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#13094022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#13094020	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#13094013	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#13094011	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#13093996	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	Q₈×Dic₄₇	—	2	8	no	—
84	#13093989	—	2	8	no	—
85	D₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
86	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
87	#13093986	—	2	8	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
91	#13093983	—	2	8	no	—
92	#13093983	D₄	1	8	yes	complemented
93	#13093982	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	#41×C₄₇	—	2	32	no	—
147	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	#10625350	—	2	32	no	—
189	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
205	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
211	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
218	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
219	Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
220	Dic₄₇⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
246	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
247	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
258	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
267	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
274	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
277	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
278	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×Dic₄₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
285	D₁₈₈	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
287	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
288	Dic₉₄	—	2	8	no	—
289	#34207	—	47	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
310	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
311	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
312	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
313	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
315	Dic₄₇	—	2	4	no	—
316	Dic₄₇	—	2	4	no	—
317	Dic₄₇	—	2	4	no	—
318	Dic₄₇	—	2	4	no	—
319	Dic₄₇	—	4	4	no	—
320	Dic₄₇	#520	1	8	yes	complemented
321	C₂×#532	—	47	1	no	—
322	C₂×#520	—	47	1	no	—
323	C₂×#520	—	47	1	no	—
324	#2361	—	47	8	no	—
325	#2354	—	47	4	no	—
326	D₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
327	#2326	—	47	2	no	—
328	#2326	—	47	2	no	—
329	#2311	—	47	1	no	—
330	#2311	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₄×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
332	C₄×#127	—	47	2	no	—
333	C₂×#384	—	47	1	no	—
334	C₄×#117	—	47	1	no	—
335	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄₇	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄₇	C₂×#520	1	2	yes	—
339	C₂×C₄₇	#3498	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄₇	#3499	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄₇	#3511	1	2	yes	—
342	D₄₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×#41	—	47	1	no	—
344	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
345	#532	—	47	16	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
347	C₂×#127	—	47	1	no	—
348	C₂×#124	—	47	1	no	—
349	C₂×#124	—	47	1	no	—
350	C₂×#121	—	47	4	no	—
351	#520	—	94	8	no	—
352	#520	—	94	8	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	47	8	no	—
361	C₂×#117	—	47	1	no	—
362	C₂×#117	—	47	2	no	—
363	C₂×#117	—	47	2	no	—
364	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
371	#391	—	47	2	no	—
372	#391	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
373	#390	—	47	8	no	—
374	#390	—	47	2	no	—
375	#390	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
376	#389	—	47	8	no	—
377	#388	—	47	8	no	—
378	#388	—	47	8	no	—
379	#386	—	47	4	no	—
380	#386	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
381	#385	—	47	8	no	—
382	#385	—	47	8	no	—
383	#384	—	47	2	no	—
384	#384	—	47	2	no	—
385	#384	—	47	4	no	—
386	#380	—	47	4	no	—
387	#380	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
392	#376	—	47	2	no	—
393	C₄³	—	47	2	no	—
394	C₄₇	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	—	47	8	no	—
398	C₂×#41	—	94	4	no	—
399	C₂×#41	—	94	4	no	—
400	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
401	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
417	#127	—	47	8	no	—
418	#124	—	47	8	no	—
419	#124	—	47	8	no	—
420	#121	—	47	32	no	—
421	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
423	C₄×D₄	—	47	32	no	—
424	C₄×D₄	—	94	8	no	—
425	C₄×D₄	—	94	8	no	—
426	C₄×D₄	—	94	16	no	—
427	C₄×D₄	—	94	16	no	—
428	C₄×D₄	—	188	16	no	—
429	#117	—	2	4	no	—
430	#117	—	47	8	no	—
431	#117	—	94	8	no	—
432	#117	—	94	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
458	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
459	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
468	#95	—	47	4	no	—
469	#95	—	47	4	no	—
470	#95	—	47	8	no	—
471	#95	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
472	C₂⁴	—	47	2	no	—
473	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	32	no	—
476	#41	—	94	32	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	47	16	no	—
488	C₂×D₄	—	47	8	no	—
489	C₂×D₄	—	47	4	no	—
490	C₂×D₄	—	94	8	no	—
491	C₂×D₄	—	94	8	no	—
492	C₂×D₄	—	94	4	no	—
493	C₂×D₄	—	94	4	no	—
494	C₂×D₄	—	94	2	no	—
495	C₂×D₄	—	94	2	no	—
496	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
533	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	47	8	no	—
551	C₄²	—	47	4	no	—
552	C₄²	—	47	4	no	—
553	C₄²	—	47	8	no	—
554	C₄²	—	94	8	no	—
555	C₄²	—	94	8	no	—
556	C₄²	—	94	8	no	—
557	C₄²	—	94	8	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	47	4	no	—
565	C₂³	—	94	2	no	—
566	C₂³	—	94	2	no	—
567	C₂³	—	94	4	no	—
568	C₂³	—	94	4	no	—
569	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×#10625352	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	8	no	—
575	Q₈	—	94	8	no	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	94	32	no	—
579	D₄	—	94	16	no	—
580	D₄	—	94	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	—	47	4	no	—
591	C₂×C₄	—	47	4	no	—
592	C₂×C₄	—	47	4	no	—
593	C₂×C₄	—	47	4	no	—
594	C₂×C₄	—	47	4	no	—
595	C₂×C₄	—	47	4	no	—
596	C₂×C₄	—	47	4	no	—
597	C₂×C₄	—	94	16	no	—
598	C₂×C₄	—	94	2	no	—
599	C₂×C₄	—	94	2	no	—
600	C₂×C₄	—	94	4	no	—
601	C₂×C₄	—	94	2	no	—
602	C₂×C₄	—	94	4	no	—
603	C₂×C₄	—	94	2	no	—
604	C₂×C₄	—	94	16	no	—
605	C₂×C₄	—	94	4	no	—
606	C₂×C₄	—	94	8	no	—
607	C₂×C₄	—	376	8	no	—
608	C₂×C₄	—	376	8	no	—
609	C₂×C₄	—	376	4	no	—
610	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	94	4	no	—
628	C₂²	—	94	8	no	—
629	C₂²	—	188	4	no	—
630	C₂²	—	188	2	no	—
631	C₂²	—	188	2	no	—
632	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂³×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	2	yes	—
637	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	47	8	no	—
642	C₄	—	94	4	no	—
643	C₄	—	94	4	no	—
644	C₄	—	94	4	no	—
645	C₄	—	94	4	no	—
646	C₄	—	188	4	no	—
647	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
648	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	4	4	no	—
651	C₂	—	188	4	no	—
652	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#520×D₄₇	1	2	yes	—
654	C₂	#20257163	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#20257170	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20257297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄₇×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
prime radical	C₂×#15689669	C₂
hypercenter	#2311	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689606	C₂	semidirect
3. C₂×#15689604	C₂	semidirect
4. #20246399	C₂	semidirect
5. #20246332	C₂	semidirect
6. #20246284	C₂	semidirect
7. #20246102	C₂	semidirect
8. #20246098	C₂	semidirect
9. #20245976	C₂	semidirect
10. #20245957	C₂	semidirect
11. #20245952	C₂	semidirect
12. C₂×#15688992	C₂	semidirect
13. #117×Dic₄₇	C₂	semidirect
14. C₄₇×#2311	C₂	semidirect
16. #15689669	C₄	semidirect
68. C₂×#10625350	C₂×C₄	semidirect
78. #13094022	C₂×C₄	semidirect
79. #13094020	C₂×C₄	semidirect
80. #13094013	C₂×C₄	semidirect
81. #13094011	C₂×C₄	semidirect
82. #13093996	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	semidirect
92. #13093983	D₄	semidirect
113. C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
257. C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	semidirect
320. Dic₄₇	#520	semidirect
330. #2311	D₄₇	semidirect
394. C₄₇	#34207	semidirect
400. C₂×#41	C₄×D₄₇	semidirect
610. C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689669	2
C₂×#15689606	2
C₂×#15689604	2
#20246399	2
#20246332	2
#20246284	2
#20246102	2
#20246098	2
#20245976	2
#20245957	2
#20245952	2
C₂×#15688992	2
#117×Dic₄₇	2
C₄₇×#2311	2
#34207	47